Autors:
Lewis Jackson
Radīšanas Datums:
12 Maijs 2021
Atjaunināšanas Datums:
1 Jūlijs 2024
Saturs
Aprēķinā bieži izmanto inversiju, lai citādi vienkāršotu problemātiskās problēmas. Piemēram, ir vieglāk reizināt ar frakcijas apgriezto daļu, nekā to tieši dalīt ar šo skaitli. Tas ir apgrieztais. Tāpat, tā kā matricai nav frakcijas zīmju, jums būs jāreizina tās apgrieztā matrica. 3x3 matricas apgrieztās matricas aprēķināšana var būt ļoti garlaicīga, taču tā ir problēma, kuru vērts apsvērt. Lai to izdarītu, varat izmantot arī uzlabotu grafiku kalkulatoru.
Soļi
1. metode no 3: izveidojiet papildu matricu, lai atrastu apgriezto matricu
Pārbaudiet matricas determinantu. Pirmais solis: atrodiet matricas noteicošo faktoru. Ja determinants ir 0, tas ir izdarīts: šī matrica nav atgriezeniska. Matricas M determinantu var apzīmēt ar det (M).
- Lai atrastu 3x3 matricas apgriezto vērtību, vispirms jāaprēķina tās determinants.
- Lai uzzinātu, kā atrast matricas determinantu, skatiet rakstu 3x3 matricas determinantu atrašana.
Sākotnējā matricas transponēšana. Transponēšana nozīmē matricas atspoguļošanu pa galveno diagonāli vai, citiem vārdiem sakot, th elementa (i, j) un elementa (j, i) maiņu. Transponējot matricas elementus, galvenā diagonāle (sākot no kreisā augšējā stūra līdz apakšējam labajam stūrim) paliek nemainīga.- Vēl viens veids, kā saprast transponēšanu, ir tas, ka matricu pārrakstīsit tā, lai pirmā rinda kļūtu par pirmo kolonnu, vidējā - par vidējo un trešā - par trešo. Ievērojiet iepriekš redzamajā attēlā redzamos krāsu elementus un pamaniet numuru jauno pozīciju.
Atrodiet katras 2x2 apakšmatricas noteicošo faktoru. Visi jaunās 3x3 pārvietošanas matricas elementi ir saistīti ar atbilstošo 2x2 'sub' matricu. Lai atrastu katra elementa apakšmatricu, vispirms iezīmējiet pirmā elementa rindu un kolonnu. Visi 5 elementi tiks izcelti. Atlikušie četri elementi veido apakšmatricu.- Iepriekš minētajā piemērā, ja vēlaties atrast elementa apakšmatricu otrajā rindā, pirmajā kolonnā, otrajā rindā un pirmajā kolonnā iezīmējat piecas vārdu daļas. Pārējie četri elementi ir atbilstošā apakšmatrica.
- Atrodiet katras apakšmatricas noteicošo faktoru, reizinot pa diagonāli un atņemot divus produktus viens no otra, kā parādīts iepriekš redzamajā attēlā.
- Lasiet vairāk, lai uzzinātu vairāk par apakšmatricām un to lietojumu.
Izveidojiet algebrisko apakšsadaļu matricu. Novietojiet iepriekšējā solī iegūto rezultātu jaunā matricā, kas sastāv no algebriskām apakšsadaļām, ievietojot katru apakšmatricas determinantu attiecīgajā pozīcijā sākotnējā matricā. Tādējādi determinants, kas aprēķināts no sākotnējās matricas elementa (1,1), tiks novietots pozīcijā (1,1). Pēc tam jums būs jāmaina šīs jaunās matricas aizstājējzīme saskaņā ar atsauces tabulu, kas parādīta iepriekš redzamajā attēlā.- Nosakot zīmi, tiek saglabāta vadošās molekulas pirmā molekula. Otrā elementa zīme ir apgriezta. Trešā elementa zīme ir saglabāta. Tā turpiniet visu atlikušo matricu. Ņemiet vērā, ka zīme (+) vai (-) atsauces diagrammā neliecina, ka līdz beigām elementam būs pozitīva vai negatīva zīme. Tie tikai parāda, ka elementi tiks saglabāti neskarti (+) vai mainīti ar (-).
- Plašāku informāciju par algebriskajiem pielikumiem skatiet matricas pamatos.
- Galīgais rezultāts, ko iegūstam šajā solī, ir sākotnējās matricas papildinošā matrica. Dažreiz to sauc arī par konjugēto matricu un apzīmē Adj (M).
