Aprēķiniet smaguma centru

Saturs

Lai soli
1. metode no 4: nosakiet svaru
2. metode no 4: nosakiet nulles punktu
3. metode no 4: nosakiet smaguma centru
4. metode no 4: pārbaudiet atbildi
Padomi
Brīdinājumi

Smaguma centrs (masas centrs) ir objekta svara sadalījuma centrs - punkts, kur smagums iedarbojas uz šo objektu. Tas ir punkts, kurā objekts atrodas ideālā līdzsvarā neatkarīgi no tā, kā objekts ir pagriezies vai pagriezies ap šo punktu. Ja vēlaties zināt, kā aprēķināt objekta smaguma centru, jums ir nepieciešams objekta svars un visi tajā esošie objekti. Tad jūs nosakāt nulles punktu un apstrādājat vienādojumā zināmos lielumus, lai aprēķinātu objekta vai sistēmas smaguma centru. Ja vēlaties uzzināt, kā aprēķināt smaguma centru, veiciet tālāk norādītās darbības.

Lai soli

1. metode no 4: nosakiet svaru

Aprēķiniet objekta svaru. Aprēķinot smaguma centru, vispirms būs jānoskaidro objekta svars. Pieņemsim, ka vēlaties aprēķināt svītra svaru, kura masa ir 30 kilogrami. Tā kā tas ir simetrisks objekts, tā smaguma centrs atradīsies tieši vidū (kad uz tā neviens nesēž). Bet, kad dažādas masas cilvēki atrodas uz laipas, problēma kļūst nedaudz sarežģītāka.
Aprēķiniet papildu svarus. Lai noteiktu svītra smaguma centru ar diviem bērniem, jums jānosaka katra bērna individuālais svars. Pirmajam bērnam ir 40 kilogramu masa, bet otrajam - 60 kilogrami.

2. metode no 4: nosakiet nulles punktu

Izvēlieties nulles punktu. Nulles punkts ir jebkurš sākumpunkts vienā šūpoles pusē. Nulles punktu jūs varat novietot vienā vai otrā pusē ielejā. Pieņemsim, ka svītra ir 6 metrus gara. Novietosim nulles punktu kreisajā pusē laipai, tuvu pirmajam bērnam.
Izmēra attālumu no nulles punkta līdz galvenā objekta centram, kā arī līdz diviem papildu svariem. Pieņemsim, ka bērni katrs atrodas 1 metru attālumā no katra svītra gala. Šūpoles centrs ir svītra centrs jeb 3 metri, jo 6 metri dalīti ar 2 ir vienādi ar 3. Šeit ir norādīti attālumi no lielākā objekta centra un divi papildu svari veido nulles punktu:
- Šūpoles centrs = 4 metri no nulles punkta.
- 1. bērns = 1 metrs no nulles punkta
- 2. bērns = 5 metri no nulles punkta

3. metode no 4: nosakiet smaguma centru

Lai atrastu brīdi, reiziniet attālumu no katra objekta līdz nulles punktam ar tā svaru. Tas dod brīdi katram objektam. Lūk, kā reizināt attālumu no katra objekta līdz nulles punktam ar tā svaru:
- Svītra: 30 kg x 3 m = 90 m * kg.
- Bērns 1 = 40 kg x 1 m = 40 m * kg.
- Bērns 2 = 60 kg x 5 m = 300 m * kg.
Pievienojiet trīs mirkļus kopā. Vienkārši aprēķiniet šādi: 90 m * kg + 40 m * kg + 300 m * kg = 430 m * kg. Kopējais moments ir 430 m * kg.
Saskaitiet visu objektu svaru. Nosakiet svītra un divu bērnu svaru summu. Dariet to šādi: 30 kilogrami + 40 kilogrami + 60 kilogrami = 130 kilogrami.
Daliet kopējo brīdi ar kopējo svaru. Tas jums dos attālumu no nulles punkta līdz objekta smaguma centram. To dalot ar 430 m * kg ar 130 mārciņām.
- 430 m * kg ÷ 130 kilogrami = 3,31 m
- Smaguma centrs ir 3,31 metrs no nulles punkta vai, mērot no nulles punkta, tas ir 3,31 metrs no svītra kreisās puses gala, kur tika novietots nulles punkts.

