Autors:
William Ramirez
Radīšanas Datums:
16 Septembris 2021
Atjaunināšanas Datums:
1 Jūlijs 2024
Saturs
Visiem taisnleņķa trijstūriem ir viens taisns leņķis (90 grādi), un pretējo pusi sauc par hipotenūzi. Hipotenūza ir trijstūra garākā puse, un to var atrast dažādos veidos. Šajā rakstā mēs jums pateiksim, kā atrast hipotenūzu saskaņā ar Pitagora teorēmu (kad ir zināmi trijstūra pārējo divu malu garumi), saskaņā ar sinusa teorēmu (kad kājas garums un leņķis ir zināms) un dažos īpašos gadījumos (šādi uzdevumi bieži tiek konstatēti kontrolē un testos).
Soļi
1. metode no 3: Pitagora teorēma
1 Pitagora teorēma savieno visas taisnleņķa trijstūra malas. Saskaņā ar šo teorēmu, jebkurā taisnleņķa trīsstūrī ar kājām "a" un "b" un hipotenūzu "c": a + b = c. 
2 Pārliecinieties, ka jūsu dotais trijstūris ir taisnā leņķī, jo Pitagora teorēma attiecas tikai uz taisnleņķa trijstūriem. Taisnstūra trijstūros viens no trim leņķiem vienmēr ir 90 grādi. - Taisnu leņķi taisnā trīsstūrī apzīmē ar kvadrātveida ikonu.
3 Pievienojiet vadlīnijas trijstūra malām. Iezīmējiet kājas kā "a" un "b" (kājas - malas, kas krustojas taisnā leņķī), bet hipotenūza - kā "c" (hipotenūza - taisnstūra trīsstūra lielākā puse, kas atrodas pretī taisnam leņķim). Pēc tam pievienojiet norādītās vērtības formulai. - Piemēram, trīsstūra kājas ir 3 un 4. Šajā gadījumā a = 3, b = 4, un formula izskatās šādi: 3 + 4 = c.
4 Kvadrējiet kāju vērtības ("a" un "b"). Lai to izdarītu, vienkārši reiziniet skaitli ar sevi: - Ja a = 3, tad a = 3 x 3 = 9. Ja b = 4, tad b = 4 x 4 = 16.
- Pievienojiet šīs vērtības formulai: 9 + 16 = s.
5 Pievienojiet atrastos kāju kvadrātus (a un b), lai aprēķinātu hipotenūzas vērtības kvadrātu (c).- Mūsu piemērā 9 + 16 = 25, tā c = 25.
6 Atrodiet c kvadrātsakni. Izmantojiet kalkulatoru, lai atrastu atrastās vērtības kvadrātsakni. Tādējādi tiks aprēķināts trijstūra hipotenūza. - Mūsu piemērā c = 25... Kvadrātsakne no 25 ir 5 (kopš 5 x 5 = 25, tā √25 = 5). Tas nozīmē, ka hipotenūza c = 5.
2. metode no 3: Īpaši gadījumi
1 Pitagora tripleta definīcija. Pitagora trīskāršs ir trīs skaitļi (trīs malu garumi), kas atbilst Pitagora teorēmai. Ļoti bieži trīsstūri ar šādām malām tiek parādīti mācību grāmatās un testos. Ja jūs iegaumējat pirmos Pitagora trīnīšus, jūs ietaupīsiet daudz laika testiem vai eksāmeniem, jo jūs varat aprēķināt hipotenūzu, tikai aplūkojot kāju garumu. - Pirmais Pitagora triplets: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Ņemot vērā trīsstūri ar 3. un 4. kāju, varat droši apgalvot, ka hipotenūza ir 5 (neveicot nekādus aprēķinus).
- Pitagora trīnīši darbojas pat tad, ja skaitļi tiek reizināti vai dalīti ar vienu faktoru. Piemēram, ja kājas ir vienādas 6 un 8, hipotenūza ir 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Tas pats attiecas uz 9-12-15 un pat priekš 1,5-2-2,5.
- Otrais Pitagora triplets: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Arī šajā trīskāršā ietilpst, piemēram, skaitļi 10-24-26 un 2,5-6-6,5.
2 Vienādsānu taisnstūris. Tas ir tāds trīsstūris, kura leņķi ir vienādi ar 45,45 un 90 grādiem. Attiecība starp šī trijstūra malām ir 1:1:√2... Tas nozīmē, ka hipotenūza šādā trīsstūrī ir vienāda ar kājas un kvadrātsaknes 2 reizinājumu. - Lai aprēķinātu šāda trīsstūra hipotenūzu, vienkārši reiziniet jebkuras kājas garumu ar √2.
- Šī saistība ir īpaši ērta, ja uzdevumos skaitlisko vērtību vietā tiek doti mainīgie.
