Saturs

• Lai soli
• 1. metode no 4: Funkcijas diapazona noteikšana ar doto vienādojumu
• 2. metode no 4: Funkcijas diapazona noteikšana, izmantojot grafiku
• 3. metode no 4: attiecību funkcijas apjoma noteikšana
• 4. metode no 4: Funkcijas apjoma noteikšana jautājumā
• Padomi

Funkcijas diapazons ir skaitļu kopa, ko funkcija var radīt.Citiem vārdiem sakot, tas ir y vērtību kopums, ko iegūstat, apstrādājot visas iespējamās x vērtības funkcijā. Šo x vērtību kopu sauc par domēnu. Ja vēlaties uzzināt, kā aprēķināt funkcijas diapazonu, veiciet tālāk norādītās darbības.

Lai soli

1. metode no 4: Funkcijas diapazona noteikšana ar doto vienādojumu

1. Pierakstiet vienādojumu. Pieņemsim, ka jums ir šāds vienādojums: f (x) = 3x + 6x -2. Tas nozīmē, ka, ievadot vērtību X no vienādojuma, tad iegūstat a yvērtība. Šī ir parabola funkcija.
2. Atrodiet funkcijas augšdaļu, ja tas ir kvadrātvienādojums. Ja jums ir taisna līnija vai jebkura funkcija ar polinomu vai nepāra skaitli, piemēram, f (x) = 6x + 2x + 7, varat izlaist šo darbību. Bet, ja jums ir darīšana ar parabolu vai vienādojumu, kur x koordināta ir kvadrātā vai palielinās par vienmērīgu spēku, jums būs jāzīmē parabola augšdaļa. Tam izmantojiet vienādojumu -b / 2a funkcijas x 3x + 6x -2 koordinātai, kur 3 = a, 6 = b un -2 = c. Šajā gadījumā tas attiecas -b ir -6 un 2.a ir 6, tātad x koordināta ir -6/6 vai -1.
   • Pēc tam apstrādājiet -1 funkciju, lai iegūtu y koordinātu. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • Parabola augšdaļa ir (-1, -5). Apstrādājiet to diagrammā, uzzīmējot punktu x-koordinātā -1 un y koordinātā -5. Tam vajadzētu būt grafika trešajā kvadrantā.
3. Meklējiet dažus citus pozīcijas punktus. Lai sajustu funkciju, jums jāievada vairākas citas vērtības x, lai pirms diapazona meklēšanas iegūtu priekšstatu par funkcijas izskatu. Tā kā tā ir parabola un x ir pozitīvs, parabola būs vērsta uz augšu (ielejas parabola). Bet, lai būtu drošībā, mēs ievadām vairākas vērtības x, lai uzzinātu, kuras y koordinātas viņi dod:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Viens punkts diagrammā ir (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Vēl viens grafika punkts ir (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Trešais grafika punkts ir (1, 7).
4. Atrodiet diagrammas diapazonu. Tagad apskatiet y koordinātas grafikā un atrodiet zemāko punktu, kur grafiks pieskaras y koordinātai. Šajā gadījumā zemākā y koordināta atrodas parabola augšdaļā -5, un grafiks bezgalīgi sniedzas tālāk par šo punktu. Tas nozīmē funkcijas apjomu y = visi reālie skaitļi ≥ -5.

2. metode no 4: Funkcijas diapazona noteikšana, izmantojot grafiku

1. Atrodiet minimālo pozīciju. Atrodiet zemāko funkcijas y koordinātu. Pieņemsim, ka funkcija sasniedz zemāko punktu pie -3. Šī funkcija var kļūt arvien mazāka līdz bezgalībai, tāpēc tai nav fiksēta zemākā punkta - tikai bezgalība.
2. Atrodiet funkcijas maksimumu. Pieņemsim, ka funkcijas augstākā y koordināta ir 10. Šī funkcija var arī kļūt bezgalīgi lielāka, tāpēc tai nav fiksēta augstākā punkta - tikai bezgalība.
3. Norādiet, kāds ir diapazons. Tas nozīmē, ka funkcijas diapazons vai y koordinātu diapazons ir no -3 līdz 10. Tātad, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Tas ir funkcijas diapazons.
   • Bet pieņemsim, ka y = -3 ir zemākais grafika punkts, bet tas paceļas uz visiem laikiem. Tad diapazons ir f (x) ≥ -3, un ne vairāk kā.
   • Pieņemsim, ka grafiks sasniedz augstāko punktu pie y = 10, bet pēc tam turpina krist uz visiem laikiem. Tad diapazons ir f (x) ≤ 10.

