Saturs

• Lai soli
• 1. metode no 6: aprēķiniet kuba tilpumu
• 2. metode no 6: aprēķiniet stieņa tilpumu.
• 3. metode no 6: aprēķina cilindra tilpumu
• 4. metode no 6: aprēķiniet parastās piramīdas tilpumu
• 5. metode no 6: aprēķiniet konusa tilpumu
• 6. metode no 6: aprēķiniet sfēras tilpumu

Figūras tilpums ir trīsdimensiju telpa, kuru figūra aizņem. Jūs varat domāt par tilpumu kā par ūdens daudzumu (vai gaisa, smilšu utt.), Kas ietilptu veidnē, ja tā būtu pilnīgi pilna. Kopējās tilpuma mērvienības ir kubikcentimetri un kubikmetri. Šis raksts iemācīs jums aprēķināt sešu dažādu trīsdimensiju formu, ar kurām parasti sastopas matemātikas testos, apjomu, ieskaitot kubu, sfēru un konusu. Jūs redzēsiet, ka ir daudz līdzību, kas ļauj to viegli atcerēties. Skatieties, vai jūs varat atrast šos mačus!

Lai soli

1. metode no 6: aprēķiniet kuba tilpumu

1. Atpazīt kubu. Kubs ir trīsdimensiju forma ar sešām vienādām kvadrātveida virsmām. Citiem vārdiem sakot, tā ir kastīte ar vienādām malām visā garumā.
   • Die ir labs piemērs kubam, kas jums var būt mājās. Arī bērnu cukura klucīši vai bloki bieži ir kubi.
2. Uzziniet formulu, lai aprēķinātu kuba tilpumu. Tā kā visi kuba sānu garumi ir vienādi, kuba tilpuma aprēķināšanas formula ir ļoti vienkārša. Vietu, kur satiekas divas puses, sauc par ribu. Mēs saīsinām skaļumu līdz "V". Ribas vai sānu garumu mēs šeit saucam par "s". Pēc tam formula kļūst par V = s³
   • Lai atrastu s³, reiziniet s trīs reizes ar sevi: s³ = s x s x s
3. Atrodiet kuba vienas puses garumu. Atkarībā no uzdevuma šī informācija jau var būt, bet jums var būt nepieciešams arī pats to izmērīt ar lineālu. Atcerieties, jo tas ir kubs, visiem sānu garumiem jābūt vienādiem, tāpēc nav svarīgi, kuru jūs mēra.
   • Ja neesat 100% pārliecināts, ka jūsu forma ir kubs, izmēra visas puses, lai redzētu, vai tās ir vienādas. Ja tā nav, jums būs jāizmanto zemāk aprakstītā metode, lai aprēķinātu stara tilpumu. Piezīme: Attēlu piemēros mērījumi ir norādīti collās (collās), tomēr mēs izmantojam centimetrus (cm).
4. Ievietojiet malas garumu formulā V = s³ un aprēķiniet to. Piemēram, ja jūs izmērījāt, ka jūsu kuba sānu garums ir 5 cm, jūs rakstāt formulu šādi: V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 cm³, tātad jūsu kuba tilpums!
5. Noteikti uzrakstiet atbildi kubikcentimetros. Iepriekš minētajā piemērā kubs tika mērīts centimetros, tāpēc atbilde jāsniedz kubikcentimetros. Ja kuba malas garums būtu bijis 3 metri, tilpums būtu V = (3 m) ³ = 27 m³.

2. metode no 6: aprēķiniet stieņa tilpumu.

