Saturs

• Lai soli
• 1. daļa no 5: Algebras pamatnoteikumu apgūšana
• 2. daļa no 5: Izpratne par mainīgajiem
• 3. daļa no 5: Vienādojumu risināšana, izslēdzot
• 4. daļa no 5: pilnveidojiet savas matemātikas prasmes
• 5. daļa no 5: uzlabotu tēmu izpēte
• Padomi

Algebras apguve ir svarīga, lai varētu gūt panākumus gandrīz jebkurā matemātikas daļā vidējā un augstākajā izglītībā. Katrs matemātikas līmenis ir veidots uz pamata, un līdz ar to katrs matemātikas līmenis ir īpaši svarīgs. Tomēr pat visvienkāršākās matemātikas prasmes iesācējiem var būt grūti uztvert, pirmo reizi saskaroties ar tām. Ja jūs cīnāties ar pamata algebras tēmām, neuztraucieties. Ar nelielu paskaidrojumu, dažiem vienkāršiem piemēriem un dažiem padomiem, kā uzlabot savas prasmes, jūs drīz kļūsiet par algebras meistaru.

Lai soli

1. daļa no 5: Algebras pamatnoteikumu apgūšana

1. Pārskatiet matemātikas pamatprasmes. Lai iemācītos algebru, jums būs jāzina tādas pamatprasmes kā saskaitīšana, atņemšana, reizināšana un dalīšana. Šīs matemātikas prasmes, mācoties pamatskolā, ir būtiskas pirms sākat algebru. Ja neesat apguvis šīs prasmes, būs grūti iemācīties sarežģītākus jēdzienus, uz kuriem attiecas algebra. Ja jums ir nepieciešams atsvaidzināt šīs darbības, skatiet wikiHow, lai atrastu rakstus par aritmētikas pamatiem.
   • Lai varētu labi paveikt algebru, nav jābūt ļoti labam prāta aritmētikā. Bieži vien matemātikas stundās jums būs atļauts strādāt ar kalkulatoru, lai ietaupītu laiku, veicot vienkāršās summas. Jebkurā gadījumā jums vajadzētu būt iespējai veikt aritmētiku bez kalkulatora, ja jums nav atļauts to izmantot.
2. Uzziniet darbību secību. Viena no sarežģītākajām lietām matemātikas vienādojuma risināšanā ir zināt, ar ko sākt. Par laimi, ir noteikta secība, kādā jūs atrisināt šīs problēmas: vispirms iekavās esošie termini, pēc tam eksponenti / pilnvaras, pēc tam reizināšana, dalīšana, saskaitīšana un visbeidzot atņemšana. Ērts darbību secības atceres mnemonisks ir "Kā atbrīvoties no neveiksmēm" (vai kā akronīms HMWVDOA). Rakstus par darbību kārtības piemērošanu skatiet wikiHow. Atgādinām, ka šeit atkal ir darbību secība:
   • H.mucas
   • M.paaugstināt astoņus
   • W.sakņu vilkšana
   • V.vairoties
   • D.elen
   • Oskaitīšana
   • avilkšana
   • Darbību secība matemātikā ir svarīga, jo nepareiza secība var izraisīt atšķirīgu atbildi. Piemēram, ja jums ir problēma 8 + 2 × 5 un vispirms pievienojat 2 līdz 8, iegūstat 10 × 5 =50 atbildot. Bet, ja jūs vispirms reizināt 2 ar 5, tad no tā izriet, ka 8 + 10 =18. Tikai otrā atbilde ir pareiza.
3. Uzziniet, kā izmantot negatīvos skaitļus. Algebrā parasti tiek izmantoti negatīvi skaitļi, tāpēc pirms pārejas uz algebru ir ieteicams pārskatīt, kā negatīvos skaitļus saskaitīt, atņemt, reizināt un dalīt. Zemāk ir tikai daži no pamatiem darbā ar negatīvajiem skaitļiem, kas jums būs jāatceras - lai iegūtu vairāk informācijas, skatiet wikiHow rakstus par negatīvo skaitļu saskaitīšanu, atņemšanu, dalīšanu un reizināšanu.
   • Ciparu rindā negatīva skaitļa versija ir tik tālu no nulles, cik tā ir pozitīvajā pusē, bet pretējā virzienā.
   • Pievienojot divus negatīvus skaitļus, tiek iegūta summa negatīvāk (citiem vārdiem sakot, skaitļi kļūst lielāki, bet tāpēc, ka skaitlis ir negatīvs, tas ir mazāks skaitlis)
   • Divas negatīvās zīmes viena otru atceļ - negatīvā skaitļa atņemšana ir tāda pati kā pozitīvā skaitļa pievienošana.
   • Reizinot vai dalot divus negatīvos skaitļus, tiek sniegta pozitīva atbilde.
   • Reizinot vai dalot pozitīvu skaitli un negatīvu skaitli, tiek sniegta negatīva atbilde.
4. Uzziniet, kā organizēt garas problēmas. Lai gan vienkāršas algebras problēmas bieži ir viegli atrisināt, sarežģītākas problēmas var izpildīt daudzos soļos. Lai izvairītos no kļūdām, katru reizi vismaz sāciet uz jaunas līnijas, tiklīdz esat soli tālāk problēmas risināšanā. Ja jums ir darīšana ar vienādības zīmes divās pusēs esošo terminu salīdzināšanu, mēģiniet šīs rakstzīmes ("=") rakstīt zem cita. Tādā veidā jebkuru kļūdu jūsu aprēķinā būs daudz vieglāk pamanīt.
   • Piemēram, lai atrisinātu vienādojumu 9/3 - 5 + 3 × 4, mēs pasūtām savu problēmu šādi:

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

2. daļa no 5: Izpratne par mainīgajiem

1. Meklējiet simbolus, kas nav skaitļi. Algebrā matemātikas uzdevumos jūs nodarbojaties ar burtiem un simboliem, nevis tikai ar cipariem. Tos sauc par mainīgajiem. Mainīgie nav tik grūti, kā varētu šķist - tie ir vienkārši veidi, kā attēlot skaitļus ar nezināmām vērtībām. Tālāk ir sniegti daži izplatītu mainīgo piemēri algebrā:
   • Burti, piemēram, x, y, z, a, b un c
   • Grieķu burti, piemēram, teta vai θ
   • Nemaniet to visi simboli ir nezināmi mainīgie. Piemēram, pi vai π, vienmēr ir vienādi (noapaļoti) 3.1459.
2. Iedomājieties mainīgos kā "nezināmus" skaitļus. Kā norādīts iepriekš, mainīgie parasti ir tikai skaitļi ar nezināmām vērtībām. Citiem vārdiem sakot, ir skaitlis kas var ieņemt mainīgā vietu, lai vienādojums darbotos. Parasti algebras problēmas mērķis ir noskaidrot, kas ir šis mainīgais - domājiet par to kā par “noslēpumainu skaitli”, kuru mēģināt atklāt.
   • Piemēram, vienādojumā 2x + 3 = 11 x ir mainīgais. Tas nozīmē, ka pastāv noteikta vērtība, kas var aizstāt x, padarot vienādojuma kreiso pusi vienādu ar 11. Tā kā 2 × 4 + 3 = 11, šajā gadījumā x =4.
   • Vienkāršs veids, kā saprast mainīgos, ir aizstāt tos ar jautājuma zīmi algebras problēmās. Piemēram, pārrakstiet vienādojumu 2 + 3 + x = 9 kā 2 + 3 + ?= 9. Tas ir vienkāršs veids, kā uzzināt, kāds ir nodoms - mums ir jāizdomā, kuru skaitli pievienot 2 + 3 = 5, lai iegūtu 9 kā atbildi. Atbilde ir atkal 4, protams.
3. Ja mainīgais parādās vairākas reizes, vienkāršojiet mainīgos. Ko jūs darāt, ja viens un tas pats mainīgais vienādojumā parādās vairākas reizes? Lai gan šī var šķist sarežģīta situācija, jūs varat izturēties pret mainīgajiem tāpat kā pret normāliem skaitļiem - citiem vārdiem sakot, jūs varat saskaitīt, atņemt utt., Ja vien jūs apvienojat tikai vienādus mainīgos. Citiem vārdiem sakot, x + x = 2x, bet x + y nav vienāds ar 2xy.
   • Piemēram, aplūkojiet vienādojumu 2x + 1x = 9. Šajā gadījumā mēs saskaitām 2x un 1x kopā, lai iegūtu 3x = 9. Tā kā 3 x 3 = 9, tagad mēs zinām, ka x =3.
   • Vēlreiz ņemiet vērā, ka var pievienot tikai mainīgos, kas ir vienādi viens ar otru. Vienādojumā 2x + 1y = 9 mēs nevaram apvienot 2x un 1y, jo tie ir divi dažādi mainīgie.
   • Tas attiecas arī uz gadījumiem, kad vienam mainīgajam ir atšķirīgs eksponents no otra. Piemēram: vienādojumā 2x + 3x = 10, 2x un 3x nevar apvienot, jo x mainīgajiem ir dažādi eksponenti. Plašāku informāciju par eksponentu pievienošanu skatiet vietnē wikiHow.

