Atrodiet līdzvērtīgas frakcijas - Padomi

Saturs

Soļi
Padoms
Brīdinājums

Divas frakcijas sauc par ekvivalentām, ja tām ir vienāda vērtība. Zināšanas par to, kā pārvērst daļu no tās ekvivalentām formām, ir būtiska matemātikas prasme visam, sākot no pamata algebras līdz pat uzlabotai matemātikai. Šis raksts iepazīstinās ar vairākiem veidiem, kā aprēķināt līdzvērtīgas daļas no pamata reizināšanas un dalīšanas līdz sarežģītākām vienādojumu ar līdzvērtīgām daļām atrisināšanas metodēm.

Soļi

1. metode no 5: izveidojiet līdzvērtīgas frakcijas

Reiziniet skaitītāju un saucēju ar to pašu skaitli. Pēc definīcijas divām atšķirīgām, bet līdzvērtīgām daļām ir skaitītājs, un saucējs ir viens otra reizinājums. Citiem vārdiem sakot, reizinot frakcijas skaitītāju un saucēju ar to pašu skaitli, iegūst līdzvērtīgu daļu. Lai gan skaitļi jaunajās daļās būs atšķirīgi, tām būs vienādas vērtības.
- Piemēram, ja mēs ņemam daļu 4/8 un reizinām gan skaitītāju, gan saucēju ar 2, mēs iegūstam (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Šīs divas frakcijas ir līdzvērtīgas.
- (4 × 2) / (8 × 2) ir tieši tāds pats kā 4/8 × 2/2. Atcerieties, ka, reizinot divas daļas, mēs reizinām horizontāli, t.i., skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju.
- Ņemiet vērā, ka, veicot dalīšanu, 2/2 ir vienāds ar 1. Tādējādi ir viegli saprast, kāpēc 4/8 un 8/16 ir vienādi, jo 4/8 × (2/2) joprojām ir = 4/8. Tāpat 4/8 = 8/16.
- Jebkurai daļai ir bezgalīgs daudzums ekvivalentu frakciju. Lai iegūtu līdzvērtīgu daļu, skaitītāju un saucēju var reizināt ar jebkuru lielu vai mazu skaitli.
Daliet skaitītāju un saucēju ar to pašu skaitli. Tāpat kā reizināšana, dalīšana tiek izmantota arī, lai atrastu jaunu daļu, kas ir līdzvērtīga sākotnējai daļai. Vienkārši sadaliet frakcijas skaitītāju un saucēju ar to pašu skaitli, lai iegūtu līdzvērtīgu daļu. Iegūtajai daļai gan skaitītājam, gan paraugam jābūt veseliem skaitļiem.
- Piemēram, atskatieties uz frakciju 4/8. Tā vietā, lai reizinātu, mēs dalām gan skaitītāju, gan saucēju ar 2, mums ir (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 un 4 ir abi veseli skaitļi, tāpēc šī ekvivalenta daļa ir derīga.
reklāma

2. metode no 5: Pamata reizināšanas izmantošana līdzvērtības noteikšanai

Atrodiet skaitli, kurā lielāks saucējs tiek reizināts ar mazāko saucēju. Daudzas frakciju problēmas paredz noteikt, vai divas frakcijas ir vienādas. Aprēķinot šo skaitli, frakcijas var atgriezt vienā un tajā pašā termiņā, lai noteiktu līdzvērtību.
- Piemēram, iegūstiet frakcijas 4/8 un 8/16. Mazākais saucējs ir 8, un mums būs jāreizina šis skaitlis ar 2, lai iegūtu lielāku saucēju 16. Tātad, šajā gadījumā jāmeklē skaitlis 2.
- Lai iegūtu sarežģītākus skaitļus, jums vienkārši jāsadala lielais saucējs ar mazo saucēju. Iepriekš minētajā piemērā 16 dalīts ar 8, rezultāts ir 2.
- Šis skaitlis ne vienmēr ir vesels skaitlis. Piemēram, ja saucēji ir 2 un 7, tad 7 dalīts ar 2 ir vienāds ar 3,5.
Frakcijas skaitītājs un saucējs tiek izteikti zemākajā termiņā ar skaitli, kas norādīts iepriekšējā solī. Pēc definīcijas pastāv divas dažādas, bet līdzvērtīgas frakcijas Skaitītājs un saucējs ir viens otra reizinājums. Citiem vārdiem sakot, reizinot frakcijas skaitītāju un saucēju ar to pašu skaitli, iegūst līdzvērtīgu daļu. Lai gan skaitļi šajā jaunajā daļā būs atšķirīgi, to vērtības ir vienādas.
- Piemēram, ja mēs no 1. soļa ņemam daļu 4/8 un reizinām gan skaitītāju, gan paraugu ar iepriekš norādīto skaitli 2, mums ir (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Tas pierāda, ka šīs divas frakcijas ir līdzvērtīgas.
reklāma