4. metode no 4: pārbaudiet atbildi

Diagrammā atrodiet smaguma centru. Ja jūsu atrastais smaguma centrs atrodas ārpus objektu sistēmas, tad esat atradis nepareizu atbildi. Iespējams, esat aprēķinājis vairāk nekā viena punkta attālumu. Mēģiniet vēlreiz ar tikai vienu nulles punktu.
- Piemēram: cilvēkiem, kas sēž uz laipas, smaguma centram jāatrodas kaut kur uz laipas, nevis kreisajā vai labajā pusē. Tam nav jābūt uz cilvēka.
- Tas attiecas arī uz problēmām divās dimensijās. Uzzīmējiet tieši tik lielu kvadrātu, lai tajā ietilptu visi jūsu problēmas objekti. Smaguma centram jāatrodas šajā laukumā.
Pārbaudiet aprēķinus, ja atbilde ir pārāk maza. Ja par nulles punktu izvēlējāties vienu sistēmas galu, tad neliela atbilde liek smaguma centru tieši blakus vienam galam. Tā var būt pareizā atbilde, taču tā bieži norāda, ka kaut kas ir nogājis greizi. Vai aprēķinā jums ir svars un attālums viens ar otru? reizināts? Tas ir pareizais veids, kā atrast šo brīdi. Ja nejauši kopā, iespējams, saņemsiet daudz mazāku atbildi.
Pārbaudiet aprēķinu, ja esat atradis vairāk nekā vienu smaguma centru. Katrai sistēmai ir tikai viens smaguma centrs. Ja to ir vairāk, iespējams, esat izlaidis soli, kurā bija jāpievieno visi mirkļi kopā. Tas ir smaguma centrs Kopā brīdis dalīts ar Kopā svars. Jums nav katrs brīdis, lai dalītos ar katrs svars, kas dod tikai katra objekta pozīciju.
Pārbaudiet nulles punktu, ja atbilde blakus ir vesels skaitlis. Atbilde mūsu piemērā ir 3,31 m. Pieņemsim, ka jums tika dots 2,31 m, 4,31 m vai kāds cits skaitlis, kas beidzas ar “.31”. Tas, iespējams, ir tāpēc, ka mums ir svītras kreisais gals. Kā nulles punkts, kamēr jūs izvēlējāties pareizo galu vai citu punktu vesela skaitļa attālumā no mūsu nulles punkta. Jūsu atbilde ir pareiza, neatkarīgi no izvēlētā nulles punkta! Jums tas vienkārši jāatceras nulles punkts vienmēr nozīmē x = 0. Lūk, piemērs:
- Veids, kā mēs to atrisinājām, nulles punkts atrodas šūpoles kreisajā pusē. Mūsu atbilde ir 3,31 m, tātad mūsu masas centrs ir 3,31 m no nulles punkta kreisajā pusē.
- Ja izvēlaties jaunu nulles punktu, izvēlieties 1 m no kreisās puses, kā atbildi iegūsiet 2,31 m no masas centra. Masas centrs ir 2,31 m no jaunā nulles punkta, vai 1 m no kreisās puses. Masas centrs ir 2,31 + 1 = 3,31 m no kreisās puses, un ar to pašu atbildi, ko mēs aprēķinājām iepriekš.
- (Piezīme: mērot attālumu, atcerieties attālumus pa kreisi no nulles punkta ir negatīvi, un attālumi pa labi pozitīvs.)
Pārliecinieties, vai visi mērījumi ir taisni. Pieņemsim, ka jūs redzat citu piemēru ar “bērni uz lēciena”, bet viens bērns ir daudz garāks par otru, vai zēns karājas zem ieražas, nevis sēž uz tā. Neņemiet vērā atšķirību un veiciet visus mērījumus gar svītra taisno līniju. Mērot attālumus stūrī, tiks sniegtas tuvas, bet nedaudz atšķirīgas atbildes.
- Veicot vingrinājumus vingrojumos, ir svarīgi tikai tas, kur smaguma centrs atrodas no kreisās uz labo pusi gar svītra līniju. Vēlāk jūs varat uzzināt sarežģītākus smaguma centra aprēķināšanas veidus divās dimensijās.

Padomi

Lai noteiktu attālumu, pa kuru personai jāpārvietojas, lai līdzsvarotu atbalsta svārku, izmantojiet šo formulu: (pārvietots svars) / (kopējais svars)=(attālums, pa kuru smaguma centrs ir pārvietots) / (attālums, pa kuru svars ir pārvietots ). Šo formulu var pārrakstīt, lai parādītu, ka attālums, kas jāpārvieto svaram (personai), ir vienāds ar attālumu starp smaguma centru un atbalsta punktu, reizinot ar cilvēka svaru, dalītu ar kopējo svaru. Tātad tam jābūt pirmajam bērnam -1,31 m * 40 kilogrami / 130 kilogrami =-0,40 m gājiens (līdz svītra galam). Vai arī otram bērnam vajadzētu pagriezties -1,08 m * 130 kilogrami / 60 kilogrami =Pārvietot -2,84 m. (virzienā uz svītra centru).
Lai atrastu divdimensiju objekta smaguma centru, izmantojiet formulu Xcg = ∑xW / ∑W, lai atrastu smaguma centru gar x asi, un Ycg = ∑yW / ∑W, lai atrastu smaguma centru gar y ass, lai atrastu. Punkts, kurā tie krustojas, ir smaguma centrs.
Vispārējā masas sadalījuma smaguma centra definīcija ir (∫ r dW / ∫ dW), kur dW ir vienāds ar svara atvasinājumu, r ir stāvokļa vektors, un integrāļi ir jāinterpretē kā Stieltjes integrāļi pār visa ķermeņa. Tomēr tos var izteikt kā tradicionālākus Riemann vai Lebesgue tilpuma integrālus sadalījumiem ar varbūtības blīvuma funkciju. Sākot ar šo definīciju, visas CG īpašības, ieskaitot šajā rakstā izmantotās, var iegūt no Stieltjes integrals īpašībām.