3. daļa no 5: Vienādojumu risināšana, izslēdzot

1. Izolējiet mainīgo lielumu vienādojumā. Vienādojuma atrisināšana algebrā parasti ietver mēģinājumu noteikt, kas ir mainīgais. Algebrisko vienādojumu abās pusēs parasti ir skaitļi un / vai mainīgie, piemēram: x + 2 = 9 × 4. Lai noteiktu, kas ir mainīgais, jums tas būs jānovieto vienādības zīmes vienā pusē. Tas, kas palicis vienādības zīmes otrā pusē, ir atbilde.
   • Piemērā (x + 2 = 9 × 4), lai izolētu x pa kreisi no vienādojuma, mums ir jāatbrīvojas no "+ 2". Lai to izdarītu, no šīs puses mēs atņemam 2, atstājot mūs ar x = 9 × 4. Lai abas vienādojuma puses būtu vienādas, mums ir jāatņem arī 2 no otras puses. Tādējādi mums paliek x = 9 × 4 - 2. Saskaņā ar darbību secību vispirms mēs reizinām, tad atņemam un iegūstam atbildi x = 36 - 2 =34.
2. Dzēsiet papildinājumu, atņemot (un otrādi). Kā mēs redzējām iepriekš, x izolēšana vienādības zīmes vienā pusē parasti ietver mēģinājumus atbrīvoties no skaitļiem, kas atrodas tieši blakus tam. Jūs to izdarāt, veicot "pretēju" darbību abās vienādojuma pusēs. Piemēram, vienādojumā x + 3 = 0 abās pusēs ievietojam "- 3", jo blakus x ir "+ 3". Tas izolēs x un iegūs "-3" vienādības zīmes otrā pusē, piemēram: x = -3.
   • Kopumā saskaitīšana un atņemšana ir "pretēja" - viens darbojas tā. Skatīt zemāk:

     Pievienojot, atņemot. Piemērs: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

     Atņemot, saskaitot. Piemērs: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

3. Novērsiet reizināšanu, dalot (un otrādi). Reizināšana un dalīšana ir nedaudz sarežģītāka nekā saskaitīšana un atņemšana, taču tām ir tādas pašas "pretējās" attiecības. Ja vienā pusē redzat “× 3”, to var novērst, dalot abas puses ar 3.
   • Veicot reizināšanu un dalīšanu, jums ir jāveic pretēja darbība viss vienādības zīmes otrā pusē, pat ja tas ir vairāk nekā viens skaitlis. Skatīt zemāk:

