Saturs

• Soļi
• 1. metode no 3: Izprotiet problēmas izklāstu
• 2. metode no 3: formulējiet pierādījumu
• 3. metode no 3: pierakstiet pierādījumus
• Padomi

Matemātiska pierādījuma atrašana var būt grūts uzdevums, taču matemātikas zināšana un pierādījuma uzrakstīšana jums palīdzēs. Diemžēl nav ātru un vienkāršu metožu, lai uzzinātu, kā atrisināt matemātikas uzdevumus. Ir nepieciešams pareizi izpētīt priekšmetu un atcerēties pamata teorēmas un definīcijas, kas jums noderēs, pierādot konkrētu matemātisku postulātu. Izpētiet matemātisko pierādījumu piemērus un praktizējiet sevi, lai palīdzētu jums uzlabot savas prasmes.

Soļi

1. metode no 3: Izprotiet problēmas izklāstu

1. 1 Nosakiet, ko vēlaties atrast. Pirmais solis ir izdomāt, kas tieši jāpierāda. Cita starpā tas noteiks pēdējo jūsu pierādījuma apgalvojumu. Šajā posmā jums vajadzētu arī izdarīt noteiktus pieņēmumus, kuru ietvaros jūs strādāsit. Lai labāk izprastu problēmu un sāktu tās risināšanu, noskaidrojiet, kas jums jāpierāda, un izdariet nepieciešamos pieņēmumus.
2. 2 Uzzīmējiet zīmējumu. Risinot matemātikas uzdevumus, dažreiz ir lietderīgi tos attēlot attēla vai diagrammas veidā. Tas ir īpaši svarīgi ģeometrisko problēmu gadījumā - zīmējums palīdz vizualizēt stāvokli un ievērojami atvieglo risinājuma meklēšanu.
   • Veidojot attēlu vai diagrammu, izmantojiet nosacījumā norādītos datus. Atzīmējiet zināmos un nezināmos daudzumus attēlā.
   • Zīmējums atvieglos pierādījumu atrašanu.
3. 3 Izpētiet līdzīgu teorēmu pierādījumus. Ja nevarat uzreiz atrast risinājumu, atrodiet līdzīgas teorēmas un redziet, kā tās tiek pierādītas.
   • Ņemiet vērā, ka jums ir jāpamato katrs pierādīšanas solis. Skatiet, kā dažādas teorēmas tiek pierādītas internetā vai matemātikas mācību grāmatās.
4. 4 Uzdot jautājumus. Tas ir labi, ja jums neizdodas uzreiz atrast pierādījumus.Ja jums kaut kas nav skaidrs, jautājiet par to skolotājam vai klasesbiedriem. Varbūt jūsu biedriem ir tādi paši jautājumi, un jūs varat tos atrisināt kopā. Labāk ir uzdot dažus jautājumus, nekā mēģināt atkal un atkal neveiksmīgi atrast pierādījumus.
   • Pēc stundām dodieties pie skolotāja un uzziniet neskaidros jautājumus.

