Saturs

• Lai soli
• 1. metode no 5: aprēķiniet Pi, izmantojot apli
• 2. metode no 5: aprēķiniet Pi, izmantojot bezgalīgas sērijas
• 3. metode no 5: Pi aprēķināšana, izmantojot Bufona adatu problēmu
• 4. metode no 5: aprēķiniet Pi ar ierobežojumu
• 5. metode no 5: Arcsīna un apgrieztās sinusa funkcija
• Padomi

Pi (π) ir viens no vissvarīgākajiem un aizraujošākajiem skaitļiem matemātikā. Vienkārši attēlots kā 3.14, to izmanto kā konstanti, lai aprēķinātu apļa apkārtmēru, izmantojot rādiusu vai diametru. Tas ir arī iracionāls skaitlis, kas nozīmē, ka jūs varat to aprēķināt līdz bezgalīgam skaitlim aiz komata, nekad nesaskaroties ar atkārtotu modeli. Tas apgrūtina, bet nav neiespējami, precīzu darbu.

Lai soli

1. metode no 5: aprēķiniet Pi, izmantojot apli

1. Izmantojiet perfektu apli. Šī metode nedarbosies ar elipsi, ovālu vai neko citu kā reālu apli. Aplis tiek definēts kā visi plaknes punkti, kas atrodas vienādā attālumā no noteiktā centrālā punkta. Piemēram, ievārījuma burkas vāki ir jauks rīks, ko izmantot šajā vingrinājumā. Jūs varat to izmantot, lai aptuveni aprēķinātu Pi vērtību. Pat visplānākais, asākais zīmulis joprojām ir milzīgs, salīdzinot ar precizitāti, kas nepieciešama, lai precīzi aprēķinātu skaitli Pi.
2. Izmēriet apļa apkārtmēru pēc iespējas precīzāk. Apkārtmērs ir visa apļa apkārtmēra garums. Tā kā tas iet pa apli, tas var būt mazliet grūts (tāpēc Pī ir tik svarīgs).
   • Pēc iespējas precīzāk ielieciet pavedienu ap apkārtmēru. Kad aplis ir pabeigts, atzīmējiet vadu, pēc tam izmēriet stieples garumu ar lineālu.
3. Izmēra apļa diametru. Diametrs ir apļa diametra garums caur apļa centru.
4. Izmantojiet formulu. Apļa apkārtmēru var atrast pēc formulas C = π * d = 2 * π * r. Tātad pi ir vienāds ar apļa apkārtmēru, kas dalīts ar diametru. Ievadiet savus skaitļus kalkulatorā: rezultātam jābūt apmēram 3,14.
5. Lai iegūtu precīzāku rezultātu, atkārtojiet šo procesu vairākiem apļiem, pēc tam rezultātu vidējo lielumu. Jūsu rādījumi, iespējams, nav ideāli, ja runa ir par individuālu lasījumu, taču laika gaitā vidējam rādītājam vajadzētu būt patiešām jaukam Pi tuvinājumam.

2. metode no 5: aprēķiniet Pi, izmantojot bezgalīgas sērijas

1. Izmantojiet Gregory-Leibniz sēriju. Matemātiķi ir atraduši vairākas matemātiskas sekvences, kuras, ievērojot nenoteiktu laiku, var aprēķināt Pi ar milzīgu skaitu aiz komata. Dažas no šīm sērijām ir tik sarežģītas, ka to apstrādei nepieciešami superdatori. Viena no vienkāršākajām tomēr ir Gregorija-Leibnica sērija. Varbūt tas nav ļoti efektīvs, taču tas atgriež precīzāku pi skaitli ar katru atkārtojumu, galu galā sasniedzot 5 zīmes aiz komata pēc 500 000 atkārtojumiem. Šeit ir izmantojamā formula.
   • π=(4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Ņem 4 un atņem 4, dalot ar 3. Tad pievienojiet 4, dalot ar 5. Tad atkal atņem 4, dalot ar 7. Turpiniet atkārtot šo modeli ar skaitītāju 4 un secīgu nepāra skaitli saucējā. Jo vairāk reižu jūs to darāt, jo tuvāk pietuvojieties pi.
2. Izmantojiet Nilakantha diapazonus. Šī ir vēl viena bezgalīga secība, ar kuru jūs varat aprēķināt pi, un to nav grūti saprast. Lai arī tas ir mazliet sarežģītāk, jūs varat aprēķināt pi daudz ātrāk nekā ar Leibnica formulu.
   • π=3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - 4/(12*13*14) ...
   • Jūs lietojat šo formulu, vispirms ņemot 2 un pēc tam pārmaiņus saskaitot un atņemot frakcijas, izmantojot skaitītāju 4 un saucēju 3 secīgu veselu skaitļu reizinājumu, kas palielinās ar katru jaunu atkārtojumu. Katra secīgā frakcija sākas ar veselu skaitļu sēriju, kur sērijas pirmais skaitlis ir pēdējais skaitlis iepriekšējā sērijā (iepriekšējā frakcijā). Pat ja jūs to darīsit tikai dažas reizes, jūs drīz tuvosities pi.

3. metode no 5: Pi aprēķināšana, izmantojot Bufona adatu problēmu

1. Izmēģiniet šo eksperimentu, lai aprēķinātu pi, izmetot hotdogus. Pi ir iekļauts arī domu eksperimentā, ko sauc par Bufona adatu problēmu, kas mēģina noteikt varbūtību, ka nejauši izmesti vienveidīgi priekšmeti piezemēsies uz grīdas paralēlu līniju sērijas vai uz tām. Izrādās, ka, ja attālums starp līnijām ir vienāds ar izmesto priekšmetu garumu, pi aprēķināšanai var izmantot to reižu skaitu, kad objekti pēc daudzkārtējas metiena nonāk līnijā.
   • Zinātnieki un matemātiķi vēl nav atklājuši veidu, kā precīzi aprēķināt pi, jo viņi vēl nav atraduši tik plānu materiālu, lai ar to varētu veikt precīzus aprēķinus.

4. metode no 5: aprēķiniet Pi ar ierobežojumu

1. Izvēlieties lielu skaitu. Jo lielāks skaitlis, jo precīzāks būs jūsu aprēķins.
2. Izmantojiet numuru, kuru mēs sauksim par x, šajā formulā, lai aprēķinātu pi:x * grēks (180 / x). Lai tas darbotos, pārliecinieties, vai kalkulators ir iestatīts uz grādiem. Iemesls, kāpēc to sauc par robežu, ir tāds, ka tā rezultāts ir "ierobežots" līdz pi. Palielinot skaitli x, rezultāts kļūst arvien tuvāks pi vērtībai.

5. metode no 5: Arcsīna un apgrieztās sinusa funkcija

1. Izvēlieties skaitli starp -1 un 1. Tas ir tāpēc, ka arcsīns nav definēts skaitļiem, kas lielāki par 1 vai mazāki par -1.
2. Izmantojiet skaitli šajā formulā, un rezultāts būs aptuveni vienāds ar pi.
   • pi = 2 * (Arcsin (sqrt (1 - x ^ 2))) + abs (Arcsin (x)).
     • Arcsins attiecas uz apgriezto sinusu radiānos
     • Sqrt ir saīsinājums kvadrātsaknei
     • Abs ir absolūtās vērtības saīsinājums
     • x ^ 2 ir noteikta jauda, ​​šajā gadījumā x kvadrātā.

Padomi

• Pi aprēķināšana ir jautri un izaicinoša, taču pārāk daudz decimālzīmju aprēķināšana nepalielinās tā lietderību. Astronomi saka, ka ļoti precīzu aprēķinu veikšanai ir vajadzīgs ne vairāk kā 39 cipari aiz komata.