3. metode no 5: Pamata dalīšanas izmantošana ekvivalences noteikšanai

Sadaliet katru frakciju aiz komata. Vienkāršām daļām bez mainīgajiem lielumiem, lai noteiktu līdzvērtību, katra frakcija jāatspoguļo tikai kā decimālskaitlis. Tā kā katra frakcija būtībā ir dalījums, tas ir vienkāršākais veids, kā noteikt līdzvērtību.
- Piemēram, ņemiet frakciju 4/8 augstāk. Daļa 4/8 ir vienāda ar 4, dalīta ar 8, 4/8 = 0,5. Jūs varat sadalīt šo daļu tā, ka 8/16 = 0,5. Neatkarīgi no frakciju formāta, tie ir līdzvērtīgi, ja abi skaitļi ir vienādi, izsakot tos aiz komata.
- Atcerieties, ka decimāldaļu attēlojums var radīt daudz ciparu, pirms secināt, ka tie nav līdzvērtīgi. Pamata piemērs ir 1/3 = 0,333 ... savukārt 3/10 = 0,3. Tikai vairāk par vienu ciparu mēs konstatējam, ka šīs divas daļas nav līdzvērtīgas.
Lai iegūtu līdzvērtīgu daļu, daliet frakcijas skaitītāju un saucēju ar to pašu skaitli. Sarežģītākām frakcijām šī dalīšanas metode prasa papildu darbības. Tāpat kā reizināšanu, jūs varat dalīt frakcijas skaitītāju un saucēju ar to pašu skaitli, lai iegūtu līdzvērtīgu daļu. Iegūtajai daļai gan skaitītājam, gan paraugam jābūt veseliem skaitļiem.
- Frakcijas piemērs 4/8. Tā vietā, lai vairotos, mēs esam dalīties Gan skaitītājs, gan saucējs dod 2, mēs iegūstam (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 un 4 ir veseli skaitļi, tāpēc šī ekvivalenta daļa ir derīga.
Samaziniet frakciju līdz minimālajai formai. Lielākā daļa frakciju parasti tiek izteiktas minimālā formā, un jūs varat atgriezt tās minimālajā formā, dalot ar skaitītāja un izlases lielāko kopējo koeficientu. Šis solis darbojas tajā pašā loģikā, kas atspoguļo līdzvērtīgas frakcijas, pārveidojot tās par vienu un to pašu saucēju, taču šī metode prasa katru frakciju samazināt līdz minimālajai formai.
- Kad frakcija ir minimālā formā, skaitītājs un tā saucējs ir pēc iespējas mazāki. Jūs nevarat sadalīt tos ar veselu skaitli, lai iegūtu mazāku skaitli. Lai konvertētu daļu no minimālās formas, mēs dalām skaitītāju un saucēju ar lielākais kopīgais faktors.
- Lielākais skaitītāja un saucēja kopējais koeficients ir maksimālais skaits, ar kuru tie dalās. Tātad piemērā 4/8, jo 4 ir lielākais skaitlis, ar kuru dalās gan 4, gan 8, un mēs sadalīsim šīs daļas skaitītāju un saucēju ar 4, lai iegūtu vienkāršoto formu. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. Citā piemērā 8/16 GCF ir 8, rezultāts ir arī 1/2.
reklāma

