Saturs

• Lai soli
• 1. metode no 3: paceliet kuba malu līdz kubam
• 2. metode no 3: nosakiet tilpumu, pamatojoties uz laukumu
• 3. metode no 3: tilpumu nosaka, izmantojot diagonāles

Kuba ir trīsdimensiju figūra, kuras garums, platums un augstums ir vienādi. Kubam ir sešas kvadrātveida sejas, kuru sāni ir vienāda garuma un perpendikulāri viens otram. Aprēķināt kuba tilpumu ir ļoti vienkārši - parasti jums vienkārši jāreizina šādi: garums × platums × augstums. Tā kā visām kuba malām ir vienāds garums, kuba tilpumu var redzēt arī šādi: l, pie kuras l ir kuba vienas malas garums. Pārejiet uz 1. darbību, lai iegūtu detalizētu skaidrojumu.

Lai soli

1. metode no 3: paceliet kuba malu līdz kubam

1. Nosakiet kuba vienas malas garumu. Bieži vien jūs redzēsiet summu, kur vienas ribas garums jau ir norādīts. Kad esat ieguvis šo informāciju, jums ir viss nepieciešamais, lai noteiktu kuba tilpumu. Izmantojiet lineālu vai mērlenti, ja neatrisināt matemātisko summu, bet vēlaties uzzināt jau esoša kuba formas objekta apjomu.
   • Lai labāk izprastu kuba tilpuma noteikšanas procesu, tagad mēs strādāsim ar summas piemēru, veicot šajā sadaļā norādītās darbības. Pieņemsim, ka kuba riba 2 cm ir garš. Mēs izmantosim šo informāciju nākamajā solī, lai noteiktu kuba tilpumu.
2. Paceliet ribas garumu līdz kubam. Kad esat ieguvis vienas ribas garumu, paceliet šo skaitli līdz kubam. Citiem vārdiem sakot, divreiz reiziniet skaitli ar sevi. Ja l ir ribas garums, tad jūs reizināt l × l × l (vai vienkāršākā formā l). Rezultāts ir kuba tilpums.
   • Šis process būtībā ir tāds pats kā vispirms aprēķināt pamatnes laukumu un pēc tam reizināt šo laukumu ar kuba augstumu (vai citiem vārdiem sakot garums × platums × augstums), jo pamatnes laukumu nosaka, reizinot garumu ar platumu. Tā kā kuba garums, platums un augstums ir vienādi, mēs varam vienkāršot procesu, paaugstinot vienu no šīm vērtībām uz kubu.
   • Turpināsim ar savu piemēru. Ribas garums bija 2 cm, tāpēc kuba tilpums ir 2 x 2 x 2 (vai 2) = 8.
3. Norādiet savu atbildi kubiskās vienībās. Tilpums ir trīsdimensiju telpas mērs, tāpēc risinājums jāraksta kubikvienībās. Pārbaudot, tas var maksāt jums punktus, ja atbildi nesniedzat pareizi kubikmetros, tāpēc neaizmirstiet!
   • Mūsu piemērā ribas garums tika norādīts centimetros, tāpēc atbilde mums jānorāda kubikcentimetri. Tātad atbilde ir 8 cm.

