Saturs

• Soļi
• 1. daļa no 3: Metodes noteikšana
• 2. daļa no 3: Dalāmā faktorēšana
• 3. daļa no 3: Garā dalīšana
• Padomi
• Brīdinājumi

Polinomus var sadalīt tāpat kā skaitļus: vai nu ar faktoringu, vai ar garu dalījumu. Izmantotā metode ir atkarīga no polinoma veida un dalītāja veida.

Soļi

1. daļa no 3: Metodes noteikšana

1. 1 Nosakiet sadalītāja veidu. Dalītāju (polinomu, ar kuru jūs dalāt) salīdzina ar dividenžu (polinomu, kuru jūs dalāt) un nosaka atbilstošo dalīšanas metodi.
   • Ja dalītājs ir monomāls, kas ir mainīgā koeficients vai pārtveršana (koeficients bez mainīga), jūs, iespējams, varat dalītāju sadalīt un atcelt vienu no faktoriem un dalītāju. Skatiet sadaļu "Dalāmā faktora noteikšana".
   • Ja dalītājs ir binomiāls (polinoms ar diviem termiņiem), jūs, iespējams, varat aprēķināt dividenžu koeficientu un atcelt vienu no faktoriem un dalītāju.
   • Ja dalītājs ir trinomiāls (polinoms ar trim termiņiem), jūs, iespējams, varat aprēķināt gan dividendes, gan dalītāju un pēc tam atcelt kopējo koeficientu vai garo dalījumu.
   • Ja dalītājs ir polinoms, kurā ir vairāk nekā trīs termini, visticamāk, jums būs jāizmanto garais dalījums. Skatiet sadaļu Garā divīzija.
2. 2 Nosakiet dividenžu veidu. Ja dalītāja veids nenosaka dalīšanas metodi, nosakiet dividendes veidu.
   • Ja dividendēm ir trīs vai mazāk termiņu, jūs, iespējams, varat aprēķināt dividendes un atcelt vienu no faktoriem un dalītāju.
   • Ja dividendē ir vairāk nekā trīs dalībnieki, visticamāk, jums būs jāizmanto garā dalīšana.

2. daļa no 3: Dalāmā faktorēšana

1. 1 Atrodiet dalītāju un dividendes kopīgo faktoru. Ja tas pastāv, varat to iekavot un saīsināt.
   • Piemērs. Sadalot 3x - 9 ar 3 binomialā, ielieciet 3 ārpus iekavām: 3 (x - 3). Pēc tam atceliet ārējās iekavas 3 un dalītāju (3). Atbilde: x - 3.
   • Piemērs: 24x - 18x dalot ar 6x binomiālā, 6x ārpus iekavām: 6x (4x - 3). Pēc tam atceliet iekavas 6x un dalītāju (6x). Atbilde: 4x - 3.
2. 2 Nosakiet, vai dividendes var faktorizēt, izmantojot saīsinātas reizināšanas formulas. Ja kāds no faktoriem ir vienāds ar dalītāju, varat tos atcelt. Šeit ir dažas formulas saīsinātai reizināšanai:
   • Kvadrātu atšķirība. Tas ir cirvja binomiāls - b, kur a un b vērtības ir perfekti kvadrāti (tas ir, jūs varat iegūt šo skaitļu kvadrātsakni). Šo binomialu var sadalīt divos faktoros: (ax + b) (ax - b).
   • Pilns kvadrāts. Tas ir trinomial formā ax + 2abx + b, ko var sadalīt divos faktoros: (ax + b) (ax + b) vai rakstīt kā (ax + b). Ja pirms otrā termina ir mīnuss, šo trinomiālu paplašina šādi: (ax - b) (ax - b).
   • Kubu summa vai atšķirība. Tas ir binomiāls formā ax + b vai ax - b, kur a un b vērtības ir pilni kubi (tas ir, no šiem skaitļiem var iegūt kuba sakni). Kubu summa tiek sadalīta: (ax + b) (ax - abx + b). Atšķirība starp kubiem tiek sadalīta: (ax - b) (ax + abx + b).
3. 3 Izmantojiet izmēģinājumus un kļūdas, lai aprēķinātu dividendes. Ja redzat, ka dividendēm nevar piemērot saīsināto reizināšanas formulu, mēģiniet dividenžu paplašināt citos veidos. Vispirms atrodiet pārtveršanas faktorus, ņemot vērā dividenžu otrā termiņa koeficientu.
   • Piemērs. Ja dividendes ir x - 3x - 10, atrodiet pārtveres 10 faktorus, ņemot vērā koeficientu 3.
   • Skaitli 10 var sadalīt šādos faktoros: 1 un 10 vai 2 un 5. Tā kā 10 priekšā ir mīnuss, mīnusam ir jāparādās arī viena no 10 koeficientu priekšā.
   • Koeficients 3 ir 5-2, tāpēc mēs izvēlamies koeficientus 5 un 2. Tā kā 3 priekšā ir mīnuss, tad arī 5 priekšā jābūt mīnusam. Tādējādi dividendes tiek sadalītas faktoros: (x - 5) (x + 2). Ja dalītājs ir vienāds ar vienu no šiem diviem faktoriem, tad tos var atcelt.