1. Atpazīt bāru. Bārs ir skaitlis, kas sastāv no sešām taisnstūrveida sejām. Tātad tas faktiski ir trīsdimensiju taisnstūris, sava veida lodziņš.
   • Būtībā kubs ir tikai īpašs stars, kur visas malas ir vienādas.
2. Uzziniet formulu, lai aprēķinātu joslas tilpumu. Sijas tilpuma formula ir V = garums (l) x platums (w) x augstums (h) vai V = l x w x h. Piezīme: Šo piemēru attēlos "w" apzīmē platumu.
3. Atrodiet joslas garumu. Garums ir garākā sijas puse, kas ir paralēla zemei ​​vai virsmai, uz kuras tā balstās. Iespējams, ka garums jau ir norādīts uz attēla, vai arī jums tas būs jāmēra ar lineālu.
   • Piemērs: Šīs sijas garums ir 4 cm, tātad l = 4 cm.
   • Neuztraucieties pārāk daudz par to, kura puse ir garums utt. Kamēr jūs izmērīsit trīs dažādas puses, rezultāts būs tāds pats.
4. Atrodiet sijas platumu. Sijas platumu var uzzināt, izmērot īso malu, kas ir paralēla zemei ​​vai virsmai, uz kuras tā balstās. Atkal vispirms pārbaudiet, vai tas jau ir norādīts uz attēla, un izmēriet to citādi ar savu lineālu.
   • Piemērs: Šīs sijas platums ir 3 cm, tātad b = 3 cm.
   • Ja mērāt joslu ar lineālu vai mērlenti, neaizmirstiet visu pierakstīt tajā pašā mērvienībā.
5. Atrodiet sijas augstumu. Augstums ir attālums no zemes vai virsmas, uz kuras sija balstās, līdz sijas augšdaļai. Pārbaudiet, vai tas jau ir norādīts attēlā, un izmēriet to citādi ar savu lineālu vai mērlenti.
   • Piemērs: Šīs sijas augstums ir 6 cm, tātad h = 6 cm.
6. Formulā ievadiet izmērus un aprēķiniet to. Atcerieties, ka V = l x w x h.
   • Šajā piemērā l = 4, b = 3 un h = 6. Tāpēc rezultāts ir V = 4 x 3 x 6 = 72.
7. Noteikti uzrakstiet atbildi kubikcentimetros. Rezultāts ir 72 kubikcentimetri jeb 72 cm³.
   • Ja stara izmēri būtu bijuši metros, jums būtu, piemēram, l = 2 m, w = 4 m un h = 8 m. Tad tilpums būtu 2 m x 4 m x 8 m = 64 m³.