2. metode no 3: formulējiet pierādījumu

1. 1 Formulējiet matemātisku pierādījumu. Matemātiskais pierādījums ir apgalvojumu secība, ko atbalsta teorēmas un definīcijas, kas pierāda matemātisku postulātu. Pierādījumi ir vienīgais veids, kā noteikt, vai apgalvojums ir matemātiski pareizs.
   • Spēja pierakstīt matemātiskus pierādījumus liecina par dziļu problēmas izpratni un nepieciešamo rīku (lemmu, teorēmu un definīciju) apgūšanu.
   • Stingri pierādījumi var palīdzēt jums no jauna apskatīt matemātiku un izjust tās aizrautību. Vienkārši mēģiniet pierādīt apgalvojumu, lai iegūtu priekšstatu par matemātiskajām metodēm.
2. 2 Apsveriet savu auditoriju. Pirms sākat pierakstīt pierādījumus, jums vajadzētu padomāt, kam tie paredzēti, un ņemt vērā šo cilvēku zināšanu līmeni. Ja zinātniskajā žurnālā pierakstīsit pierādījumus turpmākai publicēšanai, tie atšķirsies no tā, kad veicat skolas uzdevumu.
   • Zinot savu mērķauditoriju, jūs varēsit pierakstīt pierādījumus, vienlaikus apmācot lasītājus tos saprast.
3. 3 Nosakiet pierādījuma veidu. Pastāv vairāki matemātisko pierādījumu veidi, un konkrētas formas izvēle ir atkarīga no mērķauditorijas un risināmās problēmas. Ja neesat pārliecināts, kādu sugu izvēlēties, sazinieties ar savu skolotāju. Vidusskolā ir nepieciešams divu kolonnu pierādījums.
   • Rakstot pierādījumus divās kolonnās, vienā tiek ierakstīti sākotnējie dati un apgalvojumi, bet otrajā - attiecīgie pierādījumi par šiem apgalvojumiem. Šo apzīmējumu formu bieži izmanto, risinot ģeometriskas problēmas.
   • Mazāk formālā pierādījumu rakstīšanas veidā tiek izmantotas gramatiski pareizas konstrukcijas un mazāk simbolu. Augstākā līmenī šis apzīmējums ir jāizmanto.
4. 4 Uzzīmējiet pierādījumu divās kolonnās. Šī veidlapa palīdz sakārtot domas un konsekventi atrisināt problēmu. Sadaliet lapu uz pusēm ar vertikālu līniju un kreisajā pusē uzrakstiet savus sākotnējos datus un paziņojumus. Pierakstiet atbilstošās definīcijas un teorēmas katra apgalvojuma labajā pusē.
   • Piemēram:
   • stūri A un B ir blakus - doti;
   • leņķis ABC ir saplacināts - nosaka saplacinātu stūri;
   • leņķis ABC ir 180 ° - nosaka taisnu līniju;
   • leņķis A + leņķis B = leņķis ABC - leņķu pievienošanas noteikums;
   • leņķis A + leņķis B = 180 ° - aizvietošana;
   • leņķis A papildina leņķi B - papildu leņķu definīcija;
   • Q.E.D.
5. 5 Pierakstiet divu kolonnu pierādījumu kā neoficiālu pierādījumu. Par pamatu izmantojiet divu kolonnu ierakstu un uzrakstiet pierādījumu īsākā formā, kurā ir mazāk simbolu un saīsinājumu.
   • Piemēram: pieņemsim, ka A un B stūri atrodas blakus. Saskaņā ar hipotēzi šie leņķi papildina viens otru. Kad leņķis A un B ir blakus, tie veido taisnu līniju. Ja stūra malas veido taisnu līniju, leņķis ir 180 °. Pievienojiet leņķus A un B, lai izveidotu taisnu līniju ABC. Tādējādi leņķu A un B summa ir 180 °, tas ir, šie leņķi ir savstarpēji papildinoši. Q.E.D.

