Saturs

• Lai soli
• 1. metode no 5: gara dalīšana
• 2. metode no 5: Īsa dalīšana
• 3. metode no 5: frakciju dalīšana
• 4. metode no 5: dalīt eksponentus
• 5. metode no 5: decimāldaļu dalīšana

Dalīšana ir viena no četrām galvenajām aritmētiskajām operācijām papildus saskaitīšanai, atņemšanai un reizināšanai. Papildus veseliem skaitļiem varat dalīt arī decimāldaļas, frakcijas vai eksponentus. Jūs varat veikt garu dalīšanu vai, ja viens no skaitļiem ir viencipara skaitlis, īsu dalījumu. Vispirms sāciet apgūt garu sadalījumu, jo tas ir visas operācijas atslēga.

Lai soli

1. metode no 5: gara dalīšana

1. Uzrakstiet problēmu, izmantojot a garās dalīšanas zīme. Garā dalījuma zīme ( 厂 ) izskatās kā "gala kronšteins" ar skaitli zem tā. Novietojiet saucēju, skaitli, ar kuru jūs dalāties, ārpus garās dalīšanas zīmes un skaitītāju - skaitli, kuru dalāt - garās dalīšanas zīmes iekšpusē.
   • 1. vingrinājuma paraugs (iesācējs): 65 ÷ 5. Novietojiet 5 ārpus dalījuma zīmes un 65 iekšpusē. Tā vajadzētu izskatīties 5厂65, bet ar 65 zem horizontāles.
   • 2. vingrinājuma paraugs (uzlabots): 136 ÷ 3. Novietojiet 3 ārpus dalījuma zīmes un 136 iekšpusē. Tā vajadzētu izskatīties 3厂136, bet ar 136 zem horizontāles.
2. Sadaliet skaitītāja pirmo ciparu ar saucēju. Citiem vārdiem sakot, uzziniet, cik reizes saucējs (skaitlis, kas atrodas ārpus dalījuma zīmes) nonāk skaitītāja pirmajā ciparā. Novietojiet vesela skaitļa rezultātu virs dalījuma zīmes, tieši virs saucēja pirmā cipara.
   • 1. vingrinājumā (5厂65), 5 ir saucējs un 6 ir skaitītāja pirmais cipars (65). 5 vienreiz nonāk 6, tāpēc uz dalīšanas zīmes, virs 6, ielieciet 1.
   • 2. vingrinājumā (3厂136), 3 (dalītājs) pilnībā neietilpst 1 (skaitītāja pirmais cipars). Šajā gadījumā virs dalījuma zīmes virs 1 rakstiet 0.
3. Reiziniet skaitli virs dalījuma zīmes ar saucēju. Paņemiet numuru, kuru rakstījāt tieši virs dalījuma zīmes, un reiziniet to ar saucēju (skaitlis pa kreisi no dalījuma zīmes). Uzrakstiet rezultātu jaunā rindā zem skaitītāja, izlīdzinot to ar skaitītāja pirmo ciparu.
   • 1. vingrinājumā (5厂65), reiziniet skaitli virs joslas (1) ar saucēju (5), kā rezultātā 1 x 5 = 5, un atbildi (5) ievietojiet nedaudz zemāk par 6 no 65.
   • 2. vingrinājumā ("3厂136) virs dalījuma zīmes ir nulle, tādēļ, reizinot to ar 3 (saucēju), rezultāts ir nulle. Uzrakstiet nulli uz jaunas rindas tieši zem 1 no 136.
4. No skaitītāja pirmā cipara atņemiet reizinājumu (reizināšanas rezultātu). Citiem vārdiem sakot, atņemiet skaitli, kuru tikko ierakstījāt jaunajā rindā zem skaitītāja, no skaitītāja, kas atrodas tieši virs tā. Uzrakstiet rezultātu jaunā rindā, kas izlīdzināta zem atņemšanas summas cipariem.