Sadaliet visus komplementa matricas elementus ar determinantu. Izmantojiet matricas M determinatoru, kuru aprēķinājāt pirmajā solī (lai pārbaudītu, vai matrica ir atgriezeniska). Tagad sadaliet katru matricas elementu ar šo vērtību. Ievietojiet katra dalījuma koeficientu sākotnējā elementa pozīcijā, un mēs iegūstam sākotnējās matricas apgriezto matricu.
- Parauga matricai, kas parādīta ilustrācijā, ir noteicošais faktors 1. Tāpēc, sadalot katru papildinošās matricas elementu ar determinantu, mēs iegūstam sevi (jums ne vienmēr būs tik laimīgs). .
- Dalīšanas vietā daži dokumenti parāda šo soli kā katra M elementa reizināšanu ar 1 / det (M). Matemātiski tie ir līdzvērtīgi.
2. metode no 3: samaziniet lineāro rindu, lai atrastu apgriezto matricu
Pievienojiet vienības matricu sākotnējai matricai. Uzrakstiet bāzes matricu M, pa labi no šīs matricas uzzīmējiet vertikālu līniju un pēc tam uzrakstiet vienības matricu pa labi no šīs līnijas. Šajā brīdī mums ir matrica ar trim rindām un sešām kolonnām.
- Atcerieties, ka identitātes matrica ir īpaša matrica ar visiem galvenās diagonāles elementiem, kas iet no augšējā kreisā stūra līdz apakšējam labajam stūrim, vienāds ar 1, un visi elementi atlikušajās pozīcijās ir vienādi ar nulli.
Veiciet lineāru rindu samazinājumu. Mērķis šeit ir izveidot vienības matricu tikko paplašinātās matricas kreisajā daļā. Veicot rindu samazināšanas darbības kreisajā pusē, jums jāveic atbilstošā daļa labajā pusē - tā daļa, kas ir jūsu vienības matrica.
- Atcerieties, ka rindu samazināšana tiek veikta kā skalārā reizinājuma un rindu saskaitīšanas vai atņemšanas kombinācija, lai izolētu atsevišķus matricas elementus.
Turpiniet, līdz veidojas vienības matrica. Turpiniet lineāro samazinājumu, līdz parādās identitātes matrica (elementi pa diagonāli ir vienādi ar 1, citi elementi ir vienādi ar 0) paplašinātās matricas kreisajā daļā. Kad šis solis ir sasniegts, vertikālā dalītāja labā daļa ir sākotnējās matricas apgrieztā matrica.
Pārrakstiet apgriezto matricu. Dublējiet elementus, kas pašlaik atrodas vertikālā dalītāja labajā pusē, un tā ir jūsu apgrieztā matrica. reklāma
3. metode no 3: atrodiet apgriezto matricu ar kabatas kalkulatoru
Izvēlieties kalkulatoru, kas var atrisināt matricas. Vienkāršs četru funkciju kalkulators nespēs atrast apgriezto matricu tieši jums. Tomēr matemātiskas atkārtošanās dēļ uzlabots grafiku kalkulators, piemēram, Texas Instruments TI-83 vai TI-86, var ievērojami samazināt jūsu veicamo darbu.
Ievadiet matricu kalkulatorā. Vispirms ievadiet sava kalkulatora Matrix funkciju, nospiežot Matrix taustiņu, ja tas ir pieejams jūsu ierīcē. Ar mašīnu Texas Instruments jums būs jāpiespiež 2 Matrix.
Atlasiet apakšizvēlni Rediģēt. Lai piekļūtu šai apakšizvēlnei, iespējams, jums būs jāizmanto bultiņu pogas vai jāizvēlas atbilstošie funkciju taustiņi, kas atrodas datora tastatūras augšējā rindā, atkarībā no tā noformējuma.
Izvēlieties matricas nosaukumu. Lielākā daļa kabatas kalkulatoru ir aprīkoti darbam ar 3 līdz 10 matricām ar nosauktiem burtiem no A līdz J. Parasti sāksim ar. Nospiediet taustiņu Enter, lai apstiprinātu vārda izvēli.
Ievadiet matricas lielumu. Šis raksts koncentrējas uz 3x3 matricām. Tomēr kabatas kalkulatori var apstrādāt lielākas matricas. Ievadiet rindu skaitu, nospiediet taustiņu Enter, pēc tam ierakstiet kolonnas numuru un nospiediet taustiņu Enter.
