Aprēķiniet kuba saknes ar rokām

Video: Штукатурка стен - самое полное видео! Переделка хрущевки от А до Я. #5

Saturs

Lai soli
1. daļa no 3: Uzdevuma parauga izstrāde
2. daļa no 3: Kubu saknes atrašana, atkārtoti novērtējot
Padomi
Brīdinājumi
Nepieciešamība

Izmantojot kalkulatoru, jebkura skaitļa kuba saknes aprēķināšana ir tikai dažu taustiņu nospiešana. Bet varbūt jums nav kalkulatora vai vēlaties pārsteigt draugus ar spēju izstrādāt kuba saknes brīvroku. Ir metode, kas no pirmā acu uzmetiena izskatās mazliet grūts, bet darbojas ļoti vienkārši ar nelielu praksi. Ir lietderīgi iegūt dažas gatavas zināšanas aritmētisko prasmju un kubisko skaitļu aprēķināšanas jomā.

Lai soli

1. daļa no 3: Uzdevuma parauga izstrāde

Sastādiet problēmu. Skaitļa kuba saknes atrisināšana izskatīsies kā gara dalījuma atrisināšana, ar dažām atšķirībām šeit un tur. Pirmais solis ir pareizi pierakstīt paziņojumu.
- Pierakstiet numuru, kuram vēlaties noteikt kuba sakni. Rakstiet skaitļus trijās grupās, sākuma punkts ir komats. Šajā piemērā jūs nosaka kuba sakni no 10. Uzrakstiet to kā 10.000000. Nulles ir nepieciešamas atbildes precizitātei.
- Virs skaitļa uzzīmējiet kuba kvadrātsakni. Tas kalpo tam pašam mērķim kā aukla garajā sadalījumā. Vienīgā atšķirība ir simbola forma.
- Novietojiet komatu virs līnijas, tieši virs komata sākotnējā skaitlī.
Zināt vienību kubus. Jūs tos izmantosiet aprēķinos. Tas attiecas uz šādām trešām pilnvarām:
- 13=1∗1∗1=1{ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}Nosakiet atbildes pirmo ciparu. Atlasiet skaitli, kas kubam dod vislielāko iespējamo rezultātu, kas ir mazāks par pirmo trīs skaitļu kopu.
  - Šajā piemērā pirmais trīs skaitļu kopums, kas reizināts kopā, ir vienāds ar 10. Atrodiet lielāko kubu, kas ir mazāks par 10. Tas ir 8, un tā kuba sakne ir 2.
  - Uzrakstiet skaitli 2 virs kvadrātsaknes, virs skaitļa 10. Pierakstiet vērtību 23{ displaystyle 2 ^ {3}}Veiciet nākamā cipara iestatīšanu. Uzrakstiet nākamo trīs skaitļu grupu pārējos un uzzīmējiet īsu vertikālu līniju pa kreisi no iegūtā skaitļa. Tas būs skaitlis, ko izmantosim, lai noteiktu nākamo ciparu jūsu kuba saknes šķīdumā. Šajā piemērā tas kļūst par 2000. gadu, kas tiek izveidots no iepriekšējās atņemšanas summas atlikušās 2. daļas ar trīs nulļu grupu, kuru esat noņēmis.
    - Pa kreisi no vertikālās līnijas uzrakstiet nākamā dalītāja risinājumu kā trīs atsevišķu skaitļu summu. Norādiet tukšos laukumus šiem numuriem, pasvītrojot trīs tukšus punktus ar plus zīmēm zem tā.
  - Atrodiet nākamā dalītāja sākumu. Pirmajai dalītāja daļai uzrakstiet trīssimt reižu kvadrātu virs tā, kas atrodas virs kvadrātsaknes zīmes. Šajā gadījumā tas ir 2; 2 ^ 2 ir 4 un 4 * 300 = 1200. Tāpēc ierakstiet savu 1200 pirmajā tukšajā vietā. Šī risinājuma soļa dalītājs kļūst par 1200, plus vēl kaut kas, ko jūs pēc brīža aprēķināsiet.
