Saturs

• Soļi
• Padoms

Jums ir uzdots mājas darbs, kurā jums tiek prasīts aprēķināt četrstūra laukumu, bet jūs pat nezināt, kas ir četrstūris. Neuztraucieties - šis raksts jums palīdzēs! Četrstūris ir jebkura forma ar četrām malām, piemēram, taisnstūris, kvadrāts un dimants. Lai aprēķinātu četrstūra laukumu, viss, kas jums jādara, ir atšķirt četrstūra veidu un ievērot vienkāršu formulu. Tas ir viss!

Soļi

1. metode no 4: Kvadrāts, taisnstūris un paralelograms

1. 

   Zināt, kā atšķirt paralelogramu. Paralelograms ir četrpusēja forma ar diviem paralēlu malu pāriem, vienāda garuma pretējām pusēm. Paralelogramā ietilpst:
   • Kvadrāts: Četras vienāda garuma malas. Četri 90 grādu leņķi (taisns leņķis).
   • Taisnstūris: Četras puses, pretējās puses ir vienāda garuma. Četri 90 grādu leņķi.
   • Rombs: Četras puses, pretējās puses ir vienāda garuma. Četri stūri, neviens leņķis nav 90 grādi, bet pretējiem leņķiem jābūt vienādiem.

2. 

   
   
   Reiziniet apakšējo malu ar augstumu, lai iegūtu taisnstūra laukumu. Lai atrastu taisnstūra laukumu, jums jāveic garuma mērījumi: garums (garākā puse) un platums (īsākā puse). Tad reiziniet abas vērtības, lai iegūtu laukumu. Citiem vārdiem sakot:
   • Platība = garums × platumsvai A = b × h.
   • Piemēram: Ja taisnstūra garums ir 10 cm garš un platums 5 cm, tad taisnstūra laukums ir 10 × 5 (b × h) = 50 kvadrātcentimetri.
   • Jūs atceraties izmantot vienības kvadrāts dod rezultātus, kas atrasti, aprēķinot jebkuras formas laukumu (kvadrātcentimetrs, kvadrātdecimetrs, kvadrātmetrs ...).

3. 

   
   
   Reiziniet vienas malas garumu pats, lai atrastu laukuma laukumu. Būtībā aplis ir īpašs taisnstūris, tāpēc laukuma aprēķināšanai varat izmantot to pašu formulu. Tomēr, tā kā kvadrāta četras malas ir vienāda garuma, jums tikai jāreizina vienas malas garums. Tas ir līdzīgs apakšējās malas reizināšanai ar augstumu, jo kvadrātam ir vienāda pamatne un augstums. Izmantojiet šādu vienādojumu:
   • Platība = sāns × mala vai A = s
   • Piemēram: Ja kvadrātveida puse ir 4 metrus gara (t = 4), tad kvadrātveida laukums ir t vai 4 x 4 = 16 kvadrātmetri.

4. 

   
   
   Reiziniet diagonālo līniju garumus ar 2, lai atrastu romba laukumu. Esiet piesardzīgs ar šo - atrodot rombu laukumu, jūs nevarat reizināt sānu garumus ar divām blakus esošām pusēm. Tā vietā jums jāatrod diagonāles garumi (līnijas, kas savieno pretējo stūru pārus), tos reiziniet un daliet ar diviem. Citiem vārdiem sakot:
   • Platība = (diagonāle 1 × diagonāle 2) / 2 labi A = (d₁ × d₂)/2
   • Piemēram: Ja rombam ir 2 diagonālas līnijas, kuru garums ir 6 metri un 8 metri, tad tā platība ir (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 kvadrātmetri.

5. 

   Vēl viens veids ir izmantot bāzes × augstumu, lai iegūtu rombu laukumu. Teorētiski jūs varat reizināt pamatmalu ar augstumu, lai atrastu romba laukumu. Tomēr "apakšējā mala" un "augstuma līnija" šajā gadījumā nav blakus esošās puses. Vispirms jūs izvēlaties malu kā apakšējo daļu, pēc tam velciet līniju no apakšas uz pretējo malu. Šai līnijai jābūt perpendikulārai abām pusēm. Šīs līnijas garums ir līnijas augstums.
   • Piemēram: Dimanta sānu garums ir 10 km un 5 km. Segmenta garums perpendikulāri sānu pārim ir 3 km. Ja vēlaties atrast šī romba laukumu, iegūstat 10 × 3 = 30 kvadrātkilometri.

6. 

   Atcerieties, ka rombu un taisnstūra formulas darbojas kvadrātiem. Izmantojot malu × malu formulu kvadrātiem, ir vienkāršākais veids, kā atrast šo formu laukumu. Tomēr teorētiski kvadrāti ir arī taisnstūri un rombi, tāpēc jūs varat izmantot formulu, lai aprēķinātu šo figūru laukumu laukumus. Citiem vārdiem sakot, kvadrātam:
   • Platība = pamatne × augstums vai A = b × h
   • Platība = (diagonāle 1 × diagonāle 2) / 2 labi A = (d₁ × d₂)/2
   • Piemēram: Četrpusīgai formai ir divas blakus esošās malas, kuru garums ir 4 metri. Šī kvadrāta laukumu var atrast, reizinot pamatu ar augstumu: 4 × 4 = 16 kvadrātmetri.
   • Piemēram: Kvadrāta diagonālās līnijas ir vienādas ar 10 centimetriem. Jūs varat aprēķināt šī kvadrāta laukumu, izmantojot formulu: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 kvadrātcentimetri.
   reklāma

2. metode no 4: aprēķiniet trapeces laukumu

1. 

