Saturs

• Soļi
• 1. metode no 4: rādiuss
• 2. metode no 4: ar diametru
• 3. metode no 4: apkārtmērs
• 4. metode no 4: pēc apļa sektora laukuma

Daži skolēni nesaprot, kā no sākotnējiem datiem atrast apļa laukumu. Vispirms jums jāatceras formula, pēc kuras tiek aprēķināts apļa laukums: ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$... Formula ir vienkārša: lai atrastu apļa laukumu, jums jāzina tikai tā rādiuss. Bet, lai izmantotu šo formulu, jums jāspēj pārveidot citas sākotnējās vērtības.

Soļi

1. metode no 4: rādiuss

1. 1 Atrodiet apļa rādiusu. Rādiuss ir līnijas segments, kas savieno apļa centru ar jebkuru apļa ārējā apkārtmēra punktu. Rādiusu var izmērīt jebkurā virzienā: tas būs vienāds. Rādiuss ir arī puse no apļa diametra. Diametrs ir līnijas segments, kas iet caur apļa centru un savieno divus apļa ārējā apkārtmēra punktus.
   • Rādiusa vērtība parasti tiek norādīta problēmas apstākļos. Ir diezgan grūti atrast precīzu apļa centru, ja vien tas nav atzīmēts uz apļa, kas uzzīmēts uz papīra.
   • Piemēram, apļa rādiuss ir 6 cm.
2. 2 Kvadrātveida rādiuss. Apļa laukuma aprēķināšanas formula: ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$, kur ${ displaystyle r}$ - rādiuss, kas tiek paaugstināts līdz otrajai pakāpei (kvadrātā).
   • Jums nav nepieciešams kvadrātveida visu formulu.
   • Mūsu piemērā: ${ displaystyle r = 6}$, tā ${ displaystyle r ^ {2} = 36}$.
3. 3 Reiziniet rezultātu ar pi. Šo skaitli apzīmē ar grieķu burtu ${ displaystyle pi}$ un ir matemātiska konstante, kas raksturo attiecības starp apļa rādiusu un laukumu. Pi ir aptuveni 3,14. Pī precīzā nozīme ietver bezgalīgu ciparu skaitu. Dažreiz atbilde (apļa laukums) tiek uzrakstīta ar konstanti ${ displaystyle pi}$.
   • Mūsu piemērā (r = 6 cm) laukumu aprēķina šādi:
     • ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$
     • ${ displaystyle S = pi 6 ^ {2}}$
     • ${ displaystyle S = 36 pi}$ vai ${ displaystyle S = 36 (3,14) = 113,04}$
4. 4 Pierakstiet savu atbildi. Atcerieties, ka laukumu mēra kvadrātvienībās. Ja rādiuss ir norādīts centimetros, laukumu mēra kvadrātcentimetros. Ja rādiuss ir norādīts milimetros, laukumu mēra kvadrātmilimetros. Sazinieties ar savu skolotāju, ja jums ir jāsniedz pastāvīga atbilde ${ displaystyle pi}$ vai skaitliski, izmantojot aptuveno pi vērtību. Ja prasība nav skaidra, pierakstiet abas atbildes.
   • Mūsu piemērā (r = 6 cm) S = 36${ displaystyle pi}$ cm vai S = 113,04 cm.