   • 1. vingrinājumā (5厂65), atņemiet 5 (produkts jaunajā rindā) no 6 virs tā (skaitītāja pirmais cipars): 6 - 5 = 1. Novietojiet rezultātu (1) citā jaunā rindā tieši zem 5.
   • 2. vingrinājumā (3厂136) atņemiet 0 (produkts jaunajā rindā) no 1 augšējā labajā stūrī (pirmais cipars skaitītājā). Novietojiet rezultātu (1) citā jaunā rindā tieši zem 0.
5. Nolaidiet skaitītāja otro ciparu. Nolaidiet skaitītāja otro ciparu uz leju jaunajā apakšējā rindā, tieši pa labi no tikko iegūtā atņemšanas rezultāta.
   • 1. vingrinājumā (5厂65), nolaidiet 5 no 65 tā, lai tas būtu blakus 1, kas iegūts, atņemot 5 no 6. Tagad šajā rindā ir 15.
   • 2. vingrinājumā (3厂136), nogādājiet 3 no 136 un novietojiet to blakus 1, dodot jums 13.
6. Atkārtojiet garo dalījumu (vingrinājums Nr. 1). Šoreiz izmantojiet skaitītāju (skaitli, kas atrodas pa kreisi no dalījuma zīmes), un jauno numuru apakšējā rindā (jūsu pirmās matemātikas kārtas rezultāts un skaitlis, kuru jūs nēsājat uz leju). Tāpat kā iepriekš, daliet, reiziniet un atņemiet skaitļus, lai iegūtu rezultātu.
   • Lai turpinātu ar 5厂65, daliet jauno skaitli (15) ar 5 (saucēju) un uzrakstiet rezultātu (3, jo 15 ÷ 5 = 3) pa labi no 1 virs dalījuma zīmes. Tad reiziniet šos 3 virs dalījuma zīmes ar 5 (saucēju) un uzrakstiet rezultātu (15, jo 3 x 5 = 15) zem 15 zem dalīšanas zīmes. Visbeidzot, atņemiet 15 no 15 un ierakstiet 0 jaunā apakšējā rindā.
   • 1. vingrinājuma paraugs tagad ir pabeigts, jo saucējā vairs nav ciparu, ko pazemināt. Atbilde (13) atrodas virs dalījuma zīmes.
7. Atkārtojiet garo dalījumu (2. vingrinājums). Tāpat kā iepriekš, jūs sākat dalot, reizinot un pēc tam atņemot.
   • Priekšā 3厂136: Nosakiet, cik reižu 3 pilnībā nonāk 13, un rakstiet atbildi (4) pa labi no 0 virs dalījuma zīmes. Tad reiziniet 4 ar 3 un uzrakstiet atbildi (12) zemāk 13. Visbeidzot, atņemiet 12 no 13 un uzrakstiet atbildi (1) zem 12.
8. Veiciet vēl vienu garo dalījumu un iegūstiet pārējo (problēma Nr. 2). Kad esat pabeidzis šo problēmu, pārliecinieties, ka ir atlikums (tas ir, skaitlis, kas paliek aprēķina beigās). Šo atlikumu ievietojat blakus visai atbildei.
   • Priekšā 3厂136: Turpiniet procesu vēl vienā kārtā. Novietojiet 6 no 136, atstājot 16 apakšējā rindā. Sadaliet 16 ar 3 un virs dalīšanas zīmes uzrakstiet rezultātu (5). Reiziniet 5 ar 3 un ierakstiet rezultātu (15) jaunā apakšējā rindā. No 16 atņemiet 15 un ierakstiet rezultātu (1) jaunā apakšējā rindā.
   • Tā kā skaitītājā vairs nav ciparu, kas tiek iekļauti, problēma ir pabeigta, un apakšējā rindā esošais 1 ir atlikušais (atlikušais skaitlis). Uzrakstiet to virs dalījuma zīmes, pēc izvēles ar “r” priekšā, lai jūsu galīgā atbilde kļūtu “45 r.1”.

