Saturs

• Soļi
• 1. metode no 2: krustota reizināšana
• 2. metode no 2: vismazākais kopsaucējs (LCN)
• Padomi

Ja jums tiek dota izteiksme ar daļām ar mainīgo skaitītājā vai saucējā, tad šādu izteiksmi sauc par racionālu vienādojumu. Racionāls vienādojums ir jebkurš vienādojums, kas ietver vismaz vienu racionālu izteiksmi. Racionālie vienādojumi tiek atrisināti tāpat kā jebkuri vienādojumi: tās pašas darbības tiek veiktas abās vienādojuma pusēs, līdz mainīgais ir izolēts vienādojuma vienā pusē. Tomēr racionālu vienādojumu risināšanai ir divas metodes.

Soļi

1. metode no 2: krustota reizināšana

1. 1 Ja nepieciešams, pārrakstiet jums doto vienādojumu tā, lai katrā pusē būtu viena daļa (viena racionāla izteiksme); tikai tad jūs varat izmantot krusteniskās reizināšanas metodi.
   • Piemēram, ņemot vērā vienādojumu (x + 3) / 4- x / (- 2) = 0. Pārvietojiet daļu x / (- 2) uz vienādojuma labo pusi, lai uzrakstītu vienādojumu pareizā formā: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Paturiet prātā, ka decimālos un veselos skaitļus var attēlot kā daļskaitļus, ierakstot saucēju 1. Piemēram, (x + 3) / 4 - 2,5 = 5 var pārrakstīt kā (x + 3) / 4 = 7, 5 / 1; šo vienādojumu var atrisināt, izmantojot krustenisko reizināšanu.
   • Ja nevarat pārrakstīt vienādojumu, kā vajadzētu, skatiet nākamo sadaļu.
2. 2 Krustota reizināšana. Reiziniet kreisās frakcijas skaitītāju ar labās saucēju. Atkārtojiet to ar labās daļas skaitītāju un kreisās saucēju.
   • Krustveida reizināšanas pamatā ir algebriskie pamatprincipi. Racionālās izteiksmēs un citās daļās jūs varat atbrīvoties no skaitītāja, reizinot attiecīgi abu frakciju skaitītājus un saucējus.
3. 3 Izlīdziniet iegūtās izteiksmes un vienkāršojiet tās.
   • Piemēram, ir dots racionāls vienādojums: (x +3) / 4 = x / (- 2). Pēc reizināšanas šķērsām tiek rakstīts šādi: -2 (x +3) = 4x vai -2x 2 6 = 4x
4. 4 Atrisiniet iegūto vienādojumu, tas ir, atrodiet "x". Ja “x” atrodas abās vienādojuma pusēs, izolējiet to vienādojuma vienā pusē.
   • Mūsu piemērā jūs varat dalīt abas vienādojuma puses ar (-2) un iegūt: x + 3 = -2x. Pārvietojiet vienumus ar mainīgo "x" uz vienādojuma vienu pusi un iegūstiet: 3 = -3x. Pēc tam sadaliet abas daļas ar -3, lai iegūtu rezultātu: x = -1.

2. metode no 2: vismazākais kopsaucējs (LCN)