2. metode no 4: ar diametru

1. 1 Izmēriet vai pierakstiet diametru. Dažās problēmās rādiuss nav norādīts. Rādiusa vietā ir norādīts diametrs. Ja diametrs ir uzzīmēts uz papīra, izmēriet to ar lineālu. Visticamāk, tiks norādīta diametra skaitliskā vērtība.
   • Piemēram, apļa diametrs ir 20 mm.
2. 2 Sadaliet diametru uz pusēm. Atcerieties, ka diametrs ir divreiz lielāks par rādiusu. Tātad, lai atrastu rādiusu, sadaliet jebkuru diametra vērtību ar 2.
   • Tādējādi, ja apļa diametrs ir 20 mm, tad apļa rādiuss ir 20/2 = 10 mm.
3. 3 Lai aprēķinātu apļa laukumu, izmantojiet standarta formulu. Atrodot rādiusu, izmantojiet formulu ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$lai aprēķinātu apļa laukumu. Pievienojiet rādiusa vērtību un aprēķiniet šādi:
   • ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$
   • ${ displaystyle S = pi 10 ^ {2}}$
   • ${ displaystyle S = 100 pi}$
4. 4 Pierakstiet savu atbildi. Atcerieties, ka laukumu mēra kvadrātvienībās. Mūsu piemērā diametrs ir norādīts milimetros, tāpēc rādiuss tiek mērīts arī milimetros, bet laukums - kvadrātmilimetros. Mūsu piemērā S = ${ displaystyle 100 pi}$ mm.
   • Atbildi var sniegt arī skaitliskā formā, izmantojot ${ displaystyle pi}$ aptuvenā vērtība ir 3,14. Šajā gadījumā S = (100) (3,14) = 314 mm.

3. metode no 4: apkārtmērs

1. 1 Pierakstiet pārveidoto formulu. Ja jūs zināt apļa apkārtmēru, varat izmantot pārveidoto formulu, lai aprēķinātu tā laukumu. Šī formula ietver apkārtmēru, nevis rādiusu, un ir uzrakstīta šādi:
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$
2. 2 Izmēriet vai pierakstiet apkārtmēru. Dažās situācijās diametru vai rādiusu nevar precīzi izmērīt. Ja diametrs nav uzzīmēts vai centrs nav atzīmēts, ir ļoti grūti atrast precīzu apļa centru. Dažu objektu (piemēram, pannu) apkārtmēru ir diezgan viegli izmērīt ar mērlenti, tas ir, jūs varat atrast precīzāku apkārtmēra vērtību nekā diametrs.
   • Piemēram, apļa (vai apaļa objekta) apkārtmērs ir 42 cm.
3. 3 Izmantojiet attiecību starp apkārtmēru un rādiusu, lai pārrakstītu formulu. Apkārtmērs ir vienāds ar Pi, kas reizināts ar diametru. To var uzrakstīt šādi: ${ displaystyle C = pi d}$... Atgādiniet, ka diametrs ir vienāds ar divreiz lielāku rādiusu, tas ir ${ displaystyle d = 2r}$... Apvienojiet šīs vienādības, lai uzrakstītu šādu formulu: ${ displaystyle C = pi 2r}$... Tagad izolējiet mainīgo ${ displaystyle r}$:
   • ${ displaystyle C = pi 2r}$
   • ${ displaystyle { frac {C} {2 pi}} = r}$ (sadaliet abas puses ar 2${ displaystyle pi}$)
4. 4 Pierakstiet apļa laukuma aprēķināšanas formulu. Pierakstiet pārveidoto formulu, pamatojoties uz attiecību starp apkārtmēru un rādiusu. Pievienojiet pēdējo vienādojumu standarta formai apļa laukuma aprēķināšanai:
   • ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$ (standarta formula)
   • ${ displaystyle S = pi ({ frac {C} {2 pi}}) ^ {2}}$ (izteiksme tika aizstāta ar r)
   • ${ displaystyle S = pi ({ frac {C ^ {2}} {4 pi ^ {2}}})}$ (kvadrāta daļa)
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$ (samazināts ${ displaystyle pi}$ skaitītājā un saucējā)
5. 5 Lai atrisinātu problēmu, izmantojiet pārveidoto formulu. Tagad formulā rādiusa vietā ir apkārtmērs, lai jūs varētu aprēķināt apļa laukumu, izmantojot zināmu apkārtmēru. Pievienojiet apkārtmēru un aprēķiniet šādi:
   • Mūsu piemērā ${ displaystyle C = 42}$ cm.
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$
   • ${ displaystyle S = { frac {42 ^ {2}} {4 pi}}}$ (aizstāta vērtība)
   • ${ displaystyle S = { frac {1764} {4 pi}}}$ (aprēķināts 42)
   • ${ displaystyle S = { frac {441} { pi}}}$ (dalīts ar 4)
6. 6 Pierakstiet savu atbildi. Ja apkārtmērs ir norādīts kā skaitlis, nevis skaitļa reizinājums un ${ displaystyle pi}$, atbildi var uzrakstīt ar ${ displaystyle pi}$ saucējā. Vai Pi vietā aizstājiet aptuveno vērtību Pi (3.14).
   • Mūsu piemērā (C = 42 cm) S = ${ displaystyle { frac {441} { pi}}}$ cm.
   • Vai šādi: S = ${ displaystyle { frac {441} { pi}} = { frac {441} {3.14}} = 140,4}$ cm.

