Saturs

• Soļi
• 1. metode no 3: laukuma aprēķināšana, izmantojot zināmo pusi un apotēmu
• 2. metode no 3: aprēķiniet laukumu no zināmās puses
• 3. metode no 3: Formulas
• Padomi

Piecstūris ir daudzstūris ar pieciem stūriem. Lielākajā daļā problēmu jūs saskarsities ar parastu piecstūri, kura visas puses ir vienādas. Ir divi galvenie veidi, kā atrast piecstūra laukumu (atkarībā no zināmā daudzuma).

Soļi

1. metode no 3: laukuma aprēķināšana, izmantojot zināmo pusi un apotēmu

1. 1 Tiek dota sānu un apotēma. Šī metode ir piemērojama parastajiem piecstūriem, kuros visas malas ir vienādas. Apotēma ir līnijas segments, kas savieno piecstūra centru un jebkuras tā malas vidusdaļu; apotēma vienmēr ir perpendikulāra piecstūra malai.
   • Nejauciet apotēmu ar apļa apļa rādiusu. Šis rādiuss ir līnijas segments, kas savieno piecstūra centru ar tā virsotni (nevis malas viduspunktu). Ja jums ir norādīta apļa apļa mala un rādiuss, pārejiet uz nākamo nodaļu.
   • Piemēram, ņemot vērā piecstūri ar sānu 3 cm un apothem 2 cm.
2. 2 Sadaliet piecstūri piecos vienādos trīsstūros. Lai to izdarītu, savienojiet piecstūra centru ar katru tā virsotni.
3. 3 Aprēķiniet trīsstūra laukumu. Katra trijstūra pamatne ir piecstūra mala, un katra trīsstūra augstums ir piecstūra apotēma. Lai aprēķinātu trīsstūra laukumu, reiziniet pusi no pamatnes un augstuma, tas ir, laukums = ½ x pamatne x augstums.
   • Mūsu piemērā trijstūra laukums = ½ x 3 x 2 = 3 kvadrātcentimetri.
4. 4 Reiziniet trijstūra atrasto laukumu ar 5, lai aprēķinātu piecstūra laukumu. Tas ir taisnība, jo piecstūri esam sadalījuši piecos vienādos trīsstūros.
   • Mūsu piemērā piecstūra laukums = 5 x trīsstūra laukums = 5 x 3 = 15 kvadrātcentimetri.

2. metode no 3: aprēķiniet laukumu no zināmās puses

1. 1 Ja tiek dota puse. Šī metode ir piemērojama parastajiem piecstūriem, kuros visas malas ir vienādas.
   • Piemēram, ņemot vērā piecstūri ar sānu 7 cm.
2. 2 Sadaliet piecstūri piecos vienādos trīsstūros. Lai to izdarītu, savienojiet piecstūra centru ar katru tā virsotni.
3. 3 Sadaliet trīsstūri uz pusēm. Lai to izdarītu, no trīsstūra virsotnes, kas atrodas piecstūra centrā, nolaidiet perpendikulāru trijstūra pretējai malai, kas ir vienāda ar piecstūra malu. Jūs iegūsit divus vienādus taisnleņķa trīsstūrus.
4. 4 Piešķiriet apzīmējumus vienam no taisnleņķa trijstūriem.
   • Bāze taisnleņķa trīsstūris ir puse no piecstūra malas. Mūsu piemērā pamatne ir ½ x 7 = 3,5 cm.
   • Injekcija ap piecstūra centru ir 360˚. Sadalot piecstūri piecos vienādos trīsstūros un pēc tam sadalot katru trīsstūri uz pusēm, jūs sadalāt leņķi ap ​​piecstūra centru 10 vienādās daļās, tas ir, taisnleņķa trīsstūra leņķis pretī pamatnei ir 360 ° / 10 = 36.
5. 5 Aprēķiniet trīsstūra augstumu.Augstums taisnleņķa trīsstūris ir vienāds ar tā kāju, kas atšķiras no pamatnes. Izmantojiet trigonometriskās funkcijas, lai atrastu trīsstūra augstumu.
   • Taisnā trīsstūrī pieskare leņķis ir vienāds ar pretējās un blakus esošās puses attiecību.
   • Mūsu piemērā 36˚ leņķim pretējā puse ir pamatne, bet blakus esošā - augstums.
   • tg 36˚ = pretējā puse / blakus esošā puse
   • Mūsu piemērā tg 36˚ = 3,5 / augstums
   • Augstums x tg 36˚ = 3,5
   • Augstums = 3,5 / tg 36˚
   • Augstums = 4,8 cm (aptuveni)
6. 6 Atrodiet trīsstūra laukumu. Trijstūra laukums = ½ x pamatne x augstums (A = ½ bh). Zinot pamatni un augstumu, jūs varat atrast taisnstūra trīsstūra laukumu.
   • Mūsu piemērā taisnleņķa trīsstūra laukums = ½ bh = ½ (3,5) (4,8) = 8,4 kvadrātcentimetri.
7. 7 Reiziniet taisnleņķa trīsstūra atrasto laukumu ar 10, lai aprēķinātu piecstūra laukumu. Tas tā ir, jo piecstūri esam sadalījuši desmit vienādos taisnleņķa trīsstūros.
   • Mūsu piemērā piecstūra laukums ir 8,4 x 10 = 84 kvadrātcentimetri.

3. metode no 3: Formulas

1. 1 Ir norādīts perimetrs un apothems. Apotēma ir līnijas segments, kas savieno piecstūra centru un jebkuras tā malas vidusdaļu; apotēma vienmēr ir perpendikulāra piecstūra malai.
   • A = ra / 2, kur R - perimetrs, bet - apotēma.
   • Ņemot vērā malu, aprēķiniet regulārā piecstūra perimetru, izmantojot formulu: p = 5s, kur s ir piecstūra mala.
2. 2 Puse ir dota. Ja ir norādīta tikai piecstūra mala, izmantojiet šādu formulu:
   • A = (5s) / (4tg36˚), kur s ir piecstūra mala.
   • tg36˚ = √ (5-2√5). Ja jūsu kalkulatoram nav pieskares funkcijas, izmantojiet šādu formulu: A = (5s) / (4√(5-2√5)).
3. 3 Norādīts apļa rādiuss. Šajā gadījumā, lai aprēķinātu piecstūra laukumu, izmantojiet šādu formulu:
   • A = (5/2)rsin72˚, kur r ir ierobežotā apļa rādiuss.

Padomi

• Ir grūtāk strādāt ar neregulāru piecstūri (tas ir piecstūris, kura malas ir dažāda garuma). Šādā gadījumā sadaliet piecstūri trīsstūros, atrodiet to laukumus un saskaitiet laukuma vērtības. Varat arī iezīmēt piecstūri ar regulāru formu, aprēķināt tā laukumu un pēc tam atņemt papildu vietas laukumu.
• Ģeometriskās formulas ir līdzīgas šajā rakstā aprakstītajām. Pārbaudiet, vai varat iegūt šīs formulas. Formulu, kas ietver apzīmētā apļa rādiusu, ir grūtāk iegūt (mājiens: ņemiet vērā divkāršo leņķi piecstūra centrā).
• Šī raksta piemēros aprēķinu vienkāršošanai tiek izmantotas noapaļotas vērtības. Ja strādājat ar īstu daudzstūri, jūs iegūsit dažādus rezultātus dažādiem garumiem un apgabaliem.
• Ja iespējams, aprēķiniet piecstūra laukumu, izmantojot abas aprakstītās metodes. Pēc tam salīdziniet rezultātus, lai apstiprinātu pareizo atbildi.