Ievadiet katru matricas elementu. Datora ekrānā tiks parādīta matrica. Ja iepriekš esat strādājis ar matricas funkciju, ekrānā parādīsies matrica, ar kuru iepriekš strādājāt. Kursors iezīmē pirmo matricas elementu. Ievadiet matricas vērtību, kuru vēlaties atrisināt, un nospiediet taustiņu Enter. Kursors automātiski pārvietosies uz nākamo elementu, pārrakstot visas iepriekšējās vērtības.
- Ja vēlaties ievadīt negatīvus skaitļus, izmantojiet kalkulatora negatīvo (-) pogu, nevis mīnus taustiņu. Matricas funkcija netiks pareizi nolasīta.
- Ja nepieciešams, varat pārvietoties pa matricu, izmantojot kalkulatora bulttaustiņus.
Iziet no matricas funkcijas. Kad esat ievadījis visu matricas vērtību, nospiediet taustiņu Quit - Exit (vai 2 Quit, ja nepieciešams). Pateicoties tam, jūs izejat no Matricas funkcijas un atgriezīsities kalkulatora galvenajā displeja ekrānā.
Izmantojiet apgriezto taustiņu, lai atrastu apgriezto matricu. Vispirms atkārtoti atveriet funkciju Matrica un izmantojiet pogu Nosaukumi, lai izvēlētos matricas nosaukumu, kuru izmantojāt matricai (tas varētu būt). Pēc tam nospiediet kalkulatora apgriezto taustiņu. Atkarībā no ierīces, iespējams, būs jāizmanto poga 2. Parādās displeja ekrāns. Nospiediet Enter, un ekrānā parādīsies apgrieztā matrica.
- Neizmantojiet datora pogu ^, mēģinot ievadīt A ^ -1 ar atsevišķiem klikšķiem. Datori nesapratīs šo matemātiku.
- Ja, nospiežot apgriezto taustiņu, tiek parādīts kļūdas ziņojums, visticamāk, vecāku matrica nav atgriezeniska. Varbūt jums vajadzētu atgriezties un būt kvalitatīvam, lai noteiktu, vai tas ir kļūdas cēlonis.
Konvertējiet apgriezto matricu pareizajā atbildē. Pirmais dators atgrieztais rezultāts tiek parādīts decimāldaļās. Tā vairumam mērķu nav obligāti “pareizā” atbilde. Vajadzības gadījumā šī decimāldaļas atbilde jāpārvērš par daļu (ja paveicas, visi jūsu rezultāti ir veseli skaitļi. Tomēr tas notiek ļoti reti).
- Varbūt jūsu kalkulatorā ir funkcija, kas decimāldaļas automātiski pārvērš daļās. Piemēram, lietojot TI-86, varat pāriet uz funkciju Math, atlasīt Misc, pēc tam Frac un nospiest Enter. Decimāldaļas tiks automātiski attēlotas kā frakcijas.
- Lielākajai daļai grafiku kalkulatoru ir kvadrātiekavas (TI-84, tas ir, 2. + x un 2. + -), kas ļauj ievadīt matricu, neizmantojot matricas funkciju. Piezīme. Kalkulators var noformēt matricu, kamēr nav izmantota taustiņš enter / vienāds (tas nozīmē, ka viss būs vienā rindā un nebūs ļoti jauki). reklāma
Padoms
- Varat veikt šīs darbības, lai atrastu apgrieztu matricu, kas satur ne tikai skaitļus, bet arī mainīgos, nezināmos vai pat algebriskos izteicienus.
- Pierakstiet visas darbības, jo 3x3 matricas apgrieztās vērtības atrašana, vienkārši veicot matemātiku, ir ārkārtīgi sarežģīta.
- Ir kalkulatoru programmas, kas palīdz atrast apgrieztās matricas līdz 30x30 matricām (ieskaitot).
- Neatkarīgi no izmantotās metodes, pārbaudiet rezultāta precizitāti, reizinot M ar M. Jūs apstiprināsiet, ka M * M = M * M = I. Kur, I ir vienības matrica , sastāv no elementiem 1, kas atrodas gar galveno diagonāli, un nullēm citur. Ja jūs nesaņemat šādus rezultātus, jums noteikti ir kaut kur kļūdījies.
Brīdinājums
- Ne visām 3x3 matricām ir apgrieztas matricas. Ja determinants ir 0, šī matrica nav atgriezeniska.