4. metode no 4: pēc apļa sektora laukuma

1. 1 Pierakstiet zināmās vērtības. Dažās problēmās ir norādīts apļa sektora laukums, pēc kura jums jāatrod visa apļa laukums. Uzmanīgi izlasiet šo problēmu; tā stāvoklis var izskatīties šādi: “Apļa sektora laukums ir 15${ displaystyle pi}$ skatiet visa apļa laukuma atrašanu. "
2. 2 Atcerieties nozares definīciju. Apļa sektors ir apļa daļa, kuru ierobežo loks un divi rādiusi. Telpu starp šādiem rādiusiem un loka sauc par sektoru.
3. 3 Izmēriet sektora centra leņķi. Izmantojiet transportieri, lai izmērītu leņķi starp abiem rādiusiem. Izlīdziniet lineālu (taisna skala) ar vienu no rādiusiem, un lineāla centram jāsakrīt ar apļa centru. Pēc tam atrodiet leņķa vērtību; lai to izdarītu, apskatiet otrā rādiusa krustošanās punktu ar goniometrisko skalu.
   • Nejauciet iekšējo un ārējo stūri starp diviem rādiusiem. Uzdevumā jānorāda, ar kādu leņķi strādāt. Atcerieties, ka iekšējo un ārējo leņķu summa ir 360 grādi.
   • Daudzās problēmās ir norādīts centrālais leņķis, tas ir, jums tas nav jāmēra. Piemēram, problēma var teikt: "Nozares centrālais leņķis ir 45 grādi"; ja nē, izmēriet centra leņķi.
4. 4 Izmantojiet pārveidoto formulu, lai aprēķinātu apļa laukumu. Ja zināt sektora laukumu un tā centra leņķi, izmantojiet šādu pārveidoto formulu, lai atrastu apļa laukumu:
   • ${ displaystyle S_ {kr} = S_ {sek} { frac {360} {C}}}$
     • ${ displaystyle S_ {kr}}$ - apļa laukums
     • ${ displaystyle S_ {sek}}$ - nozares joma
     • ${ displaystyle C}$ - centrālais stūris
5. 5 Pievienojiet zināmās vērtības un atrodiet apļa laukumu. Mūsu piemērā mēs zinām, ka centrālais leņķis ir 45 grādi, un sektora laukums ir 15${ displaystyle pi}$... Pievienojiet šīs vērtības formulai:
   • ${ displaystyle S_ {kr} = S_ {sek} { frac {360} {C}}}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 15 pi { frac {360} {45}}}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 15 pi (8)}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 120 pi}$
6. 6 Pierakstiet savu atbildi. Mūsu piemērā nozare bija viena astotā daļa no pilna apļa. Tāpēc pilna apļa laukums ir 120${ displaystyle pi}$ cm Tā kā nozares laukums ir norādīts ar konstanti ${ displaystyle pi}$visticamāk, atbildi var sniegt arī ar šo konstanti.
   • Lai atbildi uzrakstītu skaitliski, reiziniet 120 x 3,14 = 376,8 cm.