Saturs

• Soļi

Kubs ir trīsdimensiju forma ar vienādu platumu, augstumu un garumu. Kubam ir sešas kvadrātveida sejas, kurām visām malas ir vienādas un perpendikulāras viena otrai. Aprēķināt kuba tilpumu ir ļoti vienkārši - parasti tas vienkārši ir jādara garums × platums × augstums no kuba. Tā kā kuba malas ir vienāda garuma, cits tilpuma formulas veids ir S, Iekšpusē S ir kuba malas garums. Lūdzu, skatiet detalizētu šī aprēķina skaidrojumu 1. darbībā.

Soļi

1. Metode no 3: atrodiet vienpusēju kuba kubisko jaudu

1. 

   Atrodiet kuba vienas puses garumu. Parasti, ja problēmas dēļ jums jāatrod kuba tilpums, jūs zināt kuba vienas puses garumu. Kad jums ir šis numurs, jūs esat gatavs atrast kuba tilpumu. Ja jūs neatrisināt teorētisku problēmu, bet mēģināt atrast reāla objekta apjomu ar kuba formu, izmantojiet lineālu vai mērlenti, lai izmērītu kuba malu.
   • Lai labāk izprastu kuba tilpuma aprēķināšanas procesu, izpildiet katru procesa soli, izmantojot šo piemēru. Pieņemsim, ka kuba mala ir 2 cm. Mēs izmantosim šos datus, lai nākamajā solī atrastu kuba tilpumu.

2. 

   
   
   Sānu garuma terciārā jauda. Kad esat atradis kuba sānu garumus, ieslēdziet kubu. Citiem vārdiem sakot, reiziniet šo skaitli pats ar sevi divreiz. Ja S ir sānu garums, kuru aprēķināsiet S × S × S (vai, vienkāršāk sakot, S). Šī formula sniegs kuba tilpuma vērtību!
   • Process būtībā ir tāds pats kā pamatnes laukuma atrašana, pēc tam reizinot ar kuba augstumu (vai, citiem vārdiem sakot, garums × platums × augstums), jo pamatnes laukums tiek atrasts reizinot garums ar pamatnes platumu. Tā kā kuba garums, platums un augstums ir vienāda garuma, mēs varam saīsināt šo procesu, veicot jebkuras no šīm pusēm garuma kubikmetru.
   • Turpināsim ar iepriekš minēto piemēru. Tā kā kuba sānu garums ir 2 cm, tilpumu varam atrast, reizinot 2 x 2 x 2 (vai 2) = 8.

3. 

   
   
   Atzīmējiet savas atbildes ar stafeti. Tā kā tilpums ir trīsdimensiju telpas mērs, noteikums ir tāds, ka jūsu atbildei jābūt kubiskā formā. Parasti skolas matemātikas vingrinājumos, ja nepievērš uzmanību atbildes uzrakstīšanai pareizajās vienībās, jūs zaudēsiet punktus, tāpēc neaizmirstiet izmantot pareizās mērvienības!
   • Mūsu piemērā, tā kā sākotnējā mērvienība bija cm, galīgā atbilde būs "kubikcentimetri" (vai cm). Tādējādi mūsu atbilde 8 kļūst 8 cm.
   • Ja mēs sākumā izmantotu citu mērvienību, arī galīgā tilpuma vienība būs atšķirīga. Piemēram, ja mūsu klucīša mala ir 2 metri2 cm vietā vienību rakstīsim kā kubikmetru m).
   reklāma

2. metode no 3: atrodiet tilpumu no kopējās platības

1. 

   
   
   Atrodiet kuba kopējo platību. Veids visvieglāk Lai atrastu kuba tilpumu, ir tā vienpusējā kubiskā jauda, ​​taču tas nav veids, kā to izdarīt tikai. Kubas vienas puses garumu vai kuba maliņu var secināt no citām kuba īpašībām, tas ir, ja sākat ar kādu no šiem datiem, varat Atrodiet kuba tilpumu, izmantojot nedaudz garāku. Piemēram, ja jūs zināt kuba kopējo platību, viss, kas jums jādara, ir Daliet kuba kopējo platību ar 6, pēc tam kvadrātveida šīs vērtības kvadrātsakni, lai atrastu kuba sānu garumus.. No turienes jums jāiegādājas tikai sānu garumu kvadrāts, lai atrastu skaļumu kā parasti. Šajā sadaļā mēs veiksim aprēķinu soli pa solim.
   • Kuba kopējo platību aprēķina, izmantojot formulu 6S, ar S ir kuba malas garums. Šī formula būtībā ir tāda pati kā formula, lai aprēķinātu sešstūra katras puses divdimensiju laukumu un saskaitītu šīs vērtības kopā. Mēs izmantosim šo formulu, lai aprēķinātu kuba tilpumu no tā kopējā laukuma.
   • Piemēram, pieņemsim, ka mums ir kubs, kura platība ir visa 50 cmBet mēs vēl nezinām kuba sānu garumus. Nākamajās darbībās mēs izmantosim šos datus, lai atrastu kuba tilpumu.