1. 1 Lai vienkāršotu šo vienādojumu, tiek izmantots mazākais kopsaucējs. Šī metode ir piemērojama, ja nav iespējams uzrakstīt doto vienādojumu ar vienu racionālu izteiksmi katrā vienādojuma pusē (un izmantot krusteniskās reizināšanas metodi). Šo metodi izmanto, ja ir dots racionāls vienādojums ar trim vai vairākām daļām (divu frakciju gadījumā labāk izmantot krustenisko reizināšanu).
2. 2 Atrodiet frakciju mazāko kopsaucēju (vai vismazāk kopējo daudzkārtni). NOZ ir mazākais skaitlis, kas vienmērīgi dalās ar katru saucēju.
   • Dažreiz NOZ ir acīmredzams skaitlis. Piemēram, ja ir dots vienādojums: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, tad ir skaidrs, ka skaitļiem 3, 2 un 6 vismazāk kopīgais reizinājums būs 6.
   • Ja NOZ nav acīmredzams, pierakstiet lielākā saucēja reizinājumus un atrodiet vienu, kas būs citu saucēju reizinājums. Bieži vien NOZ var atrast, vienkārši reizinot abus saucējus. Piemēram, ja vienādojums ir x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, tad NOZ = 8 * 9 = 72.
   • Ja viens vai vairāki saucēji satur mainīgo, process kļūst nedaudz sarežģītāks (bet ne neiespējams). Šajā gadījumā NOZ ir izteiksme (kas satur mainīgo), kas dalīta ar katru saucēju. Piemēram, vienādojumā 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1), jo šī izteiksme dalās ar katru saucēju: 3x (x-1) / (x -1) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1).
3. 3 Reiziniet katras frakcijas skaitītāju un saucēju ar skaitli, kas vienāds ar rezultātu, dalot NOZ ar katras frakcijas atbilstošo saucēju. Tā kā jūs reizināt gan skaitītāju, gan saucēju ar vienu un to pašu skaitli, jūs faktiski reizināt daļu ar 1 (piemēram, 2/2 = 1 vai 3/3 = 1).
   • Tātad mūsu piemērā reiziniet x/3 ar 2/2, lai iegūtu 2x/6, un 1/2 reiziniet ar 3/3, lai iegūtu 3/6 (jums nav jāreizina 3x +1/6, jo tas ir saucējs ir 6).
   • Rīkojieties tāpat, kad mainīgais atrodas saucējā.Mūsu otrajā piemērā NOZ = 3x (x-1), tāpēc reiziniet 5 / (x-1) ar (3x) / (3x) un iegūstiet 5 (3x) / (3x) (x-1); 1 / x reiziniet ar 3 (x-1) / 3 (x-1) un iegūstiet 3 (x-1) / 3x (x-1); 2 / (3x) reiziniet ar (x-1) / (x-1), lai iegūtu 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. 4 Atrodiet "x". Tagad, kad frakcijas ir apvienotas kopsaucējā, jūs varat atbrīvoties no saucēja. Lai to izdarītu, reiziniet katru vienādojuma malu ar kopsaucēju. Pēc tam atrisiniet iegūto vienādojumu, tas ir, atrodiet "x". Lai to izdarītu, izolējiet mainīgo vienādojuma vienā pusē.
   • Mūsu piemērā: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Jūs varat pievienot divas frakcijas ar vienu saucēju, tāpēc uzrakstiet vienādojumu kā: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 6 un noņemiet saucējus: 2x + 3 = 3x +1. Atrisiniet un iegūstiet x = 2.
   • Mūsu otrajā piemērā (ar mainīgo saucējā) vienādojums izskatās (pēc samazināšanas līdz kopsaucējam): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Reizinot abas vienādojuma puses ar NOZ, jūs atbrīvojaties no saucēja un iegūstat: 5 (3x) = 3 (x -1) + 2 (x -1) vai 15x = 3x -3 + 2x -2, vai 15x = x - 5 Atrisiniet un iegūstiet: x = -5/14.

Padomi

• Kad esat atradis x, pārbaudiet savu atbildi, pievienojot x vērtību sākotnējam vienādojumam. Ja atbilde ir pareiza, varat vienkāršot sākotnējo vienādojumu līdz vienkāršai izteiksmei, piemēram, 1 = 1.
• Ņemiet vērā, ka jebkuru polinomu varat uzrakstīt kā racionālu izteiksmi, vienkārši dalot to ar 1. Tātad x +3 un (x +3) / 1 ir tāda pati nozīme, bet pēdējā izteiksme tiek uzskatīta par racionālu izteiksmi, jo tā ir uzrakstīta kā frakcija.