Saturs

• Lai soli
• 1. metode no 4: aprēķiniet korelācijas koeficientu ar rokām
• 2. metode no 4: tiešsaistes korelācijas kalkulatoru izmantošana
• 3. metode no 4: izmantojot grafiku kalkulatoru
• Padomi
• Brīdinājumi

Korelācijas koeficients, kas apzīmēts ar r vai ρ, ir lineārā korelācijas (sakarības gan stiprumā, gan virzienā) rādītājs starp diviem mainīgajiem. Tas svārstās no -1 līdz +1, izmantojot pozitīvu un negatīvu korelāciju, izmantojot plus un mīnus zīmes. Ja korelācijas koeficients ir tieši -1, tad abu mainīgo attiecība ir pilnīgi negatīva; ja korelācijas koeficients ir tieši +1, tad sakarība ir pilnīgi pozitīva. Diviem mainīgajiem var būt pozitīva korelācija, negatīva korelācija vai vispār nekādas korelācijas. Korelāciju var aprēķināt ar rokām, izmantojot dažus tiešsaistē pieejamos bezmaksas korelācijas aprēķinus vai izmantojot labas grafiku kalkulatora statistikas funkcijas.

Lai soli

1. metode no 4: aprēķiniet korelācijas koeficientu ar rokām

1. Vispirms apkopojiet savus datus. Lai sāktu aprēķināt efektīvu korelāciju, vispirms pārbaudiet datu pārus. Ir lietderīgi tos ievietot tabulā gan vertikāli, gan horizontāli. Apzīmējiet katru rindu vai kolonnu x un y.
   • Piemēram, pieņemsim, ka jums ir četri datu pāri X un y. Tad tabula var izskatīties šādi:
     • x || y
     • 1 || 1
     • 2 || 3
     • 4 || 5
     • 5 || 7
2. Aprēķiniet vidējo vērtību X. Lai aprēķinātu vidējo, jums ir nepieciešamas visas vērtības X pievienojiet un pēc tam daliet ar vērtību skaitu.
   • Izmantojot iepriekš minēto piemēru, ievērojiet, ka jums ir četras vērtības X. Lai aprēķinātu vidējo, jūs saskaitāt visas vērtības X un daliet to ar 4. Aprēķins izskatās šādi:
   • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 4 + 5) / 4}$Atrodiet vidējo rādītāju y. Vidēji y Lai to atrastu, veiciet tās pašas darbības, saskaitot visas y vērtības kopā un pēc tam dalot ar vērtību skaitu.
     • Iepriekš minētajā piemērā jums ir arī četras vērtības y. Pievienojiet visas šīs vērtības kopā un pēc tam daliet tās ar 4. Aprēķini izskatīsies šādi:
     • ${ displaystyle mu _ {y} = (1 + 3 + 5 + 7) / 4}$Nosakiet standartnovirzi X. Kad esat ieguvis līdzekļus, varat aprēķināt standartnovirzi. Lai to izdarītu, izmantojiet formulu:
       • ${ displaystyle sigma _ {x} = { sqrt {{ frac {1} {n-1}} Sigma (x- mu _ {x}) ^ {2}}}}$Aprēķiniet standartnovirzi y. Izmantojot tās pašas pamata darbības, atrodiet standarta novirzi y. Jūs izmantosiet to pašu formulu, izmantojot y datus.
         • Izmantojot datu paraugu, aprēķini izskatīsies šādi:
         • ${ displaystyle sigma _ {y} = { sqrt {{ frac {1} {4-1}} * ((1-4) ^ {2} + (3-4) ^ {2} + ( 5–4) ^ {2} + (7–4) ^ {2})}}}$Pārskatiet korelācijas koeficienta noteikšanas pamatformulu. Formulā korelācijas koeficienta aprēķināšanai tiek izmantoti vidējie lielumi, standartnovirzes un pāru skaits datu kopā (attēlots ar n). Pats korelācijas koeficients tiek attēlots ar mazo burtu r vai grieķu burtu ρ (rho). Šajā rakstā mēs izmantosim formulu, kas pazīstama kā Pīrsona korelācijas koeficients, kā parādīts zemāk:
           • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } pa labi) * pa kreisi ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} pa labi)}$Nosakiet korelācijas koeficientu. Tagad jūsu mainīgajiem ir vidējie un standartnovirzes, tāpēc varat pāriet uz korelācijas koeficienta formulu. Atcerieties, ka n apzīmē jūsu vērtību skaitu. Iepriekš aprakstītajās darbībās jūs jau esat izstrādājis citu būtisko informāciju.
             • Izmantojot datu paraugu, datus var ievadīt korelācijas koeficienta formulā un aprēķināt šādi:
             • ${ displaystyle rho = left ({ frac {1} {n-1}} right) Sigma left ({ frac {x- mu _ {x}} { sigma _ {x}} } pa labi) * pa kreisi ({ frac {y- mu _ {y}} { sigma _ {y}}} pa labi)}$Interpretējiet rezultātu. Šai datu kopai korelācijas koeficients ir 0,988. Šis skaitlis stāsta divas lietas par datiem. Apskatiet skaitļa zīmi un skaitļa lielumu.
               • Tā kā korelācijas koeficients ir pozitīvs, varat teikt, ka starp x datiem un y datiem ir pozitīva korelācija. Tas nozīmē, ka, ja x vērtības palielinās, jūs sagaidāt, ka palielināsies arī y vērtības.
               • Tā kā korelācijas koeficients ir ļoti tuvu +1, x dati un y dati ir ļoti cieši saistīti. Ja jūs uzzīmētu šos punktus, jūs redzētu, ka tie ir ļoti labi tuvināti taisnei.