3. metode no 6: aprēķina cilindra tilpumu

1. Uzziniet, kā identificēt cilindru. Cilindrs ir trīsdimensiju forma ar diviem identiskiem apaļiem galiem, kurus savieno viena izliekta puse. Tas faktiski ir taisns apaļais stienis.
   • Kārba ir labs cilindra vai AA baterijas piemērs.
2. Iegaumējiet cilindra tilpuma formulu. Lai aprēķinātu cilindra tilpumu, jums jāzina tā augstums un apļveida pamatnes rādiuss. Rādiuss ir attālums no apļa centra līdz malai. Formula ir V = π x r² x h, kur V ir tilpums, r rādiuss, h augstums un π konstante pi.
   • Vairumā gadījumu ir pietiekami noapaļot pi līdz 3.14. Pajautājiet skolotājam, ko viņš / viņa vēlas.
   • Formula cilindra tilpuma noteikšanai faktiski ir gandrīz tāda pati kā sijas tilpumam: jūs reizināt formas augstumu ar pamatnes laukumu. Ar staru kūļa pamatnes laukums ir l x b, ar cilindru tas ir π x r², apļa laukums ar rādiusu r.
3. Atrodiet pamatnes rādiusu. Ja tas jau ir norādīts uz attēla, vienkārši aizpildiet to. Ja rādiusa vietā esat ieguvis diametru, vienkārši daliet to ar 2, lai atrastu rādiusu (d = 2 x r).
4. Izmēra formu, ja rādiuss nav norādīts. Ņemiet vērā, ka precīzu apļa rādiusu var būt grūti izmērīt. Viena no iespējām ir izmērīt apli visplašākajā vietā ar lineālu no augšas uz leju un sadalīt to ar diviem.
   • Vēl viena iespēja ir izmērīt apļa apkārtmēru (attālumu ap to) ar auklas gabalu vai mērlenti. Ievietojiet rezultātu šajā formulā: C (apkārtmērs) ir 2 x π x r. Sadaliet apkārtmēru ar 2 x π (6,28), un jums būs rādiuss.
   • Piemēram, ja izmērītais apkārtmērs ir 8 cm, tad rādiuss ir 1,27 cm.
   • Ja jums patiešām ir nepieciešams precīzs mērījums, varat izmantot jebkuru no metodēm, lai redzētu, vai rezultāti ir vienādi. Ja nē, pārbaudiet to vēlreiz. Kontūras metode parasti dod precīzāku rezultātu.
5. Aprēķiniet apļa laukumu pamatnē. Ievietojiet rādiusu formulā π x r². Reiziniet rādiusu ar sevi un reiziniet šo rezultātu ar π. Piemēram:
   • Ja rādiuss ir 4 cm, tad apļa laukums ir A = π x 4².
   • 4² = 4 x 4 vai 16. 16 x π = 16 x 3,14 = 50,24 cm².
   • Ja pamatnes diametrs ir zināms, rādiusa vietā atcerieties, ka d = 2 x r. Tad jums ir jāsadala diametrs ar diviem, lai atrastu rādiusu.
6. Atrodiet cilindra augstumu. Tas ir vienkārši attālums starp abām apļveida pamatnēm vai attālums no virsmas, uz kuras balstās cilindrs, līdz cilindra augšdaļai. Pārbaudiet, vai garums jau ir norādīts attēlā, vai izmēriet to citādi ar lineālu vai mērlenti.
7. Lai atrastu tilpumu, pamatnes laukumu reiziniet ar cilindra augstumu. Ievietojiet vērtības formulā V = π x r² x h. Mūsu piemērā ar 4 cm rādiusu un 10 cm augstumu:
   • V = π x 4² x 10
   • π x 4² = 50,24
   • 50,24 x 10 = 502,4
   • V = 502,4
8. Atcerieties atbildi uzrakstīt kubikcentimetros. Šajā piemērā cilindrs tika mērīts centimetros, tāpēc atbilde jāraksta kubikcentimetros: V = 502,4 cm³. Ja cilindru mēra metros, tilpums jāraksta kvadrātmetros (m³).

4. metode no 6: aprēķiniet parastās piramīdas tilpumu

1. Ziniet, kas ir parasta piramīda. Piramīda ir trīsdimensiju forma ar daudzstūri kā pamatu un sānu virsmām, kas sašaurinās uz augšu (piramīdas galu). Parastā piramīda ir piramīda, kuras pamatne ir regulārs daudzstūris, kas nozīmē, ka visas malas un leņķi no tā daudzstūris ir vienāds.
   • Parasti piramīdu attēlo ar kvadrātu kā pamatu un sāniem, kas sašaurinās līdz punktam, bet piramīdas pamatnei faktiski var būt 5, 6 vai 100 malas!
   • Piramīdu, kuras pamatā ir aplis, sauc par konusu, kuru mēs apspriedīsim nākamajā metodē.
2. Uzziniet formulu parastās piramīdas tilpuma aprēķināšanai. Parastās piramīdas tilpuma formula ir V = 1/3 x w x h, kur b ir pamatnes laukums, un h ir piramīdas augstums vai vertikālais attālums no pamatnes līdz augšai.
   • Formula taisnām piramīdām, kur virsotne atrodas tieši virs pamatnes centra, ir tāda pati kā slīpajām piramīdām, kur augšdaļa atrodas ārpus centra.
3. Aprēķiniet pamatnes laukumu. Formula tam ir atkarīga no pamatnes sānu skaita. Mūsu piemērā pamats ir kvadrāts ar 6 cm malām. Atcerieties, ka kvadrāta laukuma aprēķināšanas formula ir A = s². Tātad ar mūsu piramīdu, kas ir 6 x 6 = 36 cm².
   • Trijstūra laukuma formula ir A = 1/2 x platums x augstums, kur b ir pamats un h ir augstums.
   • Ir iespējams aprēķināt jebkura regulārā daudzstūra laukumu ar formulu A = 1/2 xpxa, kur A ir laukums, p ir perimetrs un a ir apotēma, kas ir attālums no formas centra līdz vienas malas centrs. Jūs varat arī padarīt to viegli sev un izmantot tiešsaistes parasto daudzstūra kalkulatoru.
4. Atrodiet piramīdas augstumu. Vairumā gadījumu tas tiks norādīts uz attēla. Mūsu piemērā piramīdas augstums ir 10 cm.
5. Reiziniet piramīdas pamatnes laukumu ar augstumu un daliet ar 3, lai atrastu tilpumu. Atcerieties, ka formula ir V = 1/3 x w x h. Mūsu piemērā piramīdai ir pamatne ar laukumu 36 un augstumu 10, tāpēc tilpums ir 36 x 10 x 1/3 = 120.
   • Ja mums būtu vēl viena piramīda ar pamatu ar laukumu 26 un augstumu 8, rezultāts būtu bijis 1/3 x 26 x 8 = 69,33.
6. Atcerieties rezultātu uzrakstīt kubikmetros. Piramīdas izmēri piemērā tika norādīti centimetros, tāpēc rezultāts jāraksta kubikcentimetros, 120 cm³. Ja izmēri tika norādīti metros, atbildi rakstāt kubikmetros (m³).

