Saturs

• Soļi
• 1. metode no 3: 1. daļa: Liekuma punkta noteikšana
• 2. metode no 3: Funkcijas atvasinājumu aprēķināšana
• 3. metode no 3: 3. daļa: atrodiet lēciena punktu
• Padomi

Diferenciālajā aprēķinā līkuma punkts ir līknes punkts, kurā tā izliekums maina zīmi (no plus uz mīnusu vai no mīnus uz plus). Šo koncepciju izmanto mašīnbūvē, ekonomikā un statistikā, lai identificētu būtiskas datu izmaiņas.

Soļi

1. metode no 3: 1. daļa: Liekuma punkta noteikšana

1. 1 Ieliektas funkcijas definīcija. Ieliektas funkcijas grafika jebkura akorda vidusdaļa (segments, kas savieno divus punktus) atrodas vai nu zem grafika, vai uz tā.
2. 2 Izliektas funkcijas definīcija. Jebkura akorda vidusdaļa (segments, kas savieno divus punktus) izliektas funkcijas grafikā atrodas virs diagrammas vai uz tās.
3. 3 Funkcijas sakņu noteikšana. Funkcijas sakne ir mainīgā "x" vērtība, pie kuras y = 0.
   • Zīmējot funkciju, saknes ir punkti, kuros grafiks šķērso x asi.

2. metode no 3: Funkcijas atvasinājumu aprēķināšana

1. 1 Atrodiet funkcijas pirmo atvasinājumu. Paskaties uz diferencēšanas noteikumiem mācību grāmatā; jums jāiemācās izmantot pirmos atvasinājumus, un tikai pēc tam pārejiet pie sarežģītākiem aprēķiniem. Pirmos atvasinājumus apzīmē ar f '(x). Formas ax ^ p + bx ^ (p - 1) + cx + d izteiksmēm pirmais atvasinājums ir: apx ^ (p - 1) + b (p - 1) x ^ (p - 2) + c.
   • Piemēram, atrodiet funkcijas f (x) = x ^ 3 + 2x -1 locījuma punktus. Šīs funkcijas pirmais atvasinājums ir šāds:
     
     f ′ (x) = (x ^ 3 + 2x - 1) ′ = (x ^ 3) ′ + (2x) ′ - (1) ′ = 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. 2 Atrodiet funkcijas otro atvasinājumu. Otrais atvasinājums ir sākotnējās funkcijas pirmā atvasinājuma atvasinājums. Otro atvasinājumu apzīmē kā f ′ ′ (x).
   • Iepriekš minētajā piemērā otrais atvasinājums ir šāds:
     
     f ′ ′ (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
3. 3 Iestatiet otro atvasinājumu uz nulli un atrisiniet iegūto vienādojumu. Rezultāts būs paredzamais lēciena punkts.
   • Iepriekš minētajā piemērā jūsu aprēķins izskatās šādi:
     
     f ′ ′ (x) = 0
     6x = 0
     x = 0
4. 4 Atrodiet funkcijas trešo atvasinājumu. Lai pārbaudītu, vai jūsu rezultāts patiesībā ir līkuma punkts, atrodiet trešo atvasinājumu, kas ir sākotnējās funkcijas otrā atvasinājuma atvasinājums. Trešo atvasinājumu apzīmē kā f ′ ′ ′ (x).
   • Iepriekš minētajā piemērā trešais atvasinājums ir šāds:
     
     f ′ ′ ′ (x) = (6x) ′ = 6

3. metode no 3: 3. daļa: atrodiet lēciena punktu

1. 1 Apskatiet trešo atvasinājumu. Liekuma punkta novērtēšanas standarta noteikums ir tāds, ka, ja trešais atvasinājums nav nulle (tas ir, f ′ ′ ′ (x) ≠ 0), tad locījuma punkts ir patiesais locījuma punkts. Pārbaudiet trešo atvasinājumu; ja tas nav nulle, tad esat atradis īsto līkuma punktu.
   • Iepriekš minētajā piemērā trešais atvasinājums ir 6, nevis 0.Tātad jūs esat atradis īsto lēciena punktu.
2. 2 Atrodiet locīšanas punkta koordinātas. Liekuma punkta koordinātas ir apzīmētas kā (x, f (x)), kur x ir neatkarīgā mainīgā "x" vērtība locīšanas punktā, f (x) ir atkarīgā mainīgā "y" vērtība locījumā punkts.
   • Iepriekš minētajā piemērā, pielīdzinot otro atvasinājumu nullei, jūs atklājāt, ka x = 0. Tātad, lai noteiktu locījuma punkta koordinātas, atrodiet f (0). Jūsu aprēķins izskatās šādi:
     
     f (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0−1 = −1.
3. 3 Pierakstiet locīšanas punkta koordinātas. Liekuma punkta koordinātas ir atrastās x un f (x) vērtības.
   • Iepriekš minētajā piemērā locīšanas punkts atrodas koordinātās (0, -1).

Padomi

• Brīvā termina pirmais atvasinājums (pirmskaitlis) vienmēr ir nulle.