Saturs

• Soļi
• Padoms
• Brīdinājums
• Ko tev vajag

Faktors no norādītā skaitļa ir skaitļi, kuriem, reizinot kopā, būs norādītā skaitļa reizinājums. Padomājiet par to citādi, visi skaitļi ir daudzu faktoru rezultāts. Mācīšanās faktorizēt - vai sadalīt skaitli faktoros - ir svarīga matemātiskā prasme, kas tiek izmantota ne tikai pamata aritmētikā, bet arī algebrā, integrācijā un citur. Skatiet 1. darbību, lai sāktu mācīties skaitļa faktoru!

Soļi

1. metode no 2: analizējiet koeficientu pamata veselais skaitlis

1. 

   Uzrakstiet savu numuru. Lai sāktu analīzi, jums ir nepieciešams skaitlis - jebkurš skaitlis, bet rakstu vajadzībām sāciet ar vienkāršu veselu skaitli. Vesels skaitlis ir skaitļi, kuriem nav daļskaitļu vai decimāldaļu (veseli skaitļi ietver visus pozitīvos un negatīvos skaitļus).
   • Lūdzu, izvēlieties numuru 12. Pierakstiet šo numuru uz skrāpējama papīra.

2. 

   
   
   Atrodiet vēl divus numurus, kuru produkts ir sākotnējais jūsu izvēlētais numurs. Jebkurš vesels skaitlis var uzrakstīt divu citu veselu skaitļu reizinājumu. Pat ar galveno skaitli var uzrakstīt 1 un tā reizinājumu. Domājot par skaitli kā divu faktoru reizinājumu, jūs varat likt domāt "atpakaļ" - jūs noteikti domājāt, "kuras reizināšanas rezultātā tiek iegūts šis skaitlis?"
   • Mūsu piemērā 12 ir daži faktori, piemēram, 12 × 1, 6 × 2 un 3 × 4 visi ir vienādi ar 12. Tātad mēs varam teikt, ka 12 faktori ir 1, 2, 3, 4, 6 un 12. Lūdzu, izmantojiet 6. un 2. koeficientu šī raksta vajadzībām.
   • Pāra skaitļus ir īpaši viegli analizēt, jo visiem pāra skaitļiem ir koeficients 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 utt.

3. 

   
   
   Nosakiet, vai pašreizējos faktorus var turpināt analizēt. Daudzus skaitļus - īpaši daudzus - var analizēt vairāk nekā vienu reizi. Kad esat atradis divus konkrētā skaitļa faktorus, varat arī analizēt, ja faktoram pašam ir savi faktori šis faktors mazākiem faktoriem. Atkarībā no gadījuma analīze var būt vai nav izdevīga.
   • Mūsu piemērā skaitlis 12 ir sadalīts 2 × 6. Ievērojiet, ka 6 ir arī savs koeficients - 3 × 2 = 6. Tātad mēs varam teikt, ka 12 = 2 × (3 × 2).

4. 

   
   
   Pārtraukt analīzi, kad visi faktori ir galvenie. Primas ir skaitļi, kas dalās tikai ar 1 un sevi. Piemēram, 2, 3, 5, 7, 11, 13 un 17 ir galvenie skaitļi. Kad esat analizējis dažus galveno faktoru produktus, turpmāka analīze ir lieka. Turpmāk analizējot šos veiktspējas faktorus pats par sevi, un tam nav ietekmes, tāpēc jūs varat apstāties.
   • Mūsu piemērā 12 ir sadalīti 2 × (2 × 3). 2, 2 un 3 visi ir galvenie skaitļi. Ja to analizēsim tālāk, mums tas ir jāsadala līdz (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), kas parasti nav vispār efekts un tiek ignorēts.

5. 

   Tādā pašā veidā analizējiet negatīvos skaitļus. Negatīvo skaitļu analīzes veids gandrīz atbilst pozitīvo skaitļu analīzes veidam. Vienīgā atšķirība ir tāda, ka faktoru reizinājumam jābūt negatīvam skaitlim, tāpēc faktoru skaitam, kam ir negatīva vērtība, jābūt nepāra skaitlim.
   • Piemēram, analizēsim -60. Ar kuru:
     • -60 = -10 × 6
     • -60 = (-5 × 2) × 6
     • -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
     • -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Ņemiet vērā, ka tik ilgi, kamēr negatīvo faktoru skaits ir nepāra skaitlis, visu faktoru reizinājums būs negatīvs, it kā būtu tikai viens negatīvs faktors. Piemēram, -5 × 2 × -3 × -2 arī vienāds ar -60.
   reklāma

2. metode no 2: kā sadalīt lielus skaitļus faktoros

1. 