2. metode no 4: tiešsaistes korelācijas kalkulatoru izmantošana

1. Tiešsaistē meklējiet korelācijas kalkulatorus. Korelācijas mērīšana ir diezgan standarta aprēķins statistiķiem. Aprēķins var kļūt ļoti garlaicīgs lielām datu kopām, ja to veic ar rokām. Tāpēc daudzi avoti ir darījuši pieejamus korelācijas aprēķinus tiešsaistē. Izmantojiet jebkuru meklētājprogrammu un ievadiet meklēšanas vienumu "korelācijas kalkulators".
2. Ievadiet datus. Rūpīgi izlasiet vietnē sniegtos norādījumus, lai varētu pareizi ievadīt datus. Ir svarīgi, lai datu pāri tiktu uzturēti kārtībā, vai arī jūs saņemsiet nepareizu korelācijas rezultātu. Dažādās vietnēs datu ievadīšanai tiek izmantoti dažādi formāti.
   • Piemēram, vietnē http://ncalculators.com/statistics/correlation-coefficient-calculator.htm atradīsit horizontālu lodziņu x vērtību ievadīšanai un otru horizontālu lodziņu y vērtību ievadīšanai. Jūs ievadāt noteikumus, atdalot tos tikai ar komatiem. Tādējādi šajā rakstā iepriekš aprēķinātā x datu kopa jāievada kā 1,2,4,5. Y datu kopa tiek ievadīta kā 1,3,5,7.
   • Citā vietnē http://www.alcula.com/calculators/statistics/correlation-coefficient/ jūs varat ievadīt datus horizontāli vai vertikāli, ja vien datu punkti ir kārtībā.
3. Aprēķiniet rezultātus. Šīs aprēķinu vietnes ir populāras, jo pēc datu ievadīšanas jums parasti ir jānoklikšķina tikai uz pogas "Aprēķināt" - rezultāts parādīsies automātiski.