3. metode no 3: pierakstiet pierādījumus

1. 1 Uzziniet pierādījumu valodu. Matemātisku pierādījumu rakstīšanai tiek izmantoti standarta apgalvojumi un frāzes. Jums ir jāiemācās šīs frāzes un jāzina, kā tās lietot.
   • Frāze “Ja A, tad B” nozīmē, ka, ja apgalvojums A ir patiess, tad arī apgalvojumam B jābūt patiesam.
   • “Ja un tikai tad, ja B” nozīmē, ka apgalvojumi A un B vienlaikus ir patiesi vai nepatiesi. Šī konstrukcija ir līdzvērtīga diviem vienlaicīgiem apgalvojumiem: "Ja A, tad B" un "Ja A neizdodas, tad B netur".
   • “A tikai tad, ja B” ir līdzvērtīgs “Ja B, tad A”, tāpēc šī konstrukcija nav izplatīta. Tomēr par to ir jāatceras.
   • Ierakstot pierādījumus, mēģiniet lietot “mēs” personīgā vietniekvārda “es” vietā.
2. 2 Pierakstiet visus sākotnējos datus. Sastādot pierādījumu, vispirms jādefinē un jāraksta viss, kas ir norādīts uzdevumā. Šajā gadījumā jūsu acu priekšā būs visi sākotnējie dati, uz kuru pamata ir nepieciešams pieņemt lēmumu. Uzmanīgi izlasiet problēmas izklāstu un pierakstiet visu, kas tajā norādīts.
   • Piemēram: pierādiet, ka divi blakus esošie leņķi (leņķis A un B) papildina viens otru.
   • Dots: blakus stūri A un B.
   • Pierādīt: leņķis A papildina leņķi B.
3. 3 Definējiet visus mainīgos. Papildus sākotnējo datu ierakstīšanai ir lietderīgi arī uzrakstīt pārējos mainīgos. Lai lasītājam būtu vieglāk, pierakstiet mainīgos pierādījuma pašā sākumā. Ja neviens mainīgais nav definēts, lasītājs var apjukt un nesaprast jūsu pierādījumu.
   • Pārbaudes laikā neizmantojiet iepriekš nenoteiktus mainīgos.
   • Piemēram: iepriekš apskatītajā uzdevumā mainīgie ir leņķu A un B vērtības.
4. 4 Mēģiniet atrast pierādījumu apgrieztā secībā. Daudzas problēmas ir vieglāk atrisināt apgrieztā secībā. Sāciet ar to, kas jums jāpierāda, un padomājiet, kā jūs varat saistīt secinājumus ar sākotnējo nosacījumu.
   • Pārlasiet sākuma un beigu soļus un pārbaudiet, vai tie ir līdzīgi viens otram. To darot, izmantojiet sākotnējos nosacījumus, definīcijas un līdzīgus pierādījumus no citām problēmām.
   • Uzdodiet sev jautājumus un virzieties uz priekšu. Lai pierādītu atsevišķus apgalvojumus, pajautājiet sev: "Kāpēc tas tā ir?" - un: "Vai tas varētu būt nepareizi?"
   • Neaizmirstiet secīgi pierakstīt atsevišķas darbības, līdz iegūstat gala rezultātu.
   • Piemēram: ja leņķi A un B papildina viens otru, to summai jābūt 180 °. Saskaņā ar blakus esošo leņķu definīciju leņķi A un B veido taisnu līniju ABC. Tā kā līnija veido 180 ° leņķi, leņķi A un B kopā veido 180 °.
5. 5 Sakārtojiet pierādīšanas atsevišķos soļus tā, lai tie būtu konsekventi un loģiski. Sāciet no sākuma un turpiniet līdz pierādāmai tēzei. Lai gan dažreiz ir lietderīgi sākt ar pierādījumu meklēšanas beigām, rakstot tos, jāievēro pareiza secība. Atsevišķām tēzēm jāseko viena pēc otras, lai pierādījumi būtu loģiski un neradītu šaubas.
   • Pirmkārt, apsveriet pieņēmumus.
   • Apstipriniet apgalvojumus ar vienkāršiem un vienkāršiem soļiem, lai lasītājam nebūtu šaubu par to pareizību.
   • Dažreiz jums ir jāpārraksta pierādījums vairāk nekā vienu reizi. Turpiniet grupēt paziņojumus un to pierādījumus, līdz nonākat pie loģiskākās struktūras.
   • Piemēram: sāksim no sākuma.
     • Leņķi A un B atrodas blakus.
     • Stūra ABC malas veido taisnu līniju.
     • Leņķis ABC ir 180 °.
     • Leņķis A + leņķis B = leņķis ABC.
     • Leņķis A + leņķis B = leņķis 180 °.
     • Leņķis A papildina leņķi B.
6. 6 Neizmantojiet bultiņas un saīsinājumus pierādījumā. Melnrakstā var izmantot dažādus saīsinājumus un simbolus, taču neiekļaujiet tos galīgajā melnrakstā, jo tas var mulsināt lasītājus. Tā vietā izmantojiet tādus vārdus kā “tāpēc” un “tad”.
   • Kā izņēmums ir atļauti saprotami saīsinājumi, piemēram, “ti. e. " (tas ir), tomēr izmantojiet tos atbilstoši.
7. 7 Atbalstiet katru tēzi ar teorēmu, likumu vai definīciju. Pierādījumam jābūt nevainojamam. Jūs nevarat sniegt nepamatotus paziņojumus. Skatiet, kā tiek veidoti pierādījumi līdzīgām problēmām kā jums.
   • Mēģiniet izmantot atrastos pierādījumus gadījumiem, kad tiem nevajadzētu būt patiesiem, un pārbaudiet, vai tā ir. Ja pierādījums šādos gadījumos ir derīgs, pārbaudiet, kur esat kļūdījies.
   • Ģeometrisko problēmu pierādījumi bieži tiek uzrakstīti divās kolonnās. Apgalvojumi ir rakstīti labajā pusē, un to pierādījumi ir doti kreisajā pusē. Tajā pašā laikā publikācijās matemātiskie pierādījumi tiek sastādīti rindkopu veidā ar atbilstošu gramatiku.
8. 8 Pabeidziet pierādījumus ar frāzi “kā nepieciešams pierādīt”. Pierādījuma beigās jābūt pierādāmai tēzei. Pēc tam jums jāraksta “kas bija jāpierāda” (saīsināts kā “h. Utt.” Vai simbols aizpildīta kvadrāta formā) - tas nozīmē, ka pierādījums ir pilnīgs.
   • Latīņu valodā frāze “kas bija jāpierāda” atbilst saīsinājumam Q.E.D. (quod erat demonstrandum, tas ir, “kas bija jāparāda”).
   • Ja jums ir šaubas par pierādījuma pareizību, vienkārši uzrakstiet dažas frāzes par to, pie kāda secinājuma esat nonācis un kāpēc tas ir svarīgi.

Padomi

• Visai pierādījumos sniegtajai informācijai ir jākalpo noteiktā mērķa sasniegšanai. Savos pierādījumos neiekļaujiet to, bez kā varat iztikt.