3. daļa no 3: Garā dalīšana

1. 1 Pierakstiet dividendes un dalītāju tādā pašā veidā, kā pierakstāt parastos skaitļus, kad tie ir sadalīti kolonnā.
   • Piemērs. Sadaliet x + 11 x + 10 ar x +1.
2. 2 Sadaliet pirmo dividenžu termiņu ar dalītāja pirmo termiņu. Pierakstiet rezultātu.
   • Piemērs. Sadaliet x (dividenžu pirmais termiņš) ar x (dalītāja pirmais termiņš). Pierakstiet rezultātu: x.
3. 3 Reiziniet iepriekšējā soļa (x) rezultātu ar dalītāju. Pierakstiet reizināšanas rezultātu attiecīgi dividenžu pirmajā un otrajā nosacījumā.
   • Piemērs. Reiziniet x ar x + 1, lai iegūtu x + x. Uzrakstiet šo binomiāli atbilstoši dividendes pirmajam un otrajam nosacījumam.
4. 4 Atņemiet rezultātu (no iepriekšējā soļa) no dividendēm. Vispirms no dividendēm atņem reizināšanas rezultātu (iegūts iepriekšējā solī) un pēc tam noņem brīvo termiņu.
   • Apgrieziet binomiālā x + x zīmes un ierakstiet to kā - x - x. Atņemot šo binomi no dividenžu pirmajiem diviem termiņiem, iegūst 10x. Pēc dividenžu brīvā termiņa nojaukšanas jūs saņemsiet binomial 10x + 10 (starpposma binomial).
5. 5 Atkārtojiet iepriekšējās trīs darbības ar starpbinomiālu (iegūts iepriekšējā solī). Jūs sadalīsit tā pirmo termiņu ar dalītāja pirmo sasaukumu un rezultātu uzrakstīsit blakus pirmās dalīšanas rezultātam. Tad reiziniet šo otrās dalīšanas rezultātu ar dalītāju un atņemiet reizināšanas rezultātu no starpbinomālā.
   • Tā kā 10x / x = 10, aiz pirmā dalījuma (x) rezultāta uzrakstiet "+10".
   • Reizinot 10 ar x +1, jūs iegūstat binomial 10x + 10. Mainiet šīs binomiālās zīmes ( - 10x - 10) un attiecīgi pierakstiet to zem binomiālā.
   • No vidējā binomija atņemiet iepriekšējā solī iegūto binomi, un jūs saņemat 0. Tātad x + 11 x + 10 dalīts ar x +1 ir x + 10 (tādu pašu rezultātu var iegūt, faktorizējot trinomiālo, bet šis trinomiāls tika izvēlēts Vienkāršākais piemērs).

Padomi

• Ja pēc ilgstošas ​​dalīšanas saņemat atlikumu, varat to pierakstīt kā daļskaitli, pārējo skaitītājā un dalītāju saucējā. Piemēram, ja x + 11 x + 10 vietā jums tiek dots x + 11 x + 12, tad, dalot šo trinomiālu ar x + 1, iegūstat atlikušo 2. Tāpēc uzrakstiet atbildi (koeficientu) šādā formā: x + 10 + (2 / (x +1)).
• Ja dotajam polinomam nav dalībnieka ar atbilstošas ​​kārtas mainīgo, piemēram, 3x + 9x + 18 nav dalībnieka ar pirmās kārtas mainīgo, varat pievienot trūkstošo terminu ar koeficientu 0 ( mūsu piemērā tas ir 0x) pareizi novietot nosacījumus sadalīšanas laikā. Šī kustība nemainīs šī polinoma vērtību.

Brīdinājumi

• Sadalot kolonnā, pareizi uzrakstiet terminus (ierakstiet vienas kārtas noteikumus zem otra), lai izvairītos no kļūdām, atņemot terminus.
• Rakstot dalīšanas rezultātu, kas ietver daļskaitli, vienmēr pirms daļskaitļa ir pluszīme.