Saturs

• Soļi
• Padomi

Lineārā interpolācija (vai vienkārši interpolācija) ir daudzuma starpposma vērtību atrašanas process no tā zināmajām vērtībām. Daudzi cilvēki var veikt interpolāciju tikai pēc intuīcijas, taču šajā rakstā ir aprakstīta formalizēta matemātiska pieeja interpolācijas veikšanai.

Soļi

1. 1 Nosakiet vērtību, kurai vēlaties atrast atbilstošo vērtību. Interpolāciju var veikt, lai aprēķinātu logaritmus vai trigonometriskās funkcijas vai aprēķinātu atbilstošu gāzes tilpumu vai spiedienu noteiktā temperatūrā. Zinātniskie kalkulatori lielā mērā ir aizstājuši logaritmiskās un trigonometriskās tabulas; tāpēc kā interpolācijas piemēru mēs aprēķināsim gāzes spiedienu temperatūrā, kas nav norādīta uzmeklēšanas tabulās (vai grafikos).
   • Vienādojumā, ko mēs iegūsim, "x" apzīmē zināmu daudzumu un "y" - nezināmu daudzumu (interpolēta vērtība). Veidojot grafiku, šīs vērtības tiek attēlotas atbilstoši to apzīmējumiem - "x" vērtība gar X asi, "y" vērtība - gar Y asi.
   • Mūsu piemērā "x" nozīmēs gāzes temperatūru 37 ° C.
2. 2 Tabulā vai diagrammā atrodiet tuvākās vērtības zem un virs "x" vērtības. Mūsu atsauces tabulā nav parādīts gāzes spiediens 37 ° C temperatūrā, bet spiediens 30 ° C un 40 ° C temperatūrā. Gāzes spiediens pie 30 ° C = 3 kPa un gāzes spiediens pie 40 ° C = 5 kPa.
   • Tā kā 37 ° С temperatūru mēs atzīmējām kā "x", tagad 30 ° C temperatūru apzīmēsim kā x₁, un temperatūra 40 ° С kā x₂.
   • Tā kā mēs nezināmo (interpolēto) gāzes spiedienu apzīmējām kā "y", tagad spiedienu 3 kPa (pie 30 ° C) apzīmējam kā y₁un spiedienu 5 kPa (pie 40 ° C), kā norādīts₂.
3. 3 Atrodiet interpolēto vērtību. Vienādojumu interpolētās vērtības atrašanai var uzrakstīt kā y = y₁ + ((x - x₁) / (x₂ - x₁) * (g₂ - g₁))
   • Aizstājiet vērtības x, x₁, x₂ un mēs iegūstam: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.
   • Aizstājiet y vērtības₁, plkst₂ un mēs iegūstam: (5 - 3) = 2.
   • Reiziniet 0,7 ar 2, lai iegūtu 1,4. Pievienojiet 1.4 un y₁: 1,4 + 3 = 4,4 kPa. Pārbaudīsim atbildi: konstatētā 4,4 kPa vērtība ir no 3 kPa (pie 30 ° C) līdz 5 kPa (pie 40 ° C), un, tā kā 37 ° C ir tuvāk 40 ° C nekā līdz 30 ° C, tad galīgajam rezultātam (4,4 kPa) jābūt tuvāk 5 kPa nekā 3 kPa.

Padomi

• Ja jūs zināt, kā strādāt ar grafikiem, varat veikt aptuvenu interpolāciju, uzzīmējot zināmu vērtību uz X ass un atrodot atbilstošo vērtību uz Y ass. Iepriekš minētajā piemērā varat uzzīmēt grafiku, kas parāda temperatūru uz X ass (desmitos grādu) un Y ass-spiediens (kPa vienībās). Šajā grafikā varat uzzīmēt 37 grādu punktu un pēc tam atrast punktu uz Y ass, kas atbilst šim punktam (tas atradīsies starp 4 un 5 kPa punktiem). Iepriekš minētais vienādojums vienkārši formalizē domāšanas procesu un sniedz precīzu vērtību.
• Atšķirībā no interpolācijas, ekstrapolācija aprēķina aptuvenās vērtības daudzumiem, kas atrodas ārpus tabulās vai grafikos parādīto vērtību diapazona.