Saturs

• Lai soli
• 1. daļa no 3: secības analīze

Aritmētiskā secība ir skaitļu secība, kur katrs skaitlis palielinās par nemainīgu vērtību. Aritmētiskās secības summai varat saskaitīt visus skaitļus kopā. Tomēr tas nav īsti praktiski, ja secībā ir liels skaits terminu. Tā vietā jūs varat ātri atrast katras aritmētiskās secības summu, reizinot pirmā un pēdējā skaitļa vidējo ar secības terminu skaitu.

Lai soli

1. daļa no 3: secības analīze

1. Pārliecinieties, vai jums ir aritmētiskā secība. Aritmētiskā secība ir sakārtots skaitļu saraksts, kur skaitļu izmaiņas ir nemainīgas. Šī metode darbojas tikai tad, ja jūsu skaitļu kopa ir aritmētiska secība.
   • Lai noteiktu, vai jums ir darīšana ar aritmētisko secību, atrodiet atšķirību starp pirmo vai pēdējo skaitļu pāri. Pārliecinieties, ka atšķirība vienmēr ir vienāda.
   • Piemēram, skaitļu 10, 15, 20, 25, 30 secība ir aritmētiska secība, jo atšķirība starp katru skaitli pastāvīgi ir piecas.
2. Nosakiet terminu skaitu savā secībā. Katrs skaitlis ir termins. Ja ir tikai viens skaitlis, varat tos saskaitīt. Ja zināt pirmo skaitli, pēdējo skaitli un starpības koeficientu (starpību starp katru skaitli), skaitļu skaita noteikšanai varat izmantot formulu. Šo skaitli uzrāda mainīgais ${ displaystyle n}$Nosakiet sērijas pirmo un pēdējo numuru. Lai aprēķinātu aritmētiskās secības summu, jums jāzina abi skaitļi. Bieži reizes pirmais numurs būs viens, bet ne vienmēr. Iestatiet mainīgo ${ displaystyle a_ {1}}$Uzrakstiet formulu aritmētiskās secības summas atrašanai. Formula ir ${ displaystyle S_ {n} = n ({ frac {a_ {1} + a_ {n}} {2}})}$Ievadiet vērtības n{ displaystyle n}Aprēķiniet pirmā un otrā skaitļa vidējo vērtību. Jūs to darāt, pievienojot divus skaitļus un dalot ar diviem.
   • Piemēram:
     ${ displaystyle S_ {n} = 5 ({ frac {40} {2}})}$Reiziniet vidējo ar secības skaitļu skaitu. Tas dod jums aritmētiskās secības summu.
     • Piemēram:
       ${ displaystyle S_ {n} = 5 (20)}$Atrodiet skaitļu summu no 1 līdz 500. Iekļaujiet visus secīgos skaitļus aprēķinā.
       • Nosakiet terminu skaitu (${ displaystyle n}$Atrodiet norādītās aritmētiskās secības summu. Sērijas pirmais numurs ir trīs. Pēdējais skaitlis sērijā ir 24. Starpības koeficients ir septiņi.
         • Nosakiet skaitļu skaitu (${ displaystyle n}$Atrisiniet šādu problēmu. Māra ietaupa 5 eiro gada pirmajai nedēļai. Pārējā gada laikā viņa katru nedēļu palielina savus uzkrājumus par 5 eiro. Cik daudz naudas Mara ietaupīja gada beigās?
           • Nosakiet terminu skaitu (${ displaystyle n}$) sērijā. Tā kā Māra uzkrāj 52 nedēļas (1 gadu), ${ displaystyle n = 52}$.
           • Nosakiet pirmo (${ displaystyle a_ {1}}$) un pēdējais (${ displaystyle a_ {n}}$) kārtas numurs. Pirmā summa, ko viņa ietaupa, ir pieci eiro, tas ir ${ displaystyle a_ {1} = 5}$. Lai aprēķinātu kopējo ietaupīto summu gada pēdējā nedēļā, mēs aprēķinām ${ displaystyle 5 reizes 52 = 260}$. Tātad ${ displaystyle a_ {n} = 260}$.
           • Atrodiet vidējo rādītāju ${ displaystyle a_ {1}}$ un ${ displaystyle a_ {n}}$: ${ displaystyle { frac {5 + 260} {2}} = 132,5}$.
           • Reiziniet vidējo ar ${ displaystyle n}$: ${ displaystyle 135,5 reizes 52 = 6890}$. Tāpēc viņa gada beigās ietaupīja 6890 eiro.