  - Atrodiet nākamo skaitli savā kuba saknē. Atrodiet nākamo sava risinājuma ciparu, atlasot to, ko var reizināt ar dalītāju (1200 un kaut kas cits), un pēc tam atņemiet to no atlikušās 2000. gada. Tas var būt tikai 1, jo 2 reizes 1200 ir vienāds ar 2400, kas ir lielāks par 2000. Uzrakstiet skaitli 1 nākamajā vietā virs kvadrātsaknes zīmes.
  - Atrodiet dalītāja atlikušo daļu. Dalītājs šajā risinājuma solī sastāv no trim daļām. Pirmā daļa ir 1200, kas jums jau ir. Tagad, lai pabeigtu dalītāju, jums būs jāpievieno vēl divi vārdi.
    - Tagad aprēķiniet 3 reizes 10 reizes katru no diviem jūsu šķīduma cipariem virs kvadrātsaknes zīmes. Šim vienkāršajam vingrinājumam tas nozīmē 3 * 10 * 2 * 1, kas ir vienāds ar 60. Pievienojiet to jau esošajam 1200 un saņemat 1260.
    - Visbeidzot pievienojiet pēdējā cipara kvadrātu. Šajā piemērā tas ir 1; un 1 ^ 2 joprojām ir 1. Tātad kopējais dalītājs ir 1200 + 60 + 1 vai 1261. Uzrakstiet to pa kreisi no vertikālās līnijas.
  - Reizināt un atņemt. Noapaļojiet šo risinājuma daļu, reizinot sava risinājuma pēdējo ciparu - šajā gadījumā skaitli 1 - reizinot ar tikko aprēķināto dalītāju (1261). 1 * 1261 = 1261. Uzrakstiet to zem 2000 un atņemiet 1261, lai iegūtu 739.
  - Nolemj iet tālāk, lai iegūtu precīzāku atbildi. Pēc katra soļa atņemšanas ir jāpārbauda, vai jūsu atbilde ir pietiekami precīza. 10 kuba saknei pēc pirmās mīnus summas kuba sakne bija tikai 2, kas nav īsti precīzi. Tagad, pēc otrās kārtas, risinājums ir 2.1.
    - Izmantojot kubu, varat pārbaudīt šī rezultāta precizitāti: 2.1 * 2.1 * 2.1. Rezultāts ir 9,261.
    - Ja jūs domājat, ka rezultāts ir pietiekami precīzs, varat apstāties. Ja vēlaties precīzāku atbildi, jums jāiziet vēl viena kārta.
  - Nosakiet dalītāju nākamajai kārtai. Šajā gadījumā, lai iegūtu vairāk prakses un precīzāku atbildi, atkārtojiet soļus vēl vienā kārtā šādi:
    - Samaziniet nākamo trīs skaitļu grupu. Šajā gadījumā tās ir trīs nulles, kas nāk pēc atlikuma 739, veidojot 739 000.
    - Sāciet dalītāju ar skaitļa kvadrātu, kas ir 300 reizes lielāks par kvadrātsaknes zīmi. Tas ir 300∗212{ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}Reiziniet dalītāju ar rezultātu. Pēc dalītāja aprēķināšanas šajā nākamajā kārtā un risinājuma paplašināšanas ar vēl vienu ciparu rīkojieties šādi:
      - Reiziniet dalītāju ar sava risinājuma pēdējo ciparu. 135 475 * 5 = 677 375.
      - Atņemt. 739 000–677 375 = 61 625.
      - Apsveriet, vai risinājums 2.15 ir pietiekami precīzs. Aprēķiniet tā kubu, un jūs saņemsiet ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$ Pierakstiet savu galīgo atbildi. Rezultāts virs kvadrātsaknes ir kuba sakne ar trīs nozīmīgu ciparu precizitāti. Šajā piemērā kuba sakne no 10 ir vienāda ar 2,15. Pārbaudiet to, aprēķinot 2,15 ^ 3 = 9,94, kuru var noapaļot līdz 10. Ja jums nepieciešama precīzāka atbilde, turpiniet to darīt, līdz esat apmierināts.