4. metode no 5: Krustu reizināšanas izmantošana mainīgo problēmu risināšanai

Ielieciet divas daļas vienādas. Mēs izmantojam krustenisko reizināšanu problēmām, kurās mēs zinām, ka daļas ir līdzvērtīgas, bet viens no skaitļiem ir aizstāts ar mainīgo (parasti x), kura atrašanai mums jāatrisina problēma. Šādos gadījumos krusteniskā pavairošana ir ātra metode.
Ņem divas līdzvērtīgas frakcijas un šķērso tās, izmantojot “X”. Citiem vārdiem sakot, jūs reizināt vienas daļas skaitītāju ar otras daļas saucēju un otrādi, un pēc tam šos divus rezultātus pielīdzināt un atrisināt problēmu.
- Ņem divus piemērus - 4/8 un 8/16. Šīs divas frakcijas nesatur mainīgos, bet mēs varam pierādīt, ka tie ir līdzvērtīgi. Krusteniski reizinot, mēs iegūstam 4 x 16 = 8 x 8 vai 64 = 64, kas acīmredzami ir pareizi. Ja abi skaitļi nav vienādi, daļas nav līdzvērtīgas.
Ievietojiet mainīgos lielumus. Tā kā krusteniskā reizināšana ir vienkāršākais veids, kā noteikt līdzvērtīgas daļas, kad jāatrisina mainīgo atrašanas problēma, pievienojiet mainīgos.
- Piemēram, ņemiet vērā šādu vienādojumu 2 / x = 10/13. Lai šķērsotu reizināšanu, mēs reizinām 2 ar 13 un 10 ar x, pēc tam šos divus rezultātus pieliekam vienādiem:
  - 2 × 13 = 26
  - 10 × x = 10x
  - 10x = 26. Ar vienkāršām algebriskām metodēm mēs varam atrast mainīgo x = 26/10 = 2.6, tad pirmās divas ekvivalentās frakcijas ir 2 / 2,6 = 10/13.
Krustu reizināšanu izmantojiet vienādojumiem ar vairākiem mainīgajiem vai mainīgajām izteiksmēm. Viena no stilīgākajām krustojuma pavairošanas lietām ir tā, ka neatkarīgi no tā, vai jums ir divas vienkāršas (piemēram, iepriekš minētās) vai sarežģītākas frakcijas, risinājums ir tieši tāds pats. Piemēram, ja abās frakcijās ir mainīgie, problēmu noņemšanas procesa pēdējā posmā vienkārši noņemiet tos. Tāpat, ja frakciju skaitītājos un saucējos ir mainīgas izteiksmes (piemēram, x + 1), vienkārši krustojiet un risiniet, kā parasti.
- Piemēram, ņemiet vērā šādu vienādojumu ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Kā iepriekš, mēs atrisinām, reizinot divas daļas:
  - (x + 3) × 4 = 4x + 12
  - (x + 1) × 2 = 2x + 2
  - 2x + 2 = 4x + 12, atņemiet malas 2x
  - 2 = 2x + 12, lai atdalītu mainīgo, mēs atņemam malas līdz 12
  - -10 = 2x, un sadaliet malas ar 2, lai atrastu x
  - -5 = x
reklāma

5. metode no 5: kvadrātveida risinājuma izmantošana mainīgu vienādojumu risināšanai