   Uzrakstiet savu numuru virs 2 kolonnu tabulas. Nelielu skaitļu un faktoru analīze parasti ir diezgan vienkārša, bet lielu skaitļu analīze ir sarežģītāka. Lielākajai daļai no mums būs grūtības analizēt 4 vai 5 ciparu skaitli galvenajos faktoros, neizmantojot pildspalvu un papīru. Par laimi, plānojot, process kļūst daudz vienkāršāks. Uzrakstiet savu numuru virs T-diagrammas ar divām kolonnām - to izmantosiet, lai sekotu līdzi faktoru sarakstam.
   • Piemēram, faktoru analīzei izvēlēsimies četrciparu skaitli, tas ir 6.552.

2. 

   Daliet savu skaitli ar mazāko iespējamo galveno faktoru. Sadaliet savu skaitli ar mazāko (no 1) galveno faktoru, ar kuru jūsu numurs dalās, un neatstāj atlikumu. Kreisajā kolonnā ierakstiet galvenos faktorus un labajā kolonnā ierakstiet koeficientu.Kā minēts iepriekš, pāra skaitļus ir vieglāk analizēt, jo to mazākie pamatfaktori vienmēr ir 2. No otras puses, nepāra skaitļiem būs atšķirīgs mazākais pamatfaktors 2.
   • Mūsu piemērā, tā kā 6552 ir pāra skaitlis, mēs zinām, ka 2 ir mazākais šī skaitļa galvenais faktors. 6552 ÷ 2 = 3,276. Kreisajā kolonnā mēs rakstām 2, un 3.276 labajā slejā.

3. 

   Šādā veidā turpiniet faktorizāciju. Pēc tam labajā kolonnā esošo skaitli daliet ar mazāko sākotnējo koeficientu, nevis izmantojiet skaitļus virs tabulas. Kreisajā kolonnā ierakstiet atlasītos galvenos faktorus, bet labajā kolonnā - jaunā dalījuma rezultāts. Turpiniet šo procesu - pēc katras atkārtošanas skaitļi labajā slejā kļūst arvien mazāki.
   • Lūdzu, turpiniet analizēt. 3,276 ÷ 2 = 1,638, tāpēc mēs uzrakstīsim skaitli 2 apakšējā kreisajā kolonnā un uzrakstiet 1.638 labajā apakšējā kolonnā. 1.638 ÷ 2 = 819, tāpēc mēs rakstīsim 2 un 819 divu kolonnu apakšpusē kā tikko.

4. 

   Analizējiet nepāra skaitļus, mēģinot tos sadalīt ar maziem galvenajiem faktoriem. Atrast mazāko nepāra skaitļu galveno faktoru ir grūtāk nekā pāra skaitļus, jo tiem automātiski nav 2 kā mazākie pamatfaktori. Iegūstot nepāra skaitli, mēģiniet to dalīt ar dažiem citiem mazajiem skaitļiem 2 - 3, 5, 7, 11 utt., Līdz šis nepāra skaitlis dalās ar galveno skaitli un nulli. atstājiet līdzsvaru. Tas ir mazākais galvenais faktors.
   • Piemēram, mēs iegūstam 819. 819 ir nepāra skaitlis, tāpēc 2 nav koeficients 819. Tā vietā, lai rakstītu 2, mēs izmēģināsim nākamo galveno skaitli: 3. 819 ÷ 3 = 273 un atlikuma nav, tāpēc mēs rakstām 3 un 273.
   • Uzminot faktorus, jums vajadzētu izmēģināt visus primāros skaitļus, kas ir mazāki vai vienādi ar lielākā atrastā faktora kvadrātsakni. Ja jūsu numurs nav pilnībā dalāms ar kādu faktoru, jūs, iespējams, mēģināt sadalīt galveno skaitli, un faktora analīze var apstāties pie tā.

5. 