3. metode no 4: izmantojot grafiku kalkulatoru

1. Ievadiet savu informāciju. Savā grafiku kalkulatorā iespējojiet statistikas funkciju un pēc tam atlasiet komandu "Rediģēt".
   • Katrā kalkulatorā ir nedaudz atšķirīgas taustiņu komandas. Šajā rakstā ir sniegtas īpašas instrukcijas Texas Instruments TI-86.
   • Lai piekļūtu Stat funkcijai, nospiediet [2nd] -Stat (virs taustiņa "+") un pēc tam nospiediet F2-Edit.
2. Dzēst visus vecos saglabātos datus. Lielākā daļa kalkulatoru glabās statistikas datus, līdz tie tiks notīrīti. Lai pārliecinātos, ka vecie dati netiek jaukti ar jauniem datiem, vispirms jāizdzēš visa iepriekš saglabātā informācija.
   • Izmantojiet bulttaustiņus, lai pārvietotu kursoru, lai iezīmētu kategoriju "xStat". Pēc tam nospiediet "Notīrīt" un "Enter". Tam vajadzētu notīrīt visas vērtības kolonnā xStat.
   • Izmantojiet bulttaustiņus, lai iezīmētu kategoriju "yStat". Nospiediet "Notīrīt" un "Enter", lai notīrītu arī šīs kolonnas datus.
3. Ievadiet datu vērtības. Izmantojiet bulttaustiņus, lai pārvietotu kursoru uz pirmo atstarpi zem xStat galvenes. Ievadiet savu pirmo datu vērtību un pēc tam nospiediet taustiņu Enter. Jums vajadzētu redzēt vietu ekrāna apakšdaļā "xStat (1) = __", kur jūsu vērtība aizpilda tukšo vietu. Nospiežot Enter, dati aizpildīs tabulu, kursors pārvietosies uz nākamo rindu, un ekrāna apakšdaļā esošajai rindai tagad vajadzētu būt “xStat (2) = __”.
   • Turpiniet ievadīt visas x vērtības.
   • Kad esat ievadījis x vērtības, izmantojiet bulttaustiņus, lai pārietu uz kolonnu yStat un ievadītu y vērtības.
   • Kad visi dati ir ievadīti, nospiediet Exit, lai notīrītu ekrānu un izietu no Stat izvēlnes.
4. Aprēķiniet lineārās regresijas statistiku. Korelācijas koeficients ir mērs tam, cik precīzi dati tuvina taisnu līniju. Grafu kalkulators ar statistikas funkcijām var ļoti ātri aprēķināt vislabāko atbilstības līniju un korelācijas koeficientu.
   • Ievadiet Stat funkciju un pēc tam nospiediet pogu Calc. TI-86 tas ir [2.] [Stat] [F1].
   • Izvēlieties lineārās regresijas aprēķinus. TI-86 tas ir [F3] ar apzīmējumu "LinR". Pēc tam grafiskajā displejā tiks parādīta līnija "LinR _" ar mirgojošu kursoru.
   • Tagad jums jāievada divu mainīgo lielumi, kurus vēlaties aprēķināt. Tie ir xStat un yStat.
     • TI-86 atlasiet vārdu sarakstu ("Vārdi"), nospiežot [2nd] [List] [F3].
     • Ekrāna apakšējā rindā tagad jāparāda pieejamie mainīgie. Izvēlieties [xStat] (tas, iespējams, ir F1 vai F2 poga), pēc tam ievadiet komatu un pēc tam [yStat].
     • Nospiediet Enter, lai aprēķinātu datus
5. Interpretējiet rezultātus. Nospiežot Enter, kalkulators ievadītajiem datiem nekavējoties aprēķinās šādu informāciju:
   • ${ displaystyle y = a + bx}$Izprot korelācijas jēdzienu. Korelācija attiecas uz statistisko sakarību starp diviem lielumiem. Korelācijas koeficients ir viens skaitlis, kuru varat aprēķināt divām datu punktu kopām. Skaitlis vienmēr ir kaut kas no -1 līdz +1, un tas norāda, cik cieši atrodas abas datu kopas.
     • Piemēram, ja jūs izmērīsit bērnu apmēram līdz 12 gadu vecumam augumu un vecumu, jūs varētu sagaidīt spēcīgu pozitīvu korelāciju. Kad bērni kļūst vecāki, viņi mēdz kļūt garāki.
     • Negatīvas korelācijas piemērs ir laika, ko kāds pavada, nodarbojoties ar golfu, salīdzināšana ar šīs personas golfa rezultātu. Praksei progresam vajadzētu samazināties.
     • Galu galā jūs varētu sagaidīt nelielu korelāciju, pozitīvu vai negatīvu, piemēram, starp cilvēka apavu izmēru un viņu eksāmenu vērtējumiem.
   • Aprēķiniet vidējo. Datu kopas vidējo aritmētisko jeb "vidējo" aprēķina, saskaitot visas datu vērtības un pēc tam dalot ar kopu vērtību skaitu. Lai noteiktu datu korelācijas koeficientu, jums jāaprēķina katras datu kopas vidējais rādītājs.
     • Mainīgā vidējo lielumu norāda mainīgais ar horizontālu līniju virs tā. To bieži sauc par "x-bar" vai "y-bar" attiecībā uz datu kopām x un y. Alternatīvi vidējo var apzīmēt ar mazo grieķu burtu μ (mu). Piemēram, lai norādītu x datu punktu vidējo lielumu, varat izmantot μ_X vai μ (x).
     • Piemēram, ja jums ir x kopa (1,2,5,6,9,10), šo datu vidējo lielumu aprēķina šādi:
       • ${ displaystyle mu _ {x} = (1 + 2 + 5 + 6 + 9 + 10) / 6}$Zināt standartnovirzes nozīmi. Statistikā standarta novirze mēra variāciju, parādot skaitļu izkliedi no vidējā. Skaitļu grupa ar zemu standartnovirzi ir diezgan tuvu viena otrai. Skaitļu grupa ar augstu standartnovirzi ir vairāk izkaisīta.
         • Kā simbolu standarta novirze tiek izteikta, izmantojot s mazo burtu vai grieķu burtu σ (sigma). Tādējādi x datu standartnovirze tiek ierakstīta kā s_X vai σ_X.
       • Atpazīt summēšanas apzīmējumu. Summēšanas operators ir viens no visbiežāk sastopamajiem matemātikas operatoriem, un tas norāda vērtību summu. To apzīmē ar grieķu lielo burtu sigma vai ∑.
         • Piemēram, ja jums ir datu punktu kolekcija x (1,2,5,6,9,10), tad ∑x nozīmē:
           • 1+2+5+6+9+10 = 33

Padomi

• Korelācijas koeficientu dažreiz sauc par "Pearson produkta un momenta korelācijas koeficientu" par godu tā izstrādātājam Karlam Pīrsonam.
• Parasti korelācijas koeficients, kas ir lielāks par 0,8 (pozitīvs vai negatīvs), parāda spēcīgu korelāciju; korelācijas koeficients, kas ir mazāks par 0,5 (pozitīvs vai atkal negatīvs), ir vājš korelācijas koeficients.

Brīdinājumi

• Korelācija rāda, ka divas datu kopas kaut kādā veidā ir saistītas. Tomēr esiet uzmanīgs, nevis interpretējiet to kā cēloņsakarību. Piemēram, salīdzinot cilvēku apavu izmērus un to augstumu, iespējams, atradīsit spēcīgu pozitīvu korelāciju. Lielākiem cilvēkiem parasti ir lielākas kājas. Tomēr tas nenozīmē, ka, palielinoties garumam, jūsu kājas pieaugs vai ka lielās pēdas liks jums augt. Viņi vienkārši notiek kopā.