3. metode no 4: attiecību funkcijas apjoma noteikšana

1. Pierakstiet attiecības. Attiecības ir sakārtotu x un y koordinātu pāru kopums. Jūs varat apskatīt attiecības un noteikt to domēnu un darbības jomu. Pieņemsim, ka jums ir šādas attiecības: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Uzskaitiet attiecību y koordinātas. Lai noteiktu attiecību diapazonu, mēs pierakstām katra sakārtotā pāra visas y koordinātas: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Noņemiet visas koordinātu dublikātus, lai katrai y koordinātai būtu tikai viena. Jūs, iespējams, pamanījāt, ka jums sarakstā ir "6" divreiz. Noņemiet to, lai paliek ar {-3, -1, 6, 3}.
4. Uzrakstiet attiecību apjomu augošā secībā. Tad sakārtojiet skaitļus komplektā no mazākā līdz lielākajam, un jūs esat atradis diapazonu. Attiecību diapazons {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} ir {-3, -1, 3, 6} . Viss ir sagatavots.
5. Padariet attiecības par funkciju ir. Lai attiecības būtu funkcija, ikreiz, kad ievadāt x koordinātu skaitu, y koordinātai jābūt vienādai. Piemēram, attiecības ir {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} Nē funkcija, jo, ja pirmo reizi ievadāt 2 kā x, kā vērtību iegūst 3, bet otro reizi ievadot 2, iegūstat četrus. Attiecības ir funkcija tikai tad, ja vienmēr iegūstat vienu un to pašu izvadi uz noteiktu ievadi. Ievadot -7, katru reizi jums jāsaņem viena un tā pati koordināta (neatkarīgi no tā, kāda tā var būt).

4. metode no 4: Funkcijas apjoma noteikšana jautājumā

1. Izlasiet numuru. Pieņemsim, ka jūs strādājat ar šādu uzdevumu: "Bekija pārdod biļetes uz savas skolas talantu šovu par katru USD 5. Kopējā viņas piesaistītā summa ir atkarīga no viņas pārdoto biļešu skaita. Kāda ir šīs funkcijas darbības joma?"
2. Uzrakstiet problēmu kā funkciju. Šajā gadījumā M. piesaistītā summa un t pārdoto biļešu skaits. Tā kā katra biļete maksā 5 eiro, jums būs jāreizina pārdoto biļešu skaits ar 5, lai iegūtu kopējo summu. Tādēļ funkciju var rakstīt kā M (t) = 5t.
   • Piemēram: ja viņa pārdod 2 biļetes, jums būs jāreizina 2 ar 5, lai atbildētu uz 10 un tādējādi kopējo savākto summu.
3. Nosakiet, kas ir domēns. Lai atrastu diapazonu, vispirms ir nepieciešams domēns. Domēns sastāv no visām iespējamām t vērtībām, kas piedalās vienādojumā. Šajā gadījumā Bekija var pārdot 0 vai vairāk biļetes - viņa nevar pārdot negatīvu biļešu skaitu. Tā kā mēs nezinām vietu skaitu skolas auditorijā, varam pieņemt, ka teorētiski tā var pārdot bezgalīgi daudz biļešu. Un viņa var pārdot tikai veselas kartes, nevis daļu no tām. Tādējādi tas ir funkcijas sfēra t = jebkurš pozitīvs vesels skaitlis.
4. Nosakiet diapazonu. Diapazons ir iespējamā summa, ko Bekijs var iegūt, pārdodot. Lai atrastu diapazonu, jums būs jāstrādā ar domēnu. Ja jūs zināt, ka domēns ir pozitīvs vesels skaitlis un ka vienādojums M (t) = 5t tad jūs arī zināt, ka šajā atbildē vai diapazonā varat ievadīt jebkuru pozitīvu veselu skaitli. Piemēram: ja viņa pārdod 5 biļetes, tad M (5) = 5 x 5 jeb 25 USD. Ja viņa pārdod 100, tad M (100) = 5 x 100 vai 500 eiro. Tādējādi funkcijas darbības joma jebkurš pozitīvs vesels skaitlis, kas ir piecu reizinājums.
   • Tas ir, jebkurš pozitīvs vesels skaitlis, kas ir piecu reizinājums, ir iespējamais funkcijas rezultāts.

Padomi

• Skatiet, vai varat atrast funkcijas apgriezto vērtību. Funkcijas apgrieztās domēns ir vienāds ar šīs funkcijas diapazonu.
• Sarežģītākos gadījumos var būt vieglāk vispirms uzzīmēt diagrammu, izmantojot domēnu (ja nepieciešams), un pēc tam no diagrammas nolasīt diapazonu.
• Pārbaudiet, vai funkcija atkārtojas. Jebkurai funkcijai, kas atkārtojas pa x asi, būs vienāds diapazons visai funkcijai. Piemēram: f (x) = sin (x) diapazons ir no -1 līdz 1.