2. metode no 5: Īsa dalīšana

1. Izmantojiet domuzīmi, lai uzrakstītu problēmu. Novadītāju, skaitli, ar kuru jūs dalīsities, novietojiet ārpus (un pa kreisi) no dalīšanas līnijas. Novietojiet skaitītāju - skaitli, kuru vēlaties sadalīt, iekšpusē (pa labi no un zemāk) dalīšanas līniju.
   • Lai ātri sadalītu, saucējs var būt tikai viens cipars.
   • Paziņojums, apgalvojums: 518 ÷ 4. Šajā gadījumā 4 atradīsies ārpus domuzīmes un 518 būs iekšpusē.
2. Sadaliet skaitītāja pirmo ciparu ar saucēju. Citiem vārdiem sakot, nosakiet, cik reizes skaitlis ārpus domuzīmes iekļaujas domuzīmes iekšpusē esošā skaitļa pirmajā ciparā. Virs domuzīmes uzrakstiet rezultāta veselu skaitli un jebkuru atlikumu ierakstiet augšējā indeksā blakus skaitītāja pirmajam ciparam.
   • Šajā problēmā 4 (saucējs) vienreiz iekļaujas 5 (skaitītāja pirmais cipars) ar atlikumu 1 (5 ÷ 4 = 1 r.1). Daliet koeficientu 1 virs garās dalīšanas līnijas. Novietojiet nelielu augšējo indeksu 1 blakus 5, lai atgādinātu sev, ka jums bija atlikums 1.
   • 518 zem domuzīmes tagad vajadzētu izskatīties šādi: 518.
3. Sadaliet skaitītāja atlikumu un otro ciparu ar saucēju. Apstrādājiet augšraksta numuru, kas norāda pārējo, kā pilnu ciparu, un apvienojiet to ar skaitītāja ciparu uzreiz pa labi no tā. Nosakiet, cik reizes saucējs pilnībā iekļaujas šajā jaunajā divciparu skaitlī, un pierakstiet visu skaitli un visus atlikumus, kā jūs to darījāt iepriekš.
   • Problēmā skaitlis, ko veido atlikums un otrais skaitītāja skaitlis, ir 11. saucējs (4), divreiz ieiet 11, atstājot atlikumu 3 (11 ÷ 4 = 2 r.3) paliek. Uzrakstiet 2 virs domuzīmes (dodot 12) un 3 kā virsraksta numuru blakus 1 in 518.
   • Sākotnējam skaitītājam 518 tagad vajadzētu izskatīties šādi: 518.
4. Atkārtojiet to, līdz esat izgājis visu skaitītāju. Turpiniet noteikt, cik reizes saucējs iet skaitlī, ko veido nākamais skaitītāja cipars un atlikums virsrakstā pa kreisi no tā. Kad esat izgājis visus skaitītāja ciparus, jums būs atbilde.
   • Problēmā 38 ir nākamais (un pēdējais) skaitītāja numurs - atlikušais 3 no iepriekšējā soļa, un skaitlis 8 ir skaitītāja pēdējais termiņš. Saucējs (4) deviņas reizes iedziļinās 38 ar atlikumu 2 (38 ÷ 4 = 9 r.2), jo 4 x 9 = 36, kas ir par diviem mazāk nekā 38. Lai pabeigtu atbildi, uzrakstiet šo pēdējo atlikumu (2) virs domuzīmes.
   • Jūsu pēdējā atbilde virs dalījuma līnijas ir 129 r.2 ..

3. metode no 5: frakciju dalīšana

1. Uzrakstiet dalījuma summu tā, lai abas frakcijas atrastos blakus. Lai sadalītu frakcijas, rakstiet pirmo daļu, kam seko dalīšanas simbols (÷), pēc tam otro daļu.
   • Piemēram, paziņojums varētu būt kaut kas līdzīgs: 3/4 ÷ 5/8. Ērtības labad diagonālo līniju vietā izmantojiet horizontālas, lai atdalītu katras frakcijas skaitītāju (augšējo skaitli) un saucēju (apakšējo skaitli).
2. Otrās daļas skaitītāju un saucēju apgrieziet otrādi. Otrā daļa kļūst par savu apgriezto.
   • Šajā problēmas piemērā mēs pagriezīsim 5/8 tā, lai 8 būtu augšpusē un 5 apakšā.
3. Mainiet domuzīmi uz reizināšanas zīmi. Lai sadalītu frakcijas, pirmo daļu reiziniet ar otrās otrādoto.
   • Piemēram: 3/4 x 8/5.
4. Reiziniet frakciju skaitītājus. Izpildiet to pašu procedūru kā divu frakciju reizināšanai.
   • Šajā gadījumā skaitītāji ir 3 un 8, un 3 x 8 = 24.
5. Tādā pašā veidā reiziniet frakciju saucējus. Atkal tas ir tieši tas, ko jūs darītu, lai reizinātu divas frakcijas.
   • Nosaukuma uzdevumā ir 4 un 5, un 4 x 5 = 20.
6. Novietojiet skaitītāju reizinājumu virs saucēju reizinājuma. Tagad, kad esat reizinājis abu frakciju skaitītājus un saucējus, varat izveidot abu frakciju reizinājumu.
   • Paziņojumā: 3/4 x 8/5 = 24/20.
7. Ja nepieciešams, vienkāršojiet daļu. Lai vienkāršotu daļu, atrodiet lielāko kopējo dalītāju vai lielāko skaitli, kas pilnībā atbilst abiem skaitļiem, un pēc tam daliet gan skaitītāju, gan saucēju ar šo skaitli.
   • 24/20 gadījumā 4 ir lielākais skaitlis, kas vienmērīgi iet gan 24, gan 20. To var apstiprināt, izrakstot visus abu skaitļu dalītājus un izvēloties lielāko skaitli, kas ir abu dalītājs:
     • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
     • 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
   • Tā kā 4 ir lielākais kopējais dalītājs 24 un 20, sadaliet abus skaitļus ar 4, lai vienkāršotu daļu.
     • 24/4 = 6
     • 20/4 = 5
     • 24/20 = 6/5. Tātad: 3/4 ÷ 5/8 = 6/5
8. Ja nepieciešams, frakciju pārraksta kā jauktu skaitli. Lai to izdarītu, daliet skaitītāju ar saucēju un atbildi uzrakstiet kā veselu skaitli. Atlikums (atlikušais skaitlis) ir jaunās daļas skaitītājs. Frakcijas saucējs paliek nemainīgs.
   • Uzdevumā 5 vienu reizi iekļūst 6 ar atlikumu 1. Tātad jaunais vesels skaitlis ir 1, jaunais skaitītājs ir 1 un saucējs paliek 5.
   • Rezultāts: 6/5 = 1 1/5.