     Reizinot, dalot. Piemērs: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6

     Dalot, reiziniet. Piemērs: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

4. Likvidējiet eksponentus, ņemot kvadrātveida saknes (un otrādi). Eksponenti ir uzlabota tēma algebrā - ja nezināt, ko ar to iesākt, izlasiet iesācēja rakstu par eksponentiem. Eksponenta "pretstats" ir šī skaitļa kvadrātsakne. Piemēram, eksponenta pretstats ir kvadrātsakne (√), eksponenta pretstats ir kuba sakne (√) utt.
   • Tas var būt nedaudz mulsinošs, taču šajos gadījumos, strādājot ar eksponentu, jūs ņemat kvadrātsakni no abām pusēm. No otras puses, strādājot ar kvadrātsakni, jūs ņemat arī abu pušu eksponentu. Skatīt zemāk:

     Eksponentiem ņem kvadrātsakni. Piemērs: x = 49 → x =√49

     Saknēm ņem eksponentu. Piemērs: √x = 12 → x =12

4. daļa no 5: pilnveidojiet savas matemātikas prasmes

1. Izmantojiet attēlus, lai vingrinājumus padarītu skaidrākus. Ja nevarat uzrādīt algebras problēmu, izmantojiet grafikus vai attēlus, lai ilustrētu vienādojumu. Jūs pat varat izmantot objektu grupu (piemēram, blokus vai monētas), ja jums tie ir ērti.
   • Piemēram, atrisināsim vienādojumu x + 2 = 3, izmantojot rūtiņas (☐)

     x + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     Šajā brīdī atņemiet 2 no abām pusēm, noņemot 2 rūtiņas (☐☐) abās pusēs:

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☒ = ☐ vai x =1

   • Vēl viens piemērs: 2x = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     Šajā brīdī mēs sadalām abas puses pa divām, sadalot kastes katrā pusē divās grupās:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☒ = ☐☐ vai x =2