   Turpiniet, līdz koeficients ir 1. Turpiniet dalīt skaitli labajā kolonnā ar mazāko sākumu, līdz labajā kolonnā ir skaitlis. Sadaliet šo skaitli pats par sevi - tas ierakstīs numuru kreisajā kolonnā un "1" labajā kolonnā.
   • Pabeigsim savu skaitļu analīzi. Skatiet detalizētu skaidrojumu zemāk:
     • Nākamais daliet ar 3: 273 ÷ 3 = 91, atlikuma nav, tāpēc mēs rakstām 3 un 91.
     • Izmēģināsim, ka 3: 3 nav koeficients 91, un mazākais pamatskaitlis, kas seko (5), arī nav koeficients 91, tomēr 91 ÷ 7 = 13, atlikuma nav. rakstīt 7 un 13.
     • Mēģināsim ar 7: 7, kas nav koeficients 13, 11 (tūlīt seko galvenais skaitlis), bet 13 ir faktors, kas pats par sevi ir: 13 ÷ 13 = 1. Tātad, lai aizpildītu tabulu. analīzi, mēs rakstām 13 un 1. Šeit mēs varam pārtraukt analīzi.

6. 

   Skaitļi kreisajā kolonnā ir sākotnēji izvēlētā skaitļa faktori. Kad labā kolonna beidzas ar skaitli 1, esat pabeidzis. Skaitļi kreisajā kolonnā ir tieši tas, ko meklējat. Citiem vārdiem sakot, šo skaitļu reizinājums būs vienāds ar skaitli, kas parādīts uz tāfeles. Ja šie faktori tiek atkārtoti vairāk nekā vienu reizi, vietas taupīšanai varat izmantot eksponences apzīmējumu. Piemēram, ja jūsu faktoru secībai ir četri 2, varat uzrakstīt 2, nevis 2 × 2 × 2 × 2.
   • Mūsu piemērā 6,552 = 2 × 3 × 7 × 13. Tas ir pilnīgs rezultāts, analizējot 6552 kā galveno faktoru. Neatkarīgi no kārtības, kādā tiek veikta reizināšana, gala produkts būs vienāds ar 6552.
   reklāma

Padoms

• Viens svarīgs punkts ir skaitļu jēdziens elements: skaitlis, kuram ir tikai divi faktori 1 un pats. 3 ir galvenais, jo tā koeficienti ir tikai 1 un 3. Gluži pretēji, 4 ir vēl viens koeficients 2. Tiek saukts skaitlis, kas nav galvenais skaitlis. skaitļu kombinācija. (Pats skaitlis 1 netiek uzskatīts par galveno un arī nav salikts - tā tas ir.)
• Vismazākie pirmizrādes ir 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 un 23.
• Saprotiet, ka tiek ņemts vērā skaitlis faktors no cita lielāka skaitļa, ja lielākais skaitlis "dalās ar mazāko skaitli" - tas ir, lielākais skaitlis dalās ar mazāko skaitli un neatstāj atlikumu. Piemēram, 6 ir koeficients 24, jo 24 ÷ 6 = 4 un atlikuma nav. Turpretī 6 nav koeficients 25.
• Dažus skaitļus var analizēt ātrāk, taču iepriekš minētā pieeja vienmēr ir efektīva, turklāt galvenie faktori tiek uzskaitīti augošā secībā, kā jūs to darāt.
• Atcerieties, ka mēs atsaucamies tikai uz “dabiskajiem skaitļiem”, kurus dažreiz sauc par “skaitļiem”: 1, 2, 3, 4, 5 ... Mēs neiedziļināsimies negatīvos skaitļos vai daļās ko var aplūkot atsevišķos rakstos.
• Ja skaitļa ciparu summa dalās ar trim, tad trīs ir dividenžu faktors. (819 ciparu summa ir 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Trīs ir koeficients deviņi, tāpēc tas ir arī koeficients 819.)

Brīdinājums

• Neveiciet nevajadzīgu papildu darbu. Pēc faktora vērtības noņemšanas jums nav jāmēģina vēlreiz. Kad esam pārliecināti, ka 2 nav koeficients 819, atlikušajā procesā mums nav jāmēģina vēlreiz ar 2.

Ko tev vajag

• Papīrs
• Rakstīšanas punkts, izmantojiet zīmuli un dzēšgumiju
• Dators (pēc izvēles)