Krustojums reizina divas frakcijas. Attiecībā uz ekvivalences problēmām, kurām nepieciešama kvadrātveida risinājumu izmantošana, mēs joprojām sākam, izmantojot krustenisko reizināšanu. Tomēr jebkura krustojuma reizināšana ietver termiņa, kas satur mainīgo, reizināšanu ar terminu, kas satur citu mainīgo, var radīt izteiksmi, kuru nevar viegli atrisināt ar algebrisko metodi. Šādos gadījumos jums būs jāizmanto tādas metodes kā faktorizācija un / vai kvadrātiskās formulas.
- Piemēram, ņemiet vērā šādu vienādojumu ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). 1. solis, mēs šķērsojam reizināt:
  - (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
  - 4 × 3 = 12
  - 2x - 2 = 12.
Izteikt vienādojumu kā kvadrātvienādojumu. Tagad mums jāatspoguļo vienādojums kvadrātiskā formā (ax + bx + c = 0), kur vienādojumu iestatām uz nulli. Šajā gadījumā abas puses atņemam par 12, lai iegūtu 2x. - 14 = 0.
- Dažas vērtības var būt nulle. Lai gan 2x - 14 = 0 ir vienkāršākais vienādojuma veids, tā kvadrāts faktiski ir 2x + 0x + (-14) = 0. Tas palīdz atspoguļot Labojiet kvadrātvienādojuma formu pat tad, ja dažas vērtības ir 0.
Atrisiniet vienādojumu, pieslēdzot zināmos koeficientus šķīduma formulā. Kvadrātiskā formula (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) palīdzēs mums atrisināt x atrašanas problēmu šajā brīdī. Nebaidieties, jo formula šķiet gara. Vienkārši ņemiet vērtības no kvadrātvienādojuma otrajā solī un pirms atrisināšanas nomainiet tās attiecīgajās pozīcijās.
- x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. Vienādojumā 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 un c = -14.
- x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
- x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
- x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
- x = (+/- 10,58 / 4)
- x = +/- 2.64
Pārbaudiet savas atbildes, pievienojot x atpakaļ kvadrātvienādojumā. Nomainot atrasto x atpakaļ otrajā kvadrātvienādojumā, jūs viegli varat noteikt, vai jūsu atbilde ir patiesa vai nepatiesa. Šajā piemērā jūs aizstātu gan 2,64, gan -2,64 sākotnējā kvadrātvienādojumā. reklāma

Padoms

Frakciju konvertēšana vienādas vērtības daļās faktiski ir to reizināšanas forma ar 1. Konvertējot 1/2 uz 2/4, mēs faktiski reizinām skaitītāju un saucēju ar 2 vai reizinām. 1/2 ar 2/2, kas ir vienāds ar 1.
Ja vēlaties, konvertējiet jaukto skaitli neregulārā frakcijā, lai padarītu konvertēšanu vieglāku. Acīmredzot ne katru daļu, ar kuru jūs sastopaties, ir tik viegli pārveidot kā mūsu 4/8 piemēru iepriekš. Piemēram, jaukti skaitļi (piemēram, 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 utt.) Pāreju var padarīt nedaudz sarežģītāku. Ja jums jāpārvērš jauktais skaitlis līdzvērtīgā frakcijā, to varat izdarīt divos veidos: jauktu skaitli pārveidot par neregulāru daļu, pēc tam pārveidot kā parasti, vai saglabājiet jaukto skaitli un uzskatiet jaukto skaitli par atbildi.
- Lai konvertētu neregulāru daļu, jauktā skaitļa veselo daļu reiziniet ar frakcijas saucēju un pēc tam pievienojiet to skaitītājam. Piemēram, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Pēc tam, ja vēlaties, pēc vajadzības varat konvertēt līdzvērtīgās daļās. Piemēram, 5/3 × 2/2 = 10/6, kas joprojām ir vienāds ar 1 2/3.
- Tomēr mums nav jāpārvērš neregulārajā frakcijā, kā norādīts iepriekš. Ignorējiet vesela skaitļa daļu, konvertējiet tikai daļu no daļas, pēc tam visu skaitļa daļu pievienojiet atpakaļ pārveidotajai frakcijas daļai. Piemēram, attiecībā uz 3 4/16 mēs aplūkosim tikai 4/16. 4/16 & divide; 4/4 = 1/4. Pievienojot veselu skaitļa daļu atpakaļ, mums ir jauns jauktais skaitlis 3 1/4.

Brīdinājums

Reizināšanu un dalīšanu izmanto, lai izveidotu līdzvērtīgas daļas, jo reizināšana un dalīšana ar skaitļa 1 daļējo formu (2/2, 3/3 utt.) Pēc definīcijas neietekmē daļējās vērtības. oriģināls. Saskaitīšana un atņemšana to nedara.
Lai gan, reizinot frakcijas, jūs reizināt saucēju un saucēju, saskaitot vai atņemot frakcijas, jūs nevarat pievienot vai atņemt saucēju.
- Kā piemēru iepriekš redzam, ka 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Ja tā vietā es plus par 4/4 atbilde būs pavisam cita. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 labi 3/2, neviena atbilde nav vienāda ar 4/8.