2. daļa no 3: Kubu saknes atrašana, atkārtoti novērtējot

Izmantojiet kubiskos skaitļus, lai iestatītu augšējo un apakšējo robežu. Kad tiek prasīts norādītā skaitļa kuba sakni, vispirms izvēlieties kubu, kas ir pēc iespējas tuvāks tam, bet nav lielāks par jūsu mērķa skaitli.
- Piemēram, ja vēlaties atrast kuba sakni no 600, atcerieties to (vai izmantojiet kuba kubu) 83=512{ displaystyle 8 ^ {3} = 512}Novērtējiet nākamo ciparu. Pirmo ciparu izdzēšat, zinot noteiktus kubiskos skaitļus. Nākamajam ciparam novērtējiet skaitli no 0 līdz 9, pamatojoties uz vietu, kur jūsu mērķa skaitlis ir starp diviem ierobežojuma skaitļiem.
  - Problēmas piemērā 600 (jūsu mērķa numurs) ir aptuveni pusceļā starp ierobežojuma skaitļiem 512 un 729. Tātad jūs izvēlaties 5 kā nākamo numuru.
- Pārbaudiet savu novērtējumu, nosakot tā kubu. Mēģiniet reizināt tāmi, ar kuru pašlaik strādājat, lai uzzinātu, cik tuvu esat mērķa skaitam.
  - Šajā piemērā jūs reizināt 8,5∗8,5∗8,5=614,1.{ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}Pielāgojiet aprēķinu pēc nepieciešamības. Pēc tam, kad esat pacēlis savu pēdējo minējumu kubu, pārbaudiet rezultātu un mērķa skaitli. Ja rezultāts ir lielāks par mērķi, jūsu vērtējumam jābūt mazākam. Ja rezultāts ir mazāks par mērķi, jums tas jāpielāgo uz augšu, līdz sasniedzat mērķi.
    - Piemēram, šajā paziņojumā 8,53{ displaystyle 8.5 ^ {3}}Novērtējiet nākamo ciparu, lai iegūtu precīzāku atbildi. Turpiniet šo skaitļu novērtēšanas procedūru no 0 līdz 9, līdz atbilde ir tik precīza, cik vēlaties. Pirms katras aplēses kārtas jūs vispirms pārbaudāt sava pēdējā aprēķina pozīciju starp robežas numuriem.
      - Šajā uzdevuma piemērā jūsu pēdējā aprēķinu kārta to parāda ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$ Turpiniet novērtēšanu un pielāgošanu. Dariet to tik reižu, cik nepieciešams, palieliniet minējumu kubiskā jauda un uzziniet, kā tas salīdzina ar mērķa skaitli. Meklējiet skaitļus, kas atrodas tieši zem vai tieši virs mērķa numura.
        Šajā vingrinājuma piemērā jūs sāksit atzīmēt to ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$ Turpiniet, līdz sasniegsiet vēlamo precizitāti. Turpiniet novērtēšanu, salīdzināšanu un atkārtotu novērtēšanu tik ilgi, cik nepieciešams, līdz jūsu risinājums būs tik precīzs, cik vēlaties. Ņemiet vērā, ka ar katru ciparu aiz komata jūsu mērķa skaitļi kļūst arvien tuvāk faktiskajam skaitlim.
        Kuba saknes 600 piemērā, pieņemot divus ciparus aiz komata, līdz mērķa skaitlim līdz 8.43 esat mazāk nekā 1 attālumā. Ja turpināsiet līdz trim zīmēm aiz komata, jūs to redzēsiet ${ displaystyle 8.434 ^ {3} = 599,93}$ Pārskatiet Ņūtona binomiju. Lai saprastu, kāpēc šis algoritms darbojas, lai noteiktu kuba saknes, vispirms ir jāpārdomā, kā kubs izskatās kā binoms. Jūs, iespējams, to iemācījāties vidusskolas matemātikā (un, tāpat kā lielākā daļa cilvēku, jūs, iespējams, ātri to aizmirsāt). Atlasiet divus mainīgos ${ displaystyle A}$ Uzrakstiet binomu kubiskā formā. Tagad mēs strādājam atpakaļ, vispirms nosakot kubu un pēc tam aplūkojot, kāpēc kuba saknes risinājums darbojas. Mums ir vajadzīgas vērtības ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ Zināt garās dalīšanas nozīmi. Ņemiet vērā, ka kuba saknes metode darbojas tāpat kā garā dalīšana. Garā sadalījumā jūs redzat, ka divi reizinātie faktori dod skaitli, ar kuru sākāt. Šajā aprēķinā meklētais skaitlis (skaitlis, kas galu galā parādās virs kvadrātsaknes) ir kuba sakne. Tas nozīmē, ka tas ir vienāds ar terminu (10A + B). Faktiskajiem A un B tagad nav nozīmes, ja vien saprotat attiecības ar atbildi.
        Skatīt paplašināto versiju. Aplūkojot Ņūtona binomiju, jūs varat saprast, kāpēc kuba saknes algoritms ir pareizs. Skatiet, kā dalītājs katrā algoritma solī ir vienāds ar četru terminu summu, kas jums jāaprēķina un jāpievieno. Šie noteikumi rodas šādi:
        Pirmajā termiņā ir reizinājums ar 1000. Vispirms jūs izvēlaties skaitli, kuru varētu pacelt līdz kubam, un kā pirmais skaitlis joprojām paliek garā dalījuma diapazonā. Tādējādi binomālā tiek iegūts termins 1000A ^ 3.
        Ņūtona binomija otrā termina koeficients ir 300. (Tas nāk no ${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ Pulksteņu precizitāte pieaug. Izstrādājot garu dalījumu, katrs jūsu izpildītais solis sniedz lielu atbildes precizitāti. Piemēram, šajā rakstā strādājošās problēmas piemērs ir kuba saknes 10 noteikšana. Pirmajā solī risinājums ir 2, jo ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ tuvojas, bet ir mazāks par 10. Patiesībā tas tā arī ir ${ displaystyle 2 ^ {3} = 8}$ . Pēc otrās kārtas jūsu risinājums ir 2.1. Kad būsi to izstrādājis, iegūsi ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9,261}$ , kas ir daudz tuvāk vēlamajam rezultātam (10). Pēc trešās kārtas jums ir 2.15, kas dod jums ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$ . Turpiniet strādāt trīs skaitļu grupās, un jūs saņemsiet tik precīzu atbildi, cik vēlaties.