3 Puse no vienādmalu taisnstūra. Tas ir tāds trīsstūris, kura leņķi ir vienādi ar 30,60 un 90 grādiem.Attiecība starp šī trijstūra malām ir 1:√3:2 vai x: x√3: 2x... Lai atrastu hipotenūzi šādā trīsstūrī, veiciet vienu no šīm darbībām: - Ja jums tiek dota īsa kāja (pretēji 30 grādu leņķim), vienkārši reiziniet šīs kājas garumu ar 2, lai atrastu hipotenūzas garumu. Piemēram, ja īsa kāja ir 4, tad hipotenūza ir 8.
- Ja jums tiek dota gara kāja (pretēji 60 grādu leņķim), vienkārši reiziniet šīs kājas garumu ar 2/√3lai atrastu hipotenūzas garumu. Piemēram, ja īsa kāja ir 4, tad hipotenūza ir 4,62.
3. metode no 3: Sinusa teorēma
1 Saprotiet, ko nozīmē "sinuss". Leņķa sinuss, kosinuss un pieskare ir trigonometriskās pamatfunkcijas, kas savieno taisnleņķa trīsstūra leņķus un malas. Leņķa sinuss ir vienāds ar pretējās puses un hipotenūzes attiecību... Sinuss tiek apzīmēts kā grēks. 
2 Iemācieties aprēķināt sinusu. Lai aprēķinātu sinusu, kalkulatorā atrodiet atslēgu grēks, noklikšķiniet uz tā un pēc tam ievadiet leņķa vērtību. Dažos kalkulatoros vispirms ir jānospiež funkciju taustiņš un pēc tam - grēks... Tāpēc eksperimentējiet ar kalkulatoru vai pārbaudiet tā dokumentāciju. - Lai atrastu 80 grādu leņķa sinusu, nospiediet “grēks”, “8”, “0”, “=” vai nospiediet “8”, “0”, “grēks”, “=” (atbilde: -0,9939) .
- Jūs varat arī atrast tiešsaistes kalkulatoru, meklējot "aprēķināt sinusu" (bez pēdiņām).
3 Iegaumējiet sinusu teorēmu. Sinusa teorēma ir noderīgs rīks jebkura trīsstūra leņķu un malu aprēķināšanai. Jo īpaši tas palīdzēs jums atrast taisnstūra trīsstūra hipotenūzu, ja jums tiek dota kāja un cits leņķis, nevis taisns leņķis. Saskaņā ar sinusa teorēmu jebkurā trijstūrī ar malām a, b, c un stūriem A, B, C vienlīdzība ir taisnība a / grēks A = b / grēks B = c / grēks C..- Sinusa teorēma attiecas uz visiem trīsstūriem, ne tikai uz taisnleņķa trijstūriem (bet tikai taisnleņķa trīsstūrim ir hipotenūza).
4 Marķējiet trijstūra malas ar "a" (zināma kāja), "b" (nezināma kāja), "c" (hipotenūza). Pēc tam atzīmējiet trīsstūra leņķus caur "A" (pretī kājai "a"), "B" (pretī "b" kājiņai), "C" (pretī hipotenūzei). 
5 Atrodiet trešo stūri. Ja jums tiek piešķirts viens no taisnleņķa trīsstūra asiem stūriem (BET vai IN), un otrais leņķis vienmēr ir 90 grādi (C = 90), tad trešo leņķi aprēķina pēc formulas 180 - (90 + A) = B (atcerieties, ka jebkura trijstūra leņķu summa ir 180 grādi). Ja nepieciešams, vienādojumu var mainīt šādi: 180 - (90 + B) = A. - Piemēram, ja leņķis A = 40 grādi, tad B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 grādi.
6 Šajā posmā jūs zināt visu trīs leņķu vērtības un kājas "a" garumu. Tagad jūs varat pievienot šīs vērtības sinusa teorēmas formulai, lai atrastu pārējās divas puses. - Mūsu piemērā pieņemsim, ka kāja a = 10 un leņķi ir C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚.
7 Pievienojiet datus un atrastās vērtības sinusa teorēmā, lai atrastu hipotenūzi:kāja "a" / leņķa "A" sinuss = hipotenūza "c" / leņķa "C" sinuss... Šajā gadījumā sin 90˚ = 1. Tādējādi vienādojums tiek vienkāršots šādi: a / sinA = c / 1 vai c = a / sinA. 
8 Sadaliet kājas "a" garumu ar leņķa "A" sinusu, lai atrastu hipotenūzas garumu. Lai to izdarītu, vispirms atrodiet leņķa sinusu un pēc tam sadaliet. Vai arī varat izmantot kalkulatoru, ievadot 10 / (sin40) vai 10 / (40s) (neaizmirstiet iekavas). - Mūsu piemērā grēks 40 = 0,64278761 un c = 10/0,64278761 = 15,6.