2. Izmantojiet "loģikas pārbaudes" (īpaši, ja runa ir par jautājumiem). Kad problēma jāpārvērš algebriskajā vienādojumā, pārbaudiet formulu, mainīgajos iekļaujot vienkāršas vērtības. Vai jūsu vienādojums ir pareizs, kad x = 0? Kad x = 1? Kad x = -1? Ir viegli pieļaut nelielas kļūdas, vienlaikus atzīmējot kaut ko līdzīgu p = 6d, kad domājat p = d / 6, taču jūs tās atradīsit pietiekami ātri, ja pārbaudīsit paveikto darbu pirms došanās tālāk.
   • Piemēram: Pieņemsim, ka mums ir futbola laukums, kas ir par 30 metriem garāks nekā plats. Lai to attēlotu, mēs izmantojam vienādojumu l = w + 30. Mēs varam pārbaudīt šo vienādojumu, ievadot vienkāršas w vērtības. Piemēram, ja lauka platums ir w = 10 metri, tas būs 10 + 30 = 40 metrus garš. Ja tas ir 30 metrus plats, tas būs 30 + 30 = 60 metri utt. Tas šķiet loģiski - mēs sagaidām, ka, paplašinoties, lauks kļūs garāks, tāpēc šis vienādojums šķiet saprātīgs risinājums.
3. Paturiet prātā, ka matemātikā atbildes ne vienmēr ir veseli skaitļi. Atbildes algebrā un citā matemātikā ne vienmēr ir apaļi, viegli skaitļi. Tie bieži ir decimāldaļas, frakcijas vai iracionāli skaitļi. Kalkulators var palīdzēt atrast šīs sarežģītās atbildes, taču paturiet prātā, ka skolotājs var lūgt precīzi sniegt atbildi, nevis neveikli aiz komata.
   • Piemēram, pieņemsim, ka mēs esam samazinājuši algebrisko vienādojumu līdz x = 1250. Ja kalkulatorā ievadām 1250, mēs iegūstam milzīgu virkni aiz komata (jo kalkulatora ekrānā ir ierobežota vieta, tā nevar parādīt pilnu atbildi). Šajā gadījumā atbildi mēs varam vienkārši parādīt kā 1250 vai vienkāršot atbildi, ierakstot to zinātniskā pierakstā.
4. Ja esat mazliet iepazinies ar algebras pamatiem, izmēģiniet faktorus. Viena no sarežģītākajām algebras prasmēm ir faktorizācija - sava veida saīsne sarežģītu vienādojumu rakstīšanai vienkāršākā formā. Faktorings ir diezgan progresīva tēma algebrā, tāpēc, ja jums tā šķiet sarežģīta, skatiet iepriekš saistīto rakstu. Tālāk ir sniegti daži padomi, kas palīdzēs vienādot faktorus:
   • Formas ax + ba faktora vienādojumi uz a (x + b). Piemērs: 2x + 4 = 2 (x + 2)
   • Formas ax + bx koeficienta vienādojumi ar cx ((a / c) x + (b / c)), kur c ir lielākais skaitlis, kas pilnībā atbilst a un b. Piemērs: 3y + 12y = 3y (y + 4)
   • Formas x + bx + c faktora vienādojumi ar (x + y) (x + z), kur y × z = c un yx + zx = bx. Piemērs: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
5. Praktizē, praktizē, praktizē! Progresēšana algebras (un jebkuras citas matemātikas nozares) apguvē prasa daudz smaga darba un atkārtošanas. Neuztraucieties - pievēršot uzmanību stundās, izpildot visus mājas darbus un vajadzības gadījumā lūdzot skolotāja vai citu skolēnu palīdzību, algebra galu galā kļūs par otro dabu.
6. Palūdziet savam skolotājam jums palīdzēt sarežģītākās tēmās. Ja jums ir grūti apgūt materiālu, neuztraucieties - jums tas nav jāapgūst patstāvīgi. Jūsu skolotājs ir pirmā persona, kas jums palīdz ar jautājumiem. Pēc stundas pieklājīgi lūdziet skolotāja palīdzību. Labi skolotāji parasti ir gatavi vēlreiz izskaidrot tēmu, kad pēc stundām atnācat pie viņiem, un, iespējams, pat varēs sniegt jums papildu prakses materiālu.
   • Ja kāda iemesla dēļ jūsu skolotājs nevar jums palīdzēt, jautājiet viņiem par iespējām veikt apmācību skolā. Daudzās skolās patiešām ir kāda veida papildu nodarbības, kas dod jums papildu laiku un uzmanību, kas nepieciešama, lai izceltos algebrā. Atcerieties, ka par pieejamu bezmaksas palīdzību nav jākaunas - tas norāda, ka esat pietiekami gudrs, lai atrisinātu savas problēmas!

5. daļa no 5: uzlabotu tēmu izpēte

1. Uzziniet, kā uzzīmēt vienādojumu. Grafiki ir vērtīgi rīki algebrā, jo tie ļauj viegli saprotamos attēlos attēlot idejas, kurām parasti nepieciešami skaitļi. Parasti, sākot ar algebru, grafiki aprobežojas ar vienādojumiem ar diviem mainīgiem lielumiem (parasti x un y) un tiek parādīti vienkāršā 2-D grafikā ar x asi un y asi. Izmantojot šos vienādojumus, jums tikai jāievada vērtība x, pēc tam jāatrisina y (vai otrādi), lai iegūtu divus skaitļus, kas atbilst punktam grafikā.
   • Piemēram, vienādojumā y = 3x mēs ievadām 2 x, un kā atbildi iegūstam y = 6. Tas nozīmē punktu (2,6) (divi punkti pa labi no nulles punkta un 6 uz augšu) ir daļa no vienādojuma grafika.
   • Formas y = mx + b (kur m un b ir skaitļi) vienādojumi ir īpašs tikai algebras pamatos. Šiem vienādojumiem vienmēr ir slīpums m un tie šķērso y asi punktā y = b.
2. Iemācieties novērst nevienlīdzību. Ko jūs darāt, ja vienādojumam nav vienādas zīmes? Nekas īpašs, salīdzinot ar to, ko jūs darītu citādi, izrādās. Nevienlīdzības gadījumā, ja sastopaties ar tādām pazīmēm kā> ("lielāks par") un ("mazāks par"), atrisiniet vienādojumu tāpat kā citādi. Saņemtā atbilde ir vai nu mazāka, vai lielāka par mainīgo.
   • Piemēram, vienādojumā 3> 5x - 2 mēs to atrisinām tāpat kā parasto vienādojumu:

     3> 5x - 2

     5> 5x

     1> x vai x 1.

   • Tas nozīmē to jebkurš skaitlis ir mazāks par 1 ir pareizs x. Citiem vārdiem sakot, x var būt 0, -1, -2 utt. Ja ievadīsim šos skaitļus x vienādojumā, mēs vienmēr saņemsim atbildi, kas mazāka par 3.
3. Atrisiniet kvadrātiskos vai kvadrātveida vienādojumus. Algebriskā tēma, uz kuras pakļaujas daudzi iesācēji, ir kvadrātvienādojumu risināšana. Tie ir formas ax + bx + c = 0 vienādojumi, kur a, b un c ir skaitļi (izņemot to, ka a nevar būt 0). Mēs atrisinām šos vienādojumus ar formulu x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a. Esiet piesardzīgs - +/- nozīmē, ka jums jāatrod atbildes uz abiem papildinājumiem kā atņemt, lai šāda veida vingrinājumiem būtu iespējamas divas atbildes.
   • Piemērs: kvadrātiskās formulas 3x + 2x -1 = 0 atrisināšana.

     x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a

     x = [- 2 +/- √ (2 - 4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     x = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

     x = [- 2 +/- √ (16)] / 6

     x = [- 2 +/- 4] / 6

     x =-1 un 1/3

4. Eksperimentējiet ar vienādojumu sistēmu. Vairāku vienādojumu vienlaicīga atrisināšana var likties grūts, taču, strādājot ar vienkāršiem algebriskiem vienādojumiem, tas nav tik grūti. Matemātikas skolotāji šo problēmu risināšanai bieži izmanto grafiku. Ja jūs strādājat ar divu vienādojumu sistēmām, jūs atradīsit risinājumu, aplūkojot grafika punktus, kur krustojas abu vienādojumu līnijas.
   • Piemēram: pieņemsim, ka mums ir darīšana ar vienādojumu y = 3x - 2 un y = -x - 6. sistēmu. Ja zīmējam šīs divas līnijas diagrammā, iegūstam līniju, kas iet uz augšu strauji un vienu, kas iet mazāk, iet strauji lejā. Tā kā šīs līnijas krustojas punktā (-1,-5), tas ir sistēmas risinājums.
   • Lai to pārbaudītu, iekļaujiet atbildi sistēmas vienādojumos - pareizai atbildei vajadzētu "darboties" abiem vienādojumiem.

     y = 3x - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     y = -x - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • Abi vienādojumi ir "pareizi", tāpēc mūsu atbilde ir pareiza!

Padomi

• Ir daudz resursu cilvēkiem, kuri vēlas tiešsaistē apgūt algebru. Tikai vienkārša meklēšana meklētājprogrammā, piemēram, “palīdzība algebrai”, var dot desmitiem lielisku rezultātu. Apskatiet arī wikiHow matemātikas kategoriju. Tur jūs atradīsit daudz informācijas, tāpēc sāciet tūlīt!
• Lieliska vietne algebras iesācējiem ir khanacademy.com. Šī bezmaksas vietne piedāvā daudz viegli sekojamu nodarbību par milzīgu tēmu loku, ieskaitot algebru. Ir videoklipi par visu, sākot no ļoti vienkāršām līdz universitātes līmeņa tēmām, tāpēc nevilcinieties izmantot Khan Academy un visu palīdzību, ko šī vietne var jums sniegt!
• Atcerieties, ka labākie resursi algebras apguvei ir cilvēki, kurus jūs jau pazīstat. Konsultējieties ar draugiem vai citiem studentiem, kas apmeklē to pašu stundu, ja jums nepieciešama palīdzība par stundā apskatītajām tēmām.