Faktors skaitlis

Saturs

Lai soli
1. metode no 2: veselu skaitļu faktorings
2. metode no 2: Liela skaita faktoringa stratēģija
Padomi
Brīdinājumi
Nepieciešamība

Konkrēta produkta numura faktori ir tie skaitļi, kas, reizinot kopā, dod šo produktu. Vēl viens veids, kā domāt par to, ir tas, ka katrs skaitlis ir vairāku faktoru rezultāts. Mācīšanās aprēķināt ir svarīga matemātikas prasme, ko izmanto ne tikai aritmētikā, bet arī algebrā, analīzē un citos matemātiskajos laukos. Lasiet tālāk, lai uzzinātu vairāk par faktorizāciju!

Lai soli

1. metode no 2: veselu skaitļu faktorings

Pierakstiet numuru. Varat aprēķināt jebkuru skaitli, taču vienkāršības labad mēs sāksim ar veselu skaitli. Veseli skaitļi ir pozitīvi vai negatīvi skaitļi bez daļām vai decimāldaļām.
- Paņem numuru 12. Uzrakstiet to uz papīra.
Atrodiet vēl divus skaitļus, kas reizināti kopā, lai izveidotu pirmo skaitli kā produktu. Jebkuru veselu skaitli var uzrakstīt kā divu citu veselu skaitļu reizinājumu. Pat primāros skaitļus var ierakstīt kā 1 un paša galvenā skaitļa reizinājumu. Lai domātu par faktoriem, ir nepieciešams cits pamatojums. Jūs faktiski sev jautājat: "kāda reizināšana ir vienāda ar šo skaitli?"
- Mūsu piemērā 12 ir vairāki faktori - 12 × 1, 6 × 2 un 3 × 4 - visi ir vienādi ar 12. Tātad mēs varam teikt, ka 1, 2, 3, 4, 6 un 12 visi ir faktori no 12. Mūsu mērķiem ir pietiekami turpināt 6. un 2. koeficientu.
- Pāra skaitļus ir īpaši viegli faktorizēt, jo šiem skaitļiem vienmēr ir koeficients 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 utt.
Nosakiet, vai izvēlētos faktorus var atrisināt paši. Daudzus skaitļus - īpaši lielākos - var ņemt vērā vairākas reizes. Atkarībā no situācijas jums tas var būt vai nav izdevīgi.
- Piemēram, mēs 12 esam ieskaitījuši 2 × 6. Ņemiet vērā, ka 6 var iekļaut faktoros 3 × 2 = 6. Tātad mēs varam teikt, ka 12 = 2 × (3 × 2).
Pārtrauciet sadalīšanos, kad sastopaties ar galveno faktoru. Sākotnējie skaitļi ir skaitļi, kas dalās ar 1 un pats par sevi. Piemēram, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 un 17 visi ir galvenie skaitļi. Ja esat aprēķinājis skaitli līdz vietai, kur ir palikuši tikai galvenie faktori, tad nav jēgas turpināt, jo vienīgie faktori, kas paliek, ir 1 un pats galvenais.
- Šajā piemērā mēs esam iekļāvuši 12 un vienkāršojuši to līdz 2 × (2 × 3). 2, 2 un 3 visi ir galvenie skaitļi. Ja mēs ietu vēl tālāk, mums vajadzētu koeficientu (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), kas ir bezjēdzīgi ...
Faktora negatīvie skaitļi tādā pašā veidā. Negatīvos skaitļus var ņemt vērā gandrīz tāpat kā pozitīvos skaitļus. Lielā atšķirība ir tāda, ka reizinātajiem faktoriem kā produktam ir jāiegūst negatīvs skaitlis, tāpēc nepāra skaitam faktoru jābūt negatīvam.
- Piemēram, ņemsim vērā koeficientu 60. Skatieties tālāk zemāk:
  - -60 = -10 × 6
  - -60 = (-5 × 2) × 6
  - -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
  - -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Ņemiet vērā, ka, ja papildus 1 ir nepāra skaitlis negatīvu skaitļu, tiek iegūts tas pats produkts. Piemēram, -5 × 2 × -3 × -2 ir arī vienāds ar 60.

2. metode no 2: Liela skaita faktoringa stratēģija

Uzrakstiet savu numuru tabulas augšpusē ar 2 kolonnām. Lai gan parasti ir ļoti viegli ņemt vērā mazāku skaitu, lielāki skaitļi dažreiz var būt biedējoši. Lielākā daļa no mums negribētu 4 vai 5 ciparu skaitli iekļaut faktoros, kuros nav tikai jūsu smadzenes. Par laimi, tas kļūst daudz vieglāk ar galda palīdzību.
- Lai faktors izvēlētos četrciparu skaitli - 6552.
Daliet savu skaitli ar mazāko iespējamo galveno faktoru, izņemot 1. Uzrakstiet primāro skaitli kreisajā kolonnā un atbildi kolonnā blakus tam. Kā aprakstīts iepriekš, pāra skaitļus ir visvieglāk koeficientēt, jo mazākais pirmskaitlis (izņemot 1) vienmēr ir vienāds ar 2. Nepāra skaitļiem savukārt ir vairāki mazākie pamatfaktori.
- Mūsu piemērā mēs zinām, ka 2 ir mazākais pamatfaktors, jo 6552 ir pāra skaitlis. 6552 ÷ 2 = 3276. Kreisajā kolonnā mēs rakstām 2 un tiesā 3276.
Turpiniet faktoru šādā veidā. Tagad koeficientējiet skaitli labajā kolonnā un atrodiet mazāko šī skaitļa galveno faktoru. Rakstiet to zem iepriekšējā galvenā koeficienta kreisajā kolonnā un jaunā skaitļa labajā kolonnā. Turpiniet šādi, līdz vairs nevarat faktorizēt (skaitlis labajā slejā kļūst arvien mazāks).
- Tātad, lai turpinātu mūsu piemēru: 3276 ÷ 2 = 1638, tāpēc kreisajā kolonnā mēs rakstām vēl vienu 2 un labajā slejā 1638. 1638 ÷ 2 = 819, tāpēc mēs atzīmējam 2 un 819 kreisajā un labajā kolonnā.
Apstrādājiet nepāra skaitļus, vienmēr sākot ar mazākajiem galvenajiem faktoriem. Ar nepāra skaitļiem mazākais skaitlis var būt atšķirīgs, atšķirībā no pāra skaitļiem, kur 2 vienmēr ir mazākais pirmskaitlis (izņemot 1). Sāciet ar galvenajiem faktoriem, piemēram, 3, 5, 7, 11 un tā tālāk, līdz atrodat tādu, kas ir jūsu skaitļa faktors. Tas ir mazākais galvenais faktors.
- Mūsu piemērā mēs redzam, ka 819 ir nepāra, un tāpēc tam nevar būt 2 kā galvenais faktors. Tāpēc mēs izmēģinām citu galveno. 819 ÷ 3 = 273 bez atlikuma, tātad 3 ir mazākais pamatfaktors 819, un mēs turpinām ar 273.
- Meklējot faktorus, izmēģiniet visus primāros skaitļus līdz lielākā atrastā faktora kvadrātsaknei. Ja neviens no skaitļiem, kurus izmēģināt, nav šī lielākā faktora dalītājs, tad pats lielākais dalītājs, iespējams, ir galvenais, un jūs esat pabeidzis faktoringu.
Turpiniet, līdz tiekat līdz 1. Turpiniet meklēt mazāko skaitļu pamatfaktoru labajā kolonnā, līdz šajā labajā kolonnā iegūstat primāro skaitli. Pēc tam jūs to sadalāt pats, atstājot skaitli kreisajā kolonnā un "1" labajā kolonnā.
- Tagad pabeidzim izšķīšanu. sīkāku informāciju skatiet zemāk:
  - Atkal dala ar 3: 273 ÷ 3 = 91, atlikušo nav, tāpēc pierakstām 3 un 91.
  - Mēģināsim vēlreiz 3: tas nedarbojas ne 91, ne ar 5 (nākamais primārais skaitlis), bet 91 ÷ 7 = 13 darbojas bez atlikuma, tāpēc mēs atzīmējam 7 un 13.
  - Mēģināsim vēlreiz 7: 13 faktors nav 7 vai 11, bet tas pats par sevi: 13 ÷ 13 = 1. Tātad, lai aizvērtu šo tabulu, mēs atzīmējam 13 un 1. Tagad mēs beidzot varam pārtraukt faktoringu.
Skaitļi kreisajā kolonnā ir jūsu faktori. Tas nozīmē, ka šo skaitļu reizināšanas reizinājumam jābūt vienādam ar skaitli tabulas augšdaļā. Ja viens un tas pats faktors notiek vairākas reizes, lai ietaupītu vietu, ierakstiet to kā šī faktora spēku. Piemēram, ja faktoru sarakstā 2 parādās četras reizes, ierakstiet to kā 2, nevis 2 × 2 × 2 × 2.
- Tātad mūsu piemērā mēs rakstām šādi: 6552 = 2 × 3 × 7 × 13. Šī ir pilnīga galvenā koeficienta 6552. Tātad šo skaitļu reizināšanas reizinājums ir 6552.

Padomi

1 nav galvenais skaitlis, bet īpašs gadījums.
Pirmie skaitļi ir 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 un 23.
Saprotiet, ka skaitlis ir cita, lielāka skaitļa koeficients, ja šis skaitlis visu laiku dalās ar koeficientu; tāpēc neatstājot nekādus atlikumus. Piemēram, skaitlis 6 ir koeficients 24, jo 24 ÷ 6 = 4, bez atlikuma. Tātad 6 nav koeficients 25.
Ja skaitītājā esošie skaitļi summējas ar trīs reizinājumu, tad trīs ir šī skaitļa faktors. (819 = 8 + 1 + 9 = 18 = 1 + 8 = 9. Trīs ir koeficients deviņi, tāpēc tas ir arī koeficients 819)
Dažus skaitļus var ņemt vērā ātrāk, taču tas vienmēr darbojas, un papildu priekšrocība ir tā, ka galvenie faktori tiek uzskaitīti augošā secībā, kad esat pabeidzis.
Paturiet prātā, ka mēs runājam tikai par tādiem veseliem skaitļiem kā 1, 2, 3, 4, 5 ... un nevis par daļām vai decimāldaļām, kas ir ārpus šī raksta darbības jomas.

Brīdinājumi

Nepadariet to pārāk grūti sev. Ja esat izslēdzis kādu faktoru, nepārtraukti pārbaudiet. Ja esat atklājis, ka 2 nevar būt koeficients 819, rīkojieties, zinot, ka jums vairs nav nepieciešams atkārtoti ņemt vērā koeficientu 2.