2. metode no 3: nosakiet tilpumu, pamatojoties uz laukumu

1. Nosakiet sava kuba seju laukumu. The visvieglāk veids, kā noteikt tilpumu, ir pacelt ribu uz kubu, bet tas nav tikai viens veidā. Kubas malas garumu vai vienas tās virsmas laukumu var atvasināt no vairākām citām kuba īpašībām, kas nozīmē, ka, ja jūs sākat ar šo informāciju, jūs varat noteikt kuba tilpumu atvasinātā veidā. Piemēram, ja jūs zināt tikai kuba visu malu kopējo platību, tilpumu varat atrast, dalot šo laukumu ar sešiem un pēc tam ņemot šī skaitļa kvadrātsakni, lai atrastu ribas garumu. No šī brīža jūs varat atkal pacelties uz trešo spēku. Šajā sadaļā mēs soli pa solim iepazīsimies ar šo procesu.
   • Kuba laukums ir noteikts pēc formulas 6l, pie kuras l ir kuba vienas malas garums. Šī formula būtībā ir tāda pati kā divdimensiju laukuma noteikšana vienā no kuba malām un pēc tam pievienojot sešus (vienādus) laukumus. Mēs izmantosim šo formulu, lai noteiktu kuba tilpumu no kuba laukuma.
   • Pieņemsim, ka mums ir kubs, kura apkārtni mēs zinām 50 cm bet mēs nezinām ribu garumu. Turpmākajās darbībās mēs izmantosim šo informāciju, lai atrastu kuba tilpumu.
2. Sadaliet kuba laukumu ar sešiem. Tā kā kubam ir sešas sejas ar vienādu laukumu, mēs varam noteikt sejas laukumu, dalot kuba laukumu ar sešiem. Plaknes laukums ir tāds pats kā divu malu reizinājums (l × w, w × h vai h × l).
   • Tātad mūsu piemērā mēs piecdesmit dalām ar sešiem: 50/6 = 8,33 cm. Atcerieties, ka divdimensiju atbilžu vienības ir kvadrātā (cm, m un tā tālāk).
3. Atrodiet šīs vērtības kvadrātsakni. Tāpēc, ka vienas no kuba virsmām laukums ir vienāds ar l (l × l), tagad mēs varam ņemt atrastās vērtības kvadrātsakni, lai noteiktu vienas ribas garumu. Kad jūs to zināt, jums būs pietiekami daudz informācijas, lai parasti aprēķinātu kuba tilpumu.
   • Mūsu piemērā √8.33 = 2,89 cm.
4. Paaugstiniet šo skaitli līdz kubam, lai atrastu kuba tilpumu. Tagad, kad esat noteicis ribu garuma vērtību, varat pacelt šo skaitli uz kubu, lai atrastu apjomu, kā aprakstīts šī raksta pirmajā sadaļā.
   • Tātad mūsu piemērā: 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Neaizmirstiet atbildi uzrakstīt kubikmetros.

3. metode no 3: tilpumu nosaka, izmantojot diagonāles

1. Lai atrastu kuba malu garumu, daliet kuba vienas sejas diagonāli ar √2. Kvadrāta diagonāle ir √2 × vienas tās ribas garums. Citiem vārdiem sakot, ja jūs zināt tikai vienas no kuba sejas diagonāles vērtību, jūs varat aprēķināt kuba malu garumu, dalot šo vērtību ar √2. No šī brīža jūs varat atkal pacelt uz kubu un iestatīt skaļumu, kā aprakstīts iepriekš.
   • Pieņemsim, ka vienai no kuba sejām ir diagonāle 7 metri ilgi. Tad mēs varam aprēķināt vienas no ribām garumu, dalot 7 ar √2. 7 / √2 = 4,96 metri. Tagad, kad mēs zinām kuba malu garumu, mēs varam aprēķināt kuba tilpumu, paaugstinot 4,96 līdz kubam 4,96 = 122,36 metri.
   • Pievērs uzmanību: d = 2l, taisnība d ir vienas no kuba virsmām diagonāles garums un l ir kuba vienas malas garums. To var iegūt no Pitagora teorēmas, kur vienādmalu trijstūra hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar pārējo divu malu kvadrāta summu. Tā kā kuba sejas diagonāle veido vienādmalu trīsstūri ar divām šīs sejas malām, mēs varam teikt šādi: d = l + l = 2l.
2. Atrodiet diagonāles kvadrātu starp diviem pretējiem kuba stūriem, sadaliet to ar trim un ņemiet kvadrātsakni, lai atrastu vienas malas garumu. Ja trīsdimensiju līnijas garums starp diviem pretējiem kuba stūriem ir vienīgā informācija, jūs joprojām varat noteikt kuba tilpumu. d veido vienu no vienādmalu trijstūra malām, kuras hipotenūza ir līnija starp diviem pretējiem kuba stūriem, tāpēc mēs varam teikt: D. = 3l, kur D ir trīsdimensiju līnija starp diviem pretējiem kuba stūriem.
   • Arī to var secināt no Pitagora teorēmas. D., d un l veido vienādmalu trīsstūri ar D kā hipotenūzu, tātad D. = d + l. Iepriekš mēs jau bijām noteikuši: d = 2l, tāpēc mēs varam norādīt arī: D. = 2l + l = 3l.
   • Pieņemsim, ka mēs zinām, ka diagonāles garums, kas iet no viena no kuba pamatnes stūriem līdz pretējam stūrim kuba augšējā sejā, ir 10 metri. Ja mēs vēlamies aprēķināt tilpumu, iepriekšminētajā formulā aizpildām 10 D..
     • D. = 3l.
     • 10 = 3l.
     • 100 = 3l
     • 33.33 = l
     • 5,77 m = l. No šī brīža mēs varam aprēķināt tilpumu, palielinot ribas garumu līdz kubam.
     • 5.77 = 192,45 m