Saturs

• Lai soli
• Padomi

Lineārā interpolācija, ko vienkārši dēvē arī par interpolāciju vai "lerping", ir spēja iegūt vērtību starp divām vērtībām, kas skaidri norādītas tabulā vai grafikā. Lai gan daudzi cilvēki var interpolēt intuitīvi, zemāk esošajā rakstā ir parādīta formalizēta matemātiskā pieeja intuīcijas pamatā.

Lai soli

1. Norādiet vērtību, kurai vēlaties atrast atbilstošu vērtību. Interpolāciju var izmantot, piemēram, logaritma vai trigonometriskās funkcijas vērtības atrašanai, vai attiecīgajam gāzes spiedienam vai tilpumam noteiktā temperatūrā ķīmijā. Tā kā zinātniskie kalkulatori lielā mērā ir aizstājuši logaritmiskās un trigonometriskās tabulas, mēs to izmantojam kā piemēru, lai noteiktu interpolētu vērtību, nosakot gāzes spiedienu temperatūrā, kas nav norādīta atsauces tabulā, vai kā punktu grafikā.
   • Vienādojumam, kuru mēs iegūsim, mēs attēlojam vērtību, kurai mēs vēlamies atrast atbilstošu vērtību X un interpolēto vērtību, kuru mēs vēlamies atrast y. Mēs izmantojam šīs etiķetes, jo diagrammā mums zināmās vērtības ir attēlotas uz horizontālās vai x ass, un vērtība, kuru mēs mēģinām atrast uz vertikālās vai y ass.
   • Mūsu Xvērtība kļūst par gāzes temperatūru (šajā piemērā 37 ° C).
2. Tabulā vai diagrammā atrodiet vērtības, kas ir vistuvāk zem un virs x vērtības. Mūsu atsauces tabulā nav norādīts gāzes spiediens 37C, bet tas ir 30C un 40C. Gāzes spiediens 30 ° C temperatūrā ir 3 kilopascāli (kPa) un spiediens 40 ° C temperatūrā ir 5 kPa.
   • Jo mēs ar 37C norādām 37C X, mēs norādīsim 30 grādu temperatūru ar X₁ un 40 grādi kā X₂.
   • Jo mēs norādām uz spiedienu, ar kuru cenšamies atrasties y, mēs apzīmējam 3 kPa spiedienu 30 ° C temperatūrā ar y₁ un 5 kPa spiediens 40 ° C temperatūrā ar y₂.
3. Matemātiski nosakiet interpolēto vērtību. Interpolētās vērtības atrašanas vienādojumu var uzrakstīt kā y = y₁ + ((x - x₁) / (X₂ - x₁) * (y₂ - y₁))
   • Ievadot vērtības x, x₁ un x_/2 mainīgajiem lielumiem atgriež (37 - 30) / (40 -30), vienkāršo līdz 7/10 vai 0,7.
   • Ievadot y vērtības₁ un y₂ vienādojuma beigās dod (5 - 3) vai 2.
   • Reizinot 0,7 ar 2, produkts ir 1,4. Pievienojiet y 1,4₁ (vai 3), dod vērtību 4,4 kPa. Salīdzinot šo rezultātu ar mūsu sākotnējām vērtībām, mēs redzam, ka 4,4 ir starp 3 kPa pie 30C un 5 kPa pie 40C, un, tā kā 37 ir tuvāk 40 nekā 30, rezultātam jābūt tuvāk 5 kPa nekā pie 3 kPa.

Padomi

• Ja jūs labi novērtējat attālumus grafikos, varat veikt aptuvenu interpolāciju, nolasot punkta pozīciju uz x ass un atrodot atbilstošo y vērtību. Ja iepriekšminētais piemērs tiktu attēlots ar x asi, kas sadalīta 10C vienībās, un y asi, 1 kPa vienībās, jūs varētu atrast aptuveno 37C pozīciju un pēc tam uz y ass orientieri meklēt ne gluži pusceļā. starp 4 un 5 kPa. Iepriekš minētais vienādojums formalizē domāšanas procesu un dod precīzāku vērtību.
• Ar interpolāciju ir saistīta ekstrapolācija, kurā meklējat atbilstošu vērtību noteiktai vērtībai ārpus tabulas vērtību diapazona vai kā parādīts diagrammā.