   Zināt, kā atšķirt trapecu. Trapecija ir četrstūris ar vismaz vienu pāri paralēlu sānu. Trapecei nav leņķa regulēšanas. Katrai trapeces pusei var būt atšķirīgs garums.
   • Ir divi veidi, kā aprēķināt trapeces laukumu atkarībā no jūsu rīcībā esošās informācijas. Šeit ir divi veidi, kā aprēķināt trapeces laukumu.

2. 

   Atrodiet trapeces augstumu. Trapecveida augstums ir taisna līnija, kas savieno un ir perpendikulāra divām paralēlām pusēm. Parasti galvenā iela nav ir vienāda garuma ar sāniem, jo ​​šīs malas parasti iet slīpi. Abām laukuma formulām ir nepieciešams ceļa augstums. Lūk, kā aprēķināt trapeces garumu:
   • Atrodiet divu paralēlo apakšējo malu īsāko malu. Ievietojiet pildspalvveida pilnšļirci leņķī starp apakšējo malu un nelīdzīgu malu. Zīmējiet līniju perpendikulāri abām apakšējām malām. Izmēriet šo līniju, lai atrastu augstumu.
   • Dažreiz jūs varat arī izmantot trigonometriju, lai aprēķinātu līnijas garumu, ja augstā, apakšējā un citas malas veido kvadrātu. Plašāku informāciju skatiet mūsu trigera rakstā.

3. 

   Aprēķiniet trapeces laukumu, kad zināt augstās līnijas garumu un abas apakšējās malas. Ja jūs zināt trapeces garumu, kā arī trapeces pamatni, izmantojiet šādu vienādojumu:
   • Platība = (apakšā 1 + apakšā 2) / 2 × augstumā vai A = (a + b) / 2 × h
   • Piemēram: Ja trapecei ir divas pamatnes malas, kas ir 7 metrus garas un 11 metrus garas, un apakšējās malas savienojošais augstums ir 2 metrus garš, teritoriju varat atrast šādi: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 kvadrātmetri.
   • Ja līnijas garums ir 10 un pamatnes malas ir 7 un 9, apgabalu varat atrast, vienkārši rīkojoties šādi: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

4. 

   Reiziniet mediānu ar 2, lai atrastu trapeces laukumu. Mediāna ir iedomāta līnija, kas iet paralēli trapeces pamatnei un atrodas vienādā attālumā no tām. Vidējās līnijas dēļ vienmēr ir vienāds ar (Bottom 1 + Bottom 2) / 2 Tātad, ja jūs zināt tā garumu, varat izmantot šādu formulu:
   • Platība = mediāna × augstums vai A = m × h
   • Šī formula būtībā ir līdzīga sākotnējai formulai, taču (a + b) / 2 vietā izmantojat "m".
   • Piemēram: Iepriekšminētajā piemērā trapeces vidējā līnija ir 9 metrus gara. Tas ir, mēs varam aprēķināt trapeces laukumu, ņemot 9 × 2 = 18 kvadrātmetri, kā arī pirmais veids.
   reklāma

3. metode no 4: aprēķiniet pūķa laukumu

1. 

   Zināt, kā atšķirt pūķi. Pūķis ir četrpusēja forma, kurā ir divi vienāda garuma malu pāri un divas vienādas malas mala kopā, nav vērsti viens pret otru. Kopumā melnā forma dzīvē atgādina pūķi.
   • Ir divi veidi, kā aprēķināt pūķa laukumu atkarībā no jūsu rīcībā esošās informācijas. Šeit ir divi veidi, kā aprēķināt pūķa laukumu.

2. 

   Izmantojiet rombu diagonāles formulu, lai atrastu pūķa laukumu. Tā kā rombs ir īpaša pūķa forma, kurā visām četrām pusēm ir vienāds garums, tad, lai atrastu pūķa laukumu, varat izmantot diagonālo rombu laukuma formulu. Atcerieties, ka diagonāle ir taisna līnija, kas savieno abus pretējos pūķa stūrus. Tāpat kā rombs, pūķa virsmas formula ir:
   • Platība = (diagonāle 1 × diagonāle 2) / 2 labi A = (d₁ × d₂)/2
   • Piemēram: Ja pūķim ir 2 diagonālas līnijas, kuru garums ir 19 metri un 5 metri, tad tā laukums ir (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 kvadrātmetri.
   • Ja jūs nezināt un nevarat izmērīt divu diagonālo līniju garumu, aprēķināšanai varat izmantot trigonometriju. Plašāku informāciju skatiet klija rakstā.

3. 

   Izmantojiet sānu garumus un leņķi starp tiem, lai atrastu laukumu. Ja jūs zināt sānu pāru garumus un leņķus starp tiem, atrisiniet pūķa laukumu, izmantojot trigonometrisko principu. Šī metode prasa, lai jūs zinātu, kā izmantot sinusa funkciju (vai vismaz jums ir kalkulators ar sinusa funkciju). Plašāku informāciju skatiet mūsu aktivizēšanas rakstā vai izmantojiet šo formulu:
   • Platība = (1. puse × 2. puse) × grēks (leņķis) vai A = (s₁ × s₂) × grēks (θ) (kur θ ir leņķis starp 1. malu un 2. malu).
   • Piemēram: Jums ir pūķis, kura sānu pāris ir 6 metrus garš un 4 metri otrā pusē. Leņķis starp tiem ir 120 grādi. Šajā gadījumā jūs varat atrisināt apgabalu šādi: (6 × 4) × grēks (120) = 24 × 0,866 = 20,78 kvadrātmetri
   • Ņemiet vērā, ka šajā gadījumā jums jāizmanto divas malas savādāk un leņķis starp tiem - izmantojot vienāda garuma malu pāri, tiks iegūti nepatiesi rezultāti.
   reklāma

4. metode no 4: risinājums jebkuram četrstūrim

1. 

   Atrodiet visu četru sānu garumus. Vai jūsu četrstūris pieder kādai no iepriekš minētajām formu grupām (ti, visām četrām pusēm ir atšķirīgs garums un nav paralēlu sānu pāru)? Faktiski ir daudz formulu jebkura četrstūra laukuma aprēķināšanai neatkarīgi no tā formas. Šajā sadaļā jūs uzzināsiet, kā izmantot visizplatītāko formulu. Ņemiet vērā, ka šī formula prasa, lai jūs zinātu, kā izmantot trigonometriju.
   • Vispirms jums jāatrod četrstūra katras puses garumi. Šim rakstam mēs saucam malas a, b, c un d. Mala a pretēji malai c un mala b pretēji malai d.
   • Piemēram: Ja jums ir dīvaini veidots četrstūris, kas nepieder nevienai no iepriekš minētajām formu grupām, vispirms jāmēra četras malas. Pieņemsim, ka tie ir 12, 9, 5 un 14 centimetrus gari. Zemāk esošajā sadaļā jūs izmantosiet šo informāciju, lai atrastu četrstūra laukumu.

2. 

   Atrodiet vidējos stūrus a ar d un b ar c. Strādājot ar asimetrisku četrstūri, jūs nevarat atrast laukumu no sānu garumiem. Jums jāatrod divi pretējie stūri. Šajā sadaļā mēs izmantosim leņķus A starp malām a un d, un leņķis C starp malām b un c. Tomēr jūs varat izmantot arī pārējos divus pretējos leņķus.
   • Piemēram: Pieņemsim, ka jūsu četrstūrī A vienāds ar 80 grādiem un C vienāds ar 110 grādiem. Nākamajā solī jūs izmantosiet šīs vērtības, lai atrastu apgabalu.

3. 

   Izmantojiet trijstūra laukuma formulu, lai atrastu četrstūra laukumu. Iedomājieties taisnu līniju, kas savieno stūri starp malu a un b ar vidusmalu c un d. Šī līnija četrstūri sadala divos trijstūros. Tā kā trijstūra laukums ir absinusaC, Iekšpusē C ir vidējais stūris a un b, šo formulu varat izmantot divreiz (pa vienam katram trijstūrim), lai iegūtu visa četrstūra laukumu. Citiem vārdiem sakot, attiecībā uz jebkuru četrstūri:
   • Platība = 0,5 sānu 1 × sānu 4 × sin (1. un 4. sānu leņķis) + 0,5 × sānu 2 × sānu 3 × sin (sānu 2 un 3 leņķa) labi
   • Platība = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • Piemēram: Tagad, kad jums ir nepieciešamās malas un leņķi, atrisiniet sekojošo:

     = 0,5 (12 × 14) × grēks (80) + 0,5 × (9 × 5) × grēks (110)

     = 84 × grēks (80) + 22,5 × grēks (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 kvadrātcentimetri

   • Ņemiet vērā, ka, ja meklējat paralelograma laukumu ar vienādiem pretējiem leņķiem, vienādojums tiks vienkāršots līdz Platība = 0,5 * (ad + bc) * grēks A.
   reklāma

Padoms

• Šis trīsstūra laukuma kalkulators ir ļoti ērts, lai veiktu aprēķinus, izmantojot iepriekš minēto metodi "Jebkura četrstūra".
• Lai iegūtu papildinformāciju, skatiet rakstus par konkrētām formām: Kā atrast kvadrāta laukumu, Kā aprēķināt taisnstūra laukumu, Kā aprēķināt romba laukumu, Kā aprēķināt trapeces laukumu, un Kā atrast pūķa laukumu.