2. 

   Daliet kuba kopējo platību ar 6. Tā kā kubam ir 6 sejas ar vienādiem laukumiem, dalot kuba kopējo platību ar 6, iegūsiet vienas sejas laukumu. Šis laukums ir vienāds ar kuba malu reizinājumu (garums × platums, platums × augstums vai augstums × garums).
   • Mūsu piemērā mums ir sadalījums 50/6 = 8,33 cm. Neaizmirstiet, ka risinājums ir paredzēts divdimensiju formas laukumam kvadrāts (cm, iekšā un tamlīdzīgi).

3. 

   Aprēķiniet šīs vērtības kvadrātsakni. Tā kā kuba vienas puses laukums ir vienāds S (S × S), šīs vērtības kvadrātsakne sniegs jums kuba sānu garumu. Kad jums ir kuba sānu garumi, jums vajadzētu būt pietiekami daudz datu, lai kā parasti aprēķinātu kuba tilpumu.
   • Mūsu piemērā √8,33 = 2,89 cm.

4. 

   Ieslēdziet šo vērtību, lai atrastu kuba tilpumu. Tagad, kad jums ir kuba sānu garums, reiziniet šo vērtību (divreiz reiziniet to ar sevi), lai atrastu kuba tilpumu, kā detalizēti paskaidrots iepriekš. . Apsveicam! Jūs esat atradis kuba tilpumu, pamatojoties uz tā kopējo platību.
   • Mūsu piemērā 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Neaizmirstiet atbildi uzrakstīt bloka vienībās.
   reklāma

3. metode no 3: atrodiet tilpumu no diagonāles

1. 

   Sadaliet kuba diagonāli ar √2, lai atrastu kuba sānu garumus. Principā kvadrāta diagonāle ir vienāda ar √2 × kvadrāta vienas puses garumu. Tātad, ja vienīgā jūsu rīcībā esošā informācija ir par kuba diagonāli, kuba sānu garumu varat atrast, dalot iegūto vērtību ar √2. Turpmāk sānu garumu kubiskās jaudas aprēķināšana un iepriekš aprakstītā kuba tilpuma atrašana ir samērā vienkārša.
   • Piemēram, pieņemsim, ka viena kuba seja ir diagonāli 2,13 metri. Kubas sānu garumus atradīsim, dalot 2,13 / √2 = 1,51 metrus. Tagad, kad mēs zinām sānu garumus, mēs varam atrast kuba tilpumu, reizinot 1,51 = 3,4442951 m.
   • Ņemiet vērā, ka saskaņā ar vispārīgo formulu d = 2S ar d ir kuba diagonāles garums un S ir kuba malas garums. Tas ir tāpēc, ka saskaņā ar Pitagora teorēmu taisnstūra trīsstūra hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar pārējo divu malu kvadrātu summu. Tātad, tā kā kuba sejas diagonāle un šīs sejas abas kvadrātveida malas rada taisnu trīsstūri, d = S + S = 2S.

2. 

   Noapaļojiet diagonāli no diviem pretējiem kuba punktiem, pēc tam sadaliet to ar 3 un aprēķiniet atrastās vērtības kvadrātsakni, lai atrastu kuba sānu garumus. Ja vienīgie jūsu rīcībā esošie dati par kubu ir trīsdimensiju diagonāle, kas novilkta no šī kuba stūra līdz leņķim attiecībā pret to, jūs joprojām varat atrast kuba tilpumu. Tā kā d kļūst par taisnleņķa taisnā trīsstūra leņķi ar hipotenūzu, kas ir diagonāle starp abiem mūsu esošajiem kuba stūriem D = 3S, kur D = trīsdimensiju diagonāle, kas savieno abus pretējos kuba stūrus.
   • Šī formula ir atvasināta no Pitagora teorēmas. D, d, un S veido taisnu trīsstūri ar D hipotenūzi, tātad mums ir D = d + S. Kā aprēķināts iepriekš, d = 2S, Mums ir D = 2S + S = 3S.
   • Piemēram, pieņemsim, ka mēs zinām, ka diagonāles garums no viena kuba apakšas stūra līdz pretējam leņķim uz kuba "augšējās virsmas" ir 10 m. Ja mēs vēlētos aprēķināt tilpumu, mēs iepriekšminētajā formulā "D" aizstātu ar 10:
     • D = 3S.
     • 10 = 3S.
     • 100 = 3S
     • 33,33 = S
     • 5,77 m = s. Turpmāk viss, kas mums jādara, lai atrastu kuba tilpumu, ir kuba sānu kvadrāta spēks.
     • 5,77 = 192,45 m
   reklāma