Saturs

• Soļi
• Padomi

Kvadrātvienādojuma grafiks ax + bx + c vai a (x - h) + k ir parabola (U formas līkne). Lai uzzīmētu šādu vienādojumu, jums jāatrod paraboles virsotne, tās virziens un krustošanās punkti ar X un Y asīm. Ja jums tiek dots salīdzinoši vienkāršs kvadrātvienādojums, tad varat aizstāt dažādas "x" vērtības "atrodiet tajā atbilstošās" y "vērtības un izveidojiet grafiku ...

Soļi

1. 1 Kvadrātvienādojumu var uzrakstīt standarta formā un nestandarta formā. Kvadrātvienādojuma uzzīmēšanai varat izmantot jebkura veida vienādojumus (zīmēšanas metode ir nedaudz atšķirīga). Parasti problēmās kvadrātvienādojumi ir doti standarta formā, taču šis raksts jums pastāstīs par abiem kvadrātvienādojuma rakstīšanas veidiem.
   • Standarta forma: f (x) = ax + bx + c, kur a, b, c ir reālie skaitļi un a ≠ 0.
     • Piemēram, divi standarta formas vienādojumi: f (x) = x + 2x + 1 un f (x) = 9x + 10x -8.
   • Nestandarta forma: f (x) = a (x - h) + k, kur a, h, k ir reāli skaitļi un a ≠ 0.
     • Piemēram, divi nestandarta formas vienādojumi: f (x) = 9 (x - 4) + 18 un -3 (x - 5) + 1.
   • Lai uzzīmētu jebkura veida kvadrātvienādojumu, vispirms jāatrod paraboles virsotne, kurai ir koordinātas (h, k). Parabola virsotnes koordinātas standarta formas vienādojumos aprēķina pēc formulām: h = -b / 2a un k = f (h); parabola virsotnes koordinātas nestandarta formas vienādojumos var iegūt tieši no vienādojumiem.
2. 2 Lai uzzīmētu grafiku, jums jāatrod koeficientu a, b, c (vai a, h, k) skaitliskās vērtības. Lielākajā daļā uzdevumu kvadrātvienādojumi ir doti ar koeficientu skaitliskajām vērtībām.
   • Piemēram, standarta vienādojumā f (x) = 2x + 16x + 39 a = 2, b = 16, c = 39.
   • Piemēram, nestandarta vienādojumā f (x) = 4 (x - 5) + 12, a = 4, h = 5, k = 12.
3. 3 Aprēķiniet h standarta vienādojumā (nestandarta tas jau ir norādīts), izmantojot formulu: h = -b / 2a.
   • Mūsu standarta vienādojuma piemērā f (x) = 2x + 16x + 39 h = -b / 2a = -16/2 (2) = -4.
   • Mūsu nestandarta vienādojuma piemērā f (x) = 4 (x - 5) + 12 h = 5.
4. 4 Aprēķiniet k standarta vienādojumā (nestandarta tas jau ir dots). Atcerieties, ka k = f (h), tas ir, jūs varat atrast k, sākotnējā vienādojumā aizstājot atrasto vērtību h, nevis "x".
   • Jūs atklājāt, ka h = -4 (standarta vienādojumam). Lai aprēķinātu k, aizstājiet šo vērtību ar "x":
     • k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.
     • k = 2 (16) - 64 + 39.
     • k = 32–64 + 39 = 7
   • Nestandarta vienādojumā k = 12.
5. 5 Uzzīmējiet virsotni ar koordinātām (h, k) uz koordinātu plaknes. h ir uzzīmēts gar X asi un k uzzīmē Y līniju.
   • Mūsu standarta vienādojuma piemērā virsotnei ir koordinātas (-4, 7). Uzzīmējiet šo punktu koordinātu plaknē.
   • Mūsu pielāgota vienādojuma piemērā virsotnei ir koordinātas (5, 12). Uzzīmējiet šo punktu koordinātu plaknē.
6. 6 Uzzīmējiet parabolas simetrijas asi (pēc izvēles). Simetrijas ass iet caur paraboles virsotni paralēli Y asij (tas ir, stingri vertikāli). Simetrijas ass sadala parabolu uz pusēm (tas ir, parabola ir spoguļsimetriska ap šo asi).
   • Mūsu standarta vienādojuma piemērā simetrijas ass ir taisna līnija, kas ir paralēla Y asij un iet caur punktu (-4, 7). Lai gan šī līnija nav daļa no pašas parabolas, tā sniedz priekšstatu par parabolas simetriju.
7. 7 Nosakiet paraboles virzienu - uz augšu vai uz leju. To ir ļoti viegli izdarīt.Ja koeficients "a" ir pozitīvs, tad parabola ir vērsta uz augšu, un, ja koeficients "a" ir negatīvs, tad parabola ir vērsta uz leju.
   • Mūsu standarta vienādojuma piemērā f (x) = 2x + 16x + 39 parabola ir vērsta uz augšu, jo a = 2 (pozitīvs koeficients).
   • Mūsu nestandarta vienādojuma f (x) = 4 (x - 5) + 12 piemērā parabola ir vērsta arī uz augšu, jo a = 4 (pozitīvs koeficients).
8. 8 Ja nepieciešams, atrodiet un uzzīmējiet x-pārtveršanu. Šie punkti jums ļoti palīdzēs, zīmējot parabolu. Var būt divi, viens vai neviens (ja parabola ir vērsta uz augšu un tās virsotne atrodas virs X ass, vai ja parabola ir vērsta uz leju un tās virsotne atrodas zem X ass). Lai aprēķinātu krustošanās punktu koordinātas ar X asi, rīkojieties šādi:
   • Iestatiet vienādojumu uz nulli: f (x) = 0 un atrisiniet to. Šī metode darbojas ar vienkāršiem kvadrātvienādojumiem (īpaši nestandarta), bet sarežģītiem vienādojumiem var būt ārkārtīgi grūti. Mūsu piemērā:
     • f (x) = 4 (x - 12) - 4
     • 0 = 4 (x - 12) - 4
     • 4 = 4 (x - 12)
     • 1 = (x - 12)
     • √1 = (x - 12)
     • +/- 1 = x -12. Parabolas krustošanās punktiem ar X asi ir koordinātas (11,0) un (13,0).
   • Faktorējiet standarta formas kvadrātvienādojumu: ax + bx + c = (dx + e) ​​(fx + g), kur dx × fx = ax, (dx × g + fx × e) = bx, e × g = c. Pēc tam iestatiet katru binomi uz 0 un atrodiet "x" vērtības. Piemēram:
     • x + 2x + 1
     • = (x + 1) (x + 1)
     • Šajā gadījumā ir viens parabola krustošanās punkts ar x asi ar koordinātām (-1,0), jo pie x + 1 = 0 x = -1.
   • Ja nevarat faktorēt vienādojumu, atrisiniet to, izmantojot kvadrātisko formulu: x = (-b +/- √ (b- 4ac)) / 2a.
     • Piemēram: -5x + 1x + 10.
     • x = (-1 +/- √ (1-4 (-5) (10))) / 2 (-5)
     • x = (-1 +/- √ (1 + 200)) /- 10
     • x = (-1 +/- √ (201)) /- 10
     • x = (-1 +/- 14,18) /- 10
     • x = (13,18 / -10) un (-15,18 / -10). Parabolas krustošanās punktiem ar X asi ir koordinātas (-1 318,0) un (1,518,0).
     • Mūsu piemērā standarta formas vienādojumi 2x + 16x + 39:
     • x = (-16 +/- √ (16- 4 (2) (39))) / 2 (2)
     • x = (-16 +/- √ (256- 312)) / 4
     • x = (-16 +/- √ (-56) /- 10
     • Tā kā nav iespējams iegūt negatīva skaitļa kvadrātsakni, šajā gadījumā parabola nesaskaras ar X asi.
9. 9 Ja nepieciešams, atrodiet un uzzīmējiet y-pārtveršanu. Tas ir ļoti vienkārši - pievienojiet x = 0 sākotnējam vienādojumam un atrodiet vērtību "y". Y-pārtveršana vienmēr ir vienāda. Piezīme: standarta formas vienādojumos krustošanās punktam ir koordinātas (0, s).
   • Piemēram, kvadrātvienādojuma 2x + 16x + 39 parabola krustojas ar Y asi punktā ar koordinātām (0, 39), jo c = 39. Bet to var aprēķināt:
     • f (x) = 2x + 16x + 39
     • f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
     • f (x) = 39, tas ir, šī kvadrātvienādojuma parabola krusto Y asi ass punktā ar koordinātām (0, 39).
   • Mūsu nestandarta vienādojuma 4 (x-5) + 12 piemērā y krustojums tiek aprēķināts šādi:
     • f (x) = 4 (x - 5) + 12
     • f (x) = 4 (0 - 5) + 12
     • f (x) = 4 (-5) + 12
     • f (x) = 4 (25) + 12
     • f (x) = 112, tas ir, šī kvadrātvienādojuma parabola krusto Y asi ass punktā ar koordinātām (0, 112).
10. 10 Jūs esat atradis (un uzzīmējis) paraboles virsotni, tās virzienu un krustošanās punktus ar X un Y asīm. Jūs varat veidot parabolas no šiem punktiem vai atrast un uzzīmēt papildu punktus un tikai pēc tam izveidot parabolu. Lai to izdarītu, pievienojiet vairākas x vērtības (abās virsotnes pusēs) sākotnējā vienādojumā, lai aprēķinātu atbilstošās y vērtības.
    • Atgriezīsimies pie vienādojuma x + 2x + 1. Jūs jau zināt, ka šī vienādojuma grafika krustošanās punkts ar X asi ir punkts ar koordinātām (-1,0). Ja parabolai ir tikai viens krustošanās punkts ar X asi, tad šī ir paraboles virsotne, kas atrodas uz X ass.Šajā gadījumā ar vienu punktu nepietiek, lai izveidotu parastu parabolu. Tāpēc atrodiet dažus papildu punktus.
      • Pieņemsim, ka x = 0, x = 1, x = -2, x = -3.
      • x = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Punkta koordinātas: (0,1).
      • x = 1: f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Punktu koordinātas: (1,4).
      • x = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Punkta koordinātas: (-2,1).
      • x = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Punktu koordinātas: (-3,4).
      • Uzzīmējiet šos punktus uz koordinātu plaknes un uzzīmējiet parabolu (savienojiet punktus ar U-līkni). Lūdzu, ņemiet vērā, ka parabola ir absolūti simetriska - jebkuru punktu vienā paraboles zarā var atspoguļot (attiecībā pret simetrijas asi) uz otras parabolas filiāles. Tas ietaupīs jūsu laiku, jo jums nav jāaprēķina punktu koordinātas abos parabolas zaros.

Padomi

• Noapaļojiet daļskaitļus (ja tā ir skolotāja prasība) - tā jūs izveidojat pareizu parabolu.
• Ja f (x) = ax + bx + c koeficienti b vai c ir vienādi ar nulli, tad vienādojumā nav nosacījumu ar šiem koeficientiem.Piemēram, 12x + 0x + 6 kļūst par 12x + 6, jo 0x ir 0.