5. metode no 6: aprēķiniet konusa tilpumu

1. Uzziniet, kādas ir konusa īpašības. Konuss ir trīsdimensiju forma ar apļveida pamatni un vienu punktu pretējā sejā. Vēl viens veids, kā redzēt konusu, ir tas, ka tā ir īpaša veida piramīda ar apļveida pamatni.
   • Ja konusa gals atrodas tieši virs pamatnes centra, jūs to saucat par taisnu konusu. Ja tas nav tieši virs centra, jūs to saucat par slīpu konusu. Par laimi, tilpuma aprēķināšanas formula abiem konusu veidiem ir vienāda.
2. Zināt konusa tilpuma aprēķināšanas formulu. Šī formula ir V = 1/3 x π x r² x h, kur r ir apļa rādiuss pie pamatnes, h konusa augstums un π konstante pi, kuru var noapaļot līdz 3,14.
   • Daļa π x r² attiecas uz apļa laukumu, kas ir konusa pamats. Tātad konusa tilpuma formula ir 1/3 x w x h, tāpat kā piramīdas formula iepriekš aprakstītajā metodē!
3. Aprēķiniet konusa apļveida pamatnes laukumu. Lai to izdarītu, jums jāzina pamatnes rādiuss, kas jānorāda uz jūsu attēla. Ja rādiusa vietā esat ieguvis diametru, vienkārši daliet šo skaitli ar 2, jo diametrs ir 2 reizes lielāks par rādiusu (d = 2 x r). Pēc tam ievietojiet rādiusu formulā A = π x r², lai aprēķinātu laukumu.
   • Šajā piemērā rādiuss ir 3 cm. Ja mēs to ievietojam formulā, iegūstam: A = π x 3².
   • 3² = 3 x 3 vai 9, tātad A = π x 9.
   • A = 28,27 cm².
4. Atrodiet konusa augstumu. Tas ir vertikālais attālums no konusa pamatnes līdz augšai. Mūsu piemērā konusa augstums ir 5 cm.
5. Reiziniet konusa augstumu ar pamatnes laukumu. Mūsu piemērā pamatnes laukums ir 28,27 cm² un augstums 5 cm, tātad platums x augstums = 28,27 x 5 = 141,35.
6. Tagad reiziniet šo rezultātu ar 1/3 (vai daliet ar 3), lai iegūtu konusa tilpumu. Iepriekš minētajā solī mēs faktiski aprēķinājām cilindra tilpumu, kas ir konuss, kur sienas būtu vertikālas un nonāktu citā lokā. Sadalot to ar 3, iegūst konusa tilpumu.
   • Mūsu piemērā tas ir 141,35 x 1/3 = 47,12, konusa tilpums.
   • Atkal: 1/3 x π x 3² x 5 = 47,12.
7. Atcerieties rezultātu uzrakstīt kubikmetros. Mūsu konuss tika mērīts centimetros, tāpēc tilpums jāizsaka kubikcentimetros: 47,12 cm³.

6. metode no 6: aprēķiniet sfēras tilpumu

1. Atpazīt sfēru. Sfēra ir pilnīgi apaļa trīsdimensiju forma, kur katrs virsmas punkts ir vienādā attālumā no centra. Citiem vārdiem sakot, tā ir bumba.
2. Uzziniet sfēras tilpuma aprēķināšanas formulu. Formula ir V = 4/3 x π x r³ (ti, "četras trešdaļas reizes pi reizes kubiskā r"), kur r ir sfēras rādiuss un π ir konstante pi (3.14).
3. Atrodiet sfēras rādiusu. Ja rādiuss jau ir norādīts attēlā, tas ir viegli. Ja ir norādīts diametrs, šis skaitlis jāsadala ar 2, lai iegūtu rādiusu. Šajā piemērā sfēras rādiuss ir 3 centimetri.
4. Izmēra sfēru, ja rādiuss nav norādīts. Ja jums ir jāmēra sfēra (piemēram, tenisa bumba), lai atrastu rādiusu, atrodiet pietiekami garu virknes gabalu, lai to apvilktu līdz galam. Tad aptiniet to ap objektu visplašākajā vietā un atzīmējiet vietu, kur virkne atkal satiekas. Tad izmēriet šo virknes daļu ar lineālu, lai zinātu sfēras apkārtmēru. Daliet to ar 2 x π vai 6,28, lai iegūtu rādiusu.
   • Piemēram, ja jūs izmērāt bumbu un redzat, ka tās apkārtmērs ir 6 collas, daliet to ar 6 collām, un jūs zināt, ka rādiuss ir 2 collas.
   • Sfēras mērīšana var būt sarežģīta, tāpēc vislabāk to izmērīt trīs reizes, pēc tam ņemt vidējo lielumu (saskaitīt trīs mērījumus kopā un dalīt ar trim), lai mērījums būtu pēc iespējas precīzāks.
   • Piemēram, ja jūs mērījāt trīs reizes un rezultāti bija 18 cm, 17,75 cm un 18,2 cm, pievienojiet to (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) un daliet to ar 3 (53,95 / 3 = 17,98). Šo vidējo vērtību izmantojat, aprēķinot apjomu.
5. Paaugstiniet rādiusu līdz kubam, lai atrastu r³. Paaugstināšana uz kubu nozīmē vienkārši reizināt skaitli trīs reizes ar sevi, tātad r³ = r x r x r. Mūsu piemērā r = 3, kas kļūst par 3 x 3 x 3 = 27.
6. Reiziniet savu atbildi ar 4/3. To var izdarīt ar kalkulatoru, vai arī vienkārši pats un vienkāršojiet daļu. Mūsu piemērā tas ir 27 x 4/3 = 180/3 vai 36.
7. Reiziniet rezultātu ar π, lai atrastu sfēras tilpumu. Tilpuma aprēķināšanas pēdējais solis ir reizināt līdzšinējo rezultātu ar π. Noapaļojiet π līdz divām zīmēm aiz komata, kas ir pietiekams vairumam matemātikas problēmu (ja vien jūsu skolotājs to nevēlas citādi), tāpēc reiziniet to ar 3,14, un jums būs atbilde.
   • Tātad mūsu piemērā tas kļūst 36 x 3,14 = 113,09.
8. Uzrakstiet atbildi kubikmetros. Mūsu piemērā mēs mērījām centimetros, tāpēc atbilde ir V = 113,09 cm³.