4. metode no 5: dalīt eksponentus

1. Pārliecinieties, ka eksponentiem ir vienāda bāze. Jūs varat sadalīt eksponentus, ja tiem ir vienāda bāze. Ja viņiem nav vienādas bāzes, jums būs jārīkojas ar viņiem, kamēr viņi to nedara, ja iespējams.
   • Ja jūs tikai sākat ar šo, vispirms veiciet problēmu, kurā abiem eksponentiem jau ir vienāda bāze. Piemēram: 3 ÷ 3.
2. Atņemiet eksponentus. Vienkārši atņemiet otro eksponentu no pirmā. Pagaidām neuztraucieties par bāzi.
   • Paziņojumā: 8 - 5 = 3.
3. Novietojiet jauno eksponentu virs sākotnējās pamatnes. Vienkārši uzrakstiet jauno eksponentu virs sākotnējās bāzes. Tas ir viss!
   • Tādējādi: 3 ÷ 3 = 3.

5. metode no 5: decimāldaļu dalīšana

1. Pierakstiet problēmu ar domuzīmi. Ievietojiet saucēju, skaitli, ar kuru jūs dalīsit, ārpus (un pa kreisi) no garās dalīšanas joslas, un skaitītāju - numuru, kuru jūs sadalīsit - garās dalīšanas joslas iekšpusē. Lai sadalītu decimāldaļas, vispirms konvertējiet decimāldaļas uz veseliem skaitļiem.
   • Piemērā 65,5 ÷ 0,5 0,5 ir novietots ārpus dalīšanas līnijas un 65,5 - iekšpusē.
2. Pārvietojiet decimālzīmes par tādu pašu summu, lai izveidotu divus veselus skaitļus. Vienkārši pabīdiet ciparus aiz komata pa labi, līdz tie atrodas katra skaitļa beigās. Pārliecinieties, ka pārvietojat viņiem vienādu pozīciju skaitu katram skaitlim - ja jums ir jāpārvieto aiz komata divas vietas saucējā, dariet to pašu arī skaitītājam.
   • Problēmas gadījumā jums atliek tikai pārvietot decimāldaļu vienu pozīciju gan saucējam, gan skaitītājam. Tātad 0,5 kļūst par 5, bet 65,5 - par 655.
   • Tomēr, ja uzdevumā norādītie skaitļi bija 0,5 un 65,55, tad aiz komata ir jāpārvieto divas vietas 65,55, padarot to par 6555. Tā rezultātā decimālzīme jānomaina arī divas vietas 0,5. Lai to izdarītu, beigās pievienojiet nulli un padariet to par 50.
3. Novietojiet decimālzīmi tieši virs dalījuma līnijas. Novietojiet decimāldaļu uz garā dalījuma zīmes tieši virs skaitītāja.
   • Problēmā decimāldaļskaitlis 655 nāk pēc pēdējiem 5 (kā 655,0). Tātad uzrakstiet decimāldaļu virs dalījuma līnijas tieši virs decimāldaļas 655. gadā.
4. Atrisiniet problēmu, veicot ilgu dalīšanu. Lai sadalītu 655 ar 5, rīkojieties šādi:
   • Daliet simto (6) ar 5. Jūs saņemat 1, ar atlikušo daļu 1. Novietojiet 1 simtdaļas vietā garās dalīšanas līnijas augšdaļā un atņemiet 5 no 6 zem skaitļa seši.
   • Pārējais, 1, paliek. Nogādājiet pirmos piecus 655. gadā, un jūs saņemsiet skaitli 15. Daliet 15 ar 5, un jūs saņemsiet 3.Novietojiet trīs virs garās dalīšanas zīmes blakus 1.
   • Nolaidiet pēdējos 5. Sadaliet 5 ar 5, un jūs saņemat 1 - novietojiet 1 virs garās dalīšanas zīmes. Atlikuma nav, jo 5 reiz tiek ievadīti 5.
   • Atbilde ir skaitlis virs garās dalīšanas zīmes (131), tātad 655 ÷ 5 = 131. Ievedot kalkulatoru, redzēsiet, ka tā ir arī atbilde uz sākotnējo sadalījumu: 65,5 ÷ 0,5.