Saturs

• Soļi
• 1. metode no 3: Racionāla izteiksme - monomāla
• 2. metode no 3: Frakcionālā racionālā izteiksme (skaitītājs - monomāls, saucējs - polinoms)
• 3. metode no 3: Frakcionālā racionālā izteiksme (skaitītājs un saucējs ir polinomi)
• Ko tev vajag

Racionālu izteiksmju vienkāršošana ir diezgan vienkāršs process, ja tas ir monomāls, bet būs jāpieliek lielākas pūles, ja racionālā izteiksme ir polinoms. Šis raksts parādīs, kā vienkāršot racionālu izteiksmi atkarībā no tā veida.

Soļi

1. metode no 3: Racionāla izteiksme - monomāla

1. 1 Izpētiet problēmu. Racionālas izteiksmes - monomālus ir visvieglāk vienkāršot: atliek tikai samazināt skaitītāju un saucēju līdz nesamazināmām vērtībām.
   • Piemērs: 4x / 8x ^ 2
2. 2 Samaziniet tos pašus mainīgos. Ja mainīgais ir gan skaitītājā, gan saucējā, varat attiecīgi saīsināt šo mainīgo.
   • Ja mainīgais ir vienādā mērā gan skaitītājā, gan saucējā, tad šāds mainīgais tiek pilnībā atcelts: x / x = 1
   • Ja mainīgais ir gan skaitītājā, gan saucējā dažādās pakāpēs, tad šāds mainīgais tiek attiecīgi atcelts (mazākais rādītājs tiek atņemts no lielākā): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
   • Piemērs: x / x ^ 2 = 1 / x
3. 3 Samaziniet koeficientus līdz nesamazināmām vērtībām. Ja skaitliskajiem koeficientiem ir kopīgs koeficients, sadaliet koeficientus gan skaitītājā, gan saucējā ar to: 8/12 = 2/3.
   • Ja racionālās izteiksmes koeficientiem nav kopīgu dalītāju, tad tie neatceļ: 7/5.
   • Piemērs: 4/8 = 1/2.
4. 4 Pierakstiet savu galīgo atbildi. Lai to izdarītu, apvienojiet saīsinātos mainīgos un saīsinātos koeficientus.
   • Piemērs: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

2. metode no 3: Frakcionālā racionālā izteiksme (skaitītājs - monomāls, saucējs - polinoms)

1. 1 Izpētiet problēmu. Ja viena racionālas izteiksmes daļa ir monomāla, bet otra - polinoms, jums, iespējams, vajadzēs vienkāršot izteiksmi ar kādu dalītāju, ko var izmantot gan skaitītājam, gan saucējam.
   • Piemērs: (3x) / (3x + 6x ^ 2)
2. 2 Samaziniet tos pašus mainīgos. Lai to izdarītu, ievietojiet mainīgo ārpus iekavām.
   • Tas darbosies tikai tad, ja mainīgais satur katru polinoma terminu: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))
   • Ja kāds polinoma dalībnieks nesatur mainīgo, tad to nevar izņemt ārpus iekavām: x / x ^ 2 + 1
   • Piemērs: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))
3. 3 Samaziniet koeficientus līdz nesamazināmām vērtībām. Ja skaitliskajiem koeficientiem ir kopīgs koeficients, daliet tos ar skaitītāju un saucēju.
   • Ņemiet vērā, ka tas darbosies tikai tad, ja visiem izteiksmes koeficientiem būs vienāds dalītājs: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
   • Tas nedarbosies, ja kādam no izteiksmes koeficientiem nebūs šāda dalītāja: 5 / (7 + 3)
   • Piemērs: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4. 4 Apvienojiet mainīgos un koeficientus. Apvienojiet mainīgos un koeficientus, ņemot vērā terminus ārpus iekavām.
   • Piemērs: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))
5. 5 Pierakstiet savu galīgo atbildi. Lai to izdarītu, saīsiniet šādus termiņus.
   • Piemērs: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

3. metode no 3: Frakcionālā racionālā izteiksme (skaitītājs un saucējs ir polinomi)

1. 1 Izpētiet problēmu. Ja racionālas izteiksmes skaitītājā un saucējā ir polinomi, tad tie ir jāņem vērā.
   • Piemērs: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8)
2. 2 Izskaitiet skaitītāju. Lai to izdarītu, aprēķiniet mainīgo NS.
   • Piemērs: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)
     • Lai aprēķinātu NS jums ir jāizolē mainīgais vienādojuma vienā pusē: x ^ 2 = 4.
     • Izņemiet krustojuma kvadrātsakni un no mainīgā: √x ^ 2 = √4
     • Atcerieties, ka jebkura skaitļa kvadrātsakne var būt pozitīva vai negatīva. Tādējādi iespējamās vērtības NS ir:-2 un +2.
     • Tātad sadalīšanās (x ^ 2-4) Faktori ir uzrakstīti šādā formā: (x-2) (x + 2)
   • Pārbaudiet, vai faktorizācija ir pareiza, reizinot iekavās esošos terminus.
     • Piemērs: (x-2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4
3. 3 Faktors saucējs. Lai to izdarītu, aprēķiniet mainīgo NS.
   • Piemērs: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)
     • Lai aprēķinātu NS pārnest visus vienumus, kas satur mainīgo, uz vienu vienādojuma pusi, bet brīvos nosacījumus uz otru: x ^ 2-2x = 8.
     • Kvadrējiet pusi no x koeficienta pirmajai jaudai un pievienojiet šo vērtību abām vienādojuma pusēm:x ^ 2-2x +1 = 8+1.
     • Vienkāršojiet vienādojuma kreiso pusi, uzrakstot to kā perfektu kvadrātu: (x-1) ^ 2 = 9.
     • Ņemiet vienādojuma abu pušu kvadrātsakni: x-1 = ± √9
     • Aprēķināt NS: x = 1 ± √9
     • Tāpat kā jebkurā kvadrātvienādojumā, NS ir divas iespējamās nozīmes.
     • x = 1-3 = -2
     • x = 1 + 3 = 4
     • Tādējādi polinoms (x ^ 2-2x-8) sadalās (x + 2) (x-4).
   • Pārbaudiet, vai faktorizācija ir pareiza, reizinot iekavās esošos terminus.
     • Piemērs: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8
4. 4 Definējiet līdzīgas izteiksmes skaitītājā un saucējā.
   • Piemērs: (((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)). Šajā gadījumā līdzīga izteiksme ir (x + 2).
5. 5 Pierakstiet savu galīgo atbildi. Lai to izdarītu, saīsiniet šādus izteicienus.
   • Piemērs: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2 ) / (x-4)

Ko tev vajag

• Kalkulators